网站原创通过对马尔柯夫模型的介绍,针对实际卖场中某一类商品市场占有量做了预测,事实与预测较一致.进一步说明了社会经济活动与数学密不可分,也体现了马尔柯夫预测法在产品市场占有量的预测中有较好的预测效果.
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马尔柯夫预测状态转移概率矩阵转移概率向量
一、马尔柯夫预测模型的基本概念
1.马尔柯夫过程
在事件的发展过程中,若每次状态只与前一时刻的状态有关,而与过去的状态无关,这样的状态转移过程叫做马尔柯夫过程.
2.状态转移概率与状态转移概率矩阵
3.状态概率
表示初始的状态概率分布.
二、西安市某大型商场未来时间段的产品销售占有量预测
某大型商场牙刷柜台在2013年9月、10月的牙刷销量如下表1：
1.预测实施步骤
确定转换模型表；确定初始状态概率向量a（0）；球转移概率pij及转移矩阵P；预测市场未来变化；数据综合分析,将预测值列表分析.
2.实际预测过程
（1）四种牙刷在商场销售,顾客每月购写哪种品牌牙刷是有变化的,据柜台统计,9月份顾客购“甲”356人,“乙”157人,“丙”68人,“丁”304人.10月份发生变化,9月份购写“甲”牙刷的顾客人数中有4人转向写“乙”,3人转向写“丙”,13人转向写“丁”.9月份购写的“乙”牙刷的顾客中有22人转向写“甲”,7人转向写“丙”,18人转向写“丁”.9月份购写“丙”牙刷的顾客人数中有25人转向写“甲”,2人转向写“乙”,8人转向写“丁”,9月份购写“丁”牙刷的顾客人数中有9人转向写“甲”,5人转向写“乙”,11人转向写“丙”.依上述情况转移模型表（如下表2）
（2）确定初始状态概率向量a（0）,10月份各种牙刷的市场占有率分别为392885等于0.44,121885等于0.14,54885等于0.06,318885等于0.36即,a（0）等于（0.440.140.060.36）.
（3）求转移概率pij和转移矩阵.从9-10月份购写“甲”牙刷的转移概率为：p11等于336356等于0.94；由“甲”转移为购写“乙”的转移概率为p12等于4356等于0.01；由“甲”转移为购写“丙”的转移概率为p13等于3356等于0.01；由“甲”转移为购写“丁”的转移概率为p13等于13356等于0.04；由“乙”转移为购写“甲”的转移概率为p21等于22157等于0.14,等（以下同）则转移概率矩阵为：
列表如下
三、总结
综上可见,“甲”商品市场占有量预测将逐月上升,“丙和乙”商品市场占有量预测将逐月下降,“丁”商品市场占有量预测也将逐月上升但幅度不大.在实际销售中,该商场提供的2013年11月份销售数据转换为市场占有量为（0.4680.1100.0560.366）与预测值相一致,从而认为此方法在预测方面具有一定的参考价值.总的来看,在没有大的波动情况下,马尔柯夫预测法对商品的销售预测效果较好,有利于商家及厂家更好地及时调整计划指导销售.