基于数学规划模型的轮胎花纹设计三维造型

摘 要 本文根据车辆情况、路面情况以及使用需求的不同,对轮胎花纹性能最优化进行研究,根据结果进行花纹各要素的设计.通过模糊数学方法建立建立各种性能指标的权值联系,并用蒙特卡罗算法对模型的最优解进行计算,并用SOLIDWORKS软件进行参数化三维建模.

关 键 词 花纹；模糊数学矩阵；数学规划；三维建模；蒙特卡罗算法

中图分类号O29 文献标识码A 文章编号 1674-6708（2014）120-0164-03

0 引言

本文根据车辆情况、路面情况以及使用需求的不同,首先在对汽车轮胎花纹形式固定,忽略天气等外界因素,对专业的参数信息进行检索收集.其次以物理知识为基础利用变量控制法和修正系数的思想求得各性能的近似表达公式,用模糊数学的思想建立各种性能指标的权值联系,然后将各性能构建为统一的性能指标,并以此作为规划模型的目标函数.在求解时,为避免各相关性能量纲之间的误差以及减少非花纹结构对性能的影响,引进性能量纲系数并定义为1,性能参数的大小即为各性能的绝对大小.由于车辆、路面情况参数较为客观,将其计入目标函数,而使用需求柔性较大,故把它归入规划模型的限制条件中.从而建立轮胎花纹的设计模型.然后我们用以普通轿车为例对模型进行求解验证,利用蒙特卡罗算法对模型的最优解进行计算,并用SOLIDWORKS软件进行参数化三维建模,结果表明：

对于过程中设计的计算公式与算法的误差研究,我们对模糊矩阵评价法得到的权重,我们将用模糊序列法得到相同的结论,在一定程度上来说,权重是可信的,对于性能参数的数值与相关论文研究中的定性描述做了对应,基本契合,但是性能的绝对量是本文模型的最大问题,但是在某种程度上能反应实际情况.

2.模型建立

本文主要研究普通轮胎花纹形式下的设计要素对汽车性能的影响,以花纹沟的深度、宽度、角度及密集度等要素为规划模型的决策变量,花纹的总体性能参数为目标函数,以工艺设计限制以及使用需求为约束条件,从而建立数学规划模型,并用Solidworks软件进行三维建模.

本模型的大体的架构如同计算机程序般,设置模型的输入端、主体程序、输出端三部分,在输入端,我们考虑到将车辆的情况和路面的情况参数化,其值刚度大主观性小,我们将其建立在目标函数主体,而使用需求参数化,其值刚度小主观性大,故将此建立在规划模型的约束条件部分,为减少模型误差对结果带来的巨大影响,我们对设计要素进行工艺技术限制.我们将花纹的设计要素作为决策变量,并将规划模型的最优解作为模型的输出端,而规划模型即是主题的程序,程序化模型架构让花纹设计更加清晰方便,模型的输出端后我们与建立了程序与应用软件Solidworks的连接,依据结果进行轮胎花纹的三维建模,从而建立花纹设计优化的全过程.

3.模糊数学的权比模型构建

3.1 模糊矩阵评价法计算花纹性能比重

现在用模糊矩阵评价法评估轮胎花纹对汽车轮胎各个性能的影响程度.

轮胎的花纹主要影响汽车牵引性能、防侧滑性能、耐磨性能和排水性能.花纹的影响汽车性能集为U等于{牵引性能、防侧滑性能、耐磨性能、排水性能},依次对应可记为U等于（u1,u2,u3,u4）.

现在来确定两两影响程度的比较fuj（ui）.由前面的评价方法可知轮胎花纹对汽车牵引性能、防侧滑性能、耐磨性能、排水性能影响程度,我们记为：

由此可知,花纹对轮胎各个性能的影响程度可以近似计算得到,牵引性能a0等于64.3%、防侧滑性能a1等于20.9%、耐磨性能a2等于9.6%、排水性能a3等于5.2%.所占比的饼状图如下.

4.约束条件确定

4.1 目标函数花纹总体性能的确定

Max f等于Pj×a0+Rj×a1+Rj×a2+Wj×a3

4.2 使用需求

噪声需求

噪声的影响因素主要是与沟深有关,研究表明当沟深在一定的范围内噪音较小,并且其值大小能反应噪声减小的效果,故可用其值来近似描述用户在噪声方面的需求.

舒适需求

汽车的舒适度主要体现在汽车的防侧滑性能,其值的大小能说明轮胎花纹对舒适性的需求.

4.3 技术限制

5.2最优化求解

普通轿车轮胎花纹设计规划模型：

决策变量：花纹沟深度a,花纹沟宽度b、横花纹与水平夹角θ、横向花纹块面积占行驶面积的比c、纵向花纹花纹块面积占形式面积的比d

6.模型评价

6.1 优点

1）本文所用模型通过对轮胎的牵引力性能、防滑性能、耐磨性能、排水性能四个性能进行分析研究,较为全面和具有代表性；

2）采用修正系数的思想,将四个性能的标准定义为一个理想最大值的修正值,可以避免其值的多因素研究,为研究带来便利,但是又不失其正确性；

3）本文将复杂的轮胎花纹进行抽象简化,突出主要的影响要素,利用简单的力学和几何学数量关系,从而减少研究的无用功；

4）本文采用模糊数学分析的方法,将本来影响因素众多的几种性能指标,建立较为明确的比重关系,将原本独立的量构建成一个较为成熟的变量来描述轮胎整体的特性,并通过公路对性能的需求参数建立个种类轮胎和各类公路间的契合度,从而得出轮胎适用范围的结论.

6.2 缺点

1）性能参数的计算不是太具体的绝对值,而仅仅是利用1的相对修正；

2）模糊数学方法得出的比重有一定的主观性,不能较客观的反应真正地问题.