网站原创摘 要 ：微分求积法（DQM）是求解常（偏）微分方程的一种数值方法,在工程中得到广泛的应用.该法具有计算简便、精度较高和易于实现等优点.广义微分求积法（GDQM）是微分求积法的推广,该方法具有更高的精度和更广泛的适应性.本文通过几种刚架的实例介绍了GDQ法在结构动力学中的应用,突出了其简便性和通用性,为该法在工程中的广泛使用开辟了道路.
关 键 词 ：GDQM、广义微分求积法,数值解,结构动力学,刚架
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1 前言
科学和工程问题的物理本质一般可以用具有初、边值条件的常、偏微分方程（组）加以描述.从实际物理问题中提炼出来的数理方程通常比较复杂,只有极少数特殊类型的微分方程（组）能够运用理论手段推导出解析解答.比较现实的求解思路是将这些难于求解的微分方程（组）和边界条件离散成一系列代数方程,把连续函数的数学解析转变为规格化的离散数值运算.虽然这种数值求解方法要求进行大量的、规格化的数值计算,它却是一种非常行之有效的数学手段,已经成为目前研究的主流.同解析方法相比,数值方法需要解决收敛性、精度和稳定性等问题.
求解微分方程（组）的数值方法有多种,如加权残值法、有限差分法、有限单元法、边界单元法等.微分求积法（Differential Quadrature Method,简称DQM）被认为是一种需求的离散点少而数值精度又较高的数值方法,它的基本思想是把解函数在给定离散点上的导数值用计算域内全部离散点处函数值的加权和近似地表示,而工程应用中往往仅需求出解在某些点处的值,故微分求积法能被运用于工程分析.微分求积法思想提出后,这一数值技术得到了迅速发展,相继提出了微分求积单元法、广义微分求积法、多维微分求积法（Differential Cubature Method,简称DCM）等,显示这一数值技术强大的生命力和广阔的应用前景.
然而,微分求积法运用到结构力学的例子并不多.微分求积法在国外也是近几年才被运用到结构力学的问题,所以大家对它不是很熟悉[3].本文作者通过求解几种刚架的自振频率来介绍GDQ法在结构动力学中的应用,并展现了其高精度的低计算量的优势.对解决大中型的复杂结构的动力问题,微分求积法展现了深厚的潜力.