创造相同条件解决问题

数学活动课上,老师要我们做这样的一道题：学校第一天写了3个水瓶和20个茶杯,共用去134元；第二天又写了同样的3个水瓶和16个茶杯,共用去118元.水瓶和茶杯的单价各是多少元?

这道题我是这样想的：134元与118元的差正好是4个茶杯的价钱,我们就可以用134-118等于16（元）,16÷4等于4（元）,每个茶杯是4元,20个就是80元,要求每个水瓶是多少元,就得先算出3个水瓶是多少元,134-80等于54（元）；54÷3等于18（元）,每个水瓶的价钱是18元.

老师这时又问：“上题中两次写的水瓶数正好是相同的,如果是不同的,那我们该怎么办呢?”

[题目]：检测设第一天写了3个水瓶和20个茶杯,共用去134元；第二天写了4个水瓶和16个茶杯,共用去136元,我们又如何求水瓶和茶杯的价钱呢?

大家看了题目后,发现两次水瓶和茶杯的数量都不同,觉得无从下手.于是,老师提醒我们：“解这类题目,一般先创造部分相同的条件,再通过比较可求出答案.”

在老师的启发下,大家纷纷开动脑筋：这道题与上题不同在两次写的水瓶数和茶杯数都不同,因而我们应该想办法让它们变得相同起来,这样才好做题.我们可以把水瓶数和茶杯数同时扩大,让两次写的水瓶数或茶杯数有一种是相同的.

我先把第一次写的水瓶数和茶杯数都扩大4倍：3×4等于12（个）,20×4等于80（个）,共用的钱数也相应的要扩大4倍,134×4等于536（元）；我又把第二次写的水瓶数和茶杯数都扩大了3倍：4×3等于12（个）,16×3等于48（个）,同样钱数也要扩大3倍,136×3等于408元.这样我们就可以按照第一题的思路继续解答,我们很快就求出了水瓶和茶杯的价钱是多少.

后来在一次作业中,我又发现了一道类似的题目：7袋大米和3袋面粉共重425千克,同样的3袋大米的7袋面粉共重325千克,求每袋大米和每袋面粉的重量.

仔细观察这道题,我发现两次写的大米和面粉的袋数各不相同,但两次写的大米和面粉的总袋数却是相同的,都是10袋.这道特殊的题目,我又想出了一种特殊的解法.我们可以先求出10袋大米和10袋面粉的总重量,然后再分别算出每袋大米和每袋面粉重多少千克.解法如下：

（1）10袋大米和10袋面粉共重：

425+325等于750（千克）

（2）1袋大米和1袋面粉共重：

750÷10等于75（千克）

（3）3袋大米和3袋面粉共重：

75×3等于225（千克）

（4）4袋大米重：

425-225等于200（千克）

（5）每袋大米重：

200÷4等于50（千克）

（6）每袋面粉重：

75-50等于25（千克）

答：每袋大米重50千克,每袋面粉重25千克.

做出了作业我非常开心,还得到了老师的表扬.老师夸我会动脑筋,能从数学的角度去思考解题方法,解法更简单并且容易理解.从此我对数学更感兴趣了.

指导老师：李玉锦