网站原创Peng Li-Juan
（Chongqing College of Electronic Engineering, Chongqing 401331）
摘 要：电偶极子在电磁学中是一个重要的带电系统.在研究电介质的极化、电磁波的发射和吸收,以及中性分子之间的相互作用等问题时,都要用到电偶极子的概念,因此在电磁学中研究电偶极子在空间场的分布情况,并描绘出电力线和等位线是极其重要的.
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关 键 词 ：数学应用；电偶极子；曲线方程；电力线
电偶极子在电磁学中是一个重要的带电系统.在研究电介质的极化、电磁波的发射和吸收,以及中性分子之间的相互作用等问题时,都要用到电偶极子的概念,因此在电磁学中研究电偶极子在空间场的分布情况,并描绘出电力线和等位线是极其重要的.
在一般教材中,多是研究电偶极子中垂线上和轴线上的场强和电势,即或是研究了空间任一点的场强和电势也很难精确地描绘出电力线和等位线,本文利用APPL EⅡ微型机的高速计算功能,计算出电偶极子空间场的电场强度值和电位值,并描绘出分布曲线.
一、电场强度的计算及电力线
如图一表示一个电偶极子轴线长为l,建立坐标如图一所示,取电偶极子的中心为坐标原点.电荷Q1等于+q,Q2等于-q,分别位于（X1,0）和（X2,0）处,在P点（X、y）处的总场为 . 在X和y方向的分量分别为Ex、Ey而Q1、Q2在p点处产生的电场强度分别为（E1x,Ely）、（E2x,E2y）,根据迭加原理有：
Ex等于E1x+E2xEy等于E1y+E2y （1）
根据点电荷场强公式可得出：
（2）
由此可得出总场强E等于
设从P（X、y）点出发,沿通过P点的电力线方向有一微小位移 的 点则
（3）
式中?驻x和?驻y是否 在x和y方向上的分量,若取 足够小,P'点就可以看做电力线上的一上点,式（3）方程右侧各个量都是已知的,所以可由（3）式从P点出发找到电力线的别外一个点P',若从正电荷附近（不是从点电荷所在处出发,不然计算机计算和绘图时会出现错误信息）的某一点出发,反复进行上述的计算,就可求出一条电力线的具体形状.
二、电位的计算及等位线
如图中某一P点电位根据点电荷电位的迭加公式得
（4）
（5）
式（4）是隐函数形式的曲线方程,因此要绘制表示x和y关系的图形可引入参考数做图法,将（4）式两边对x求微分并整理后得,
（6）
用差分?驻x、?驻y代替dx,dy,把x和y看做是参数t的函数,令t的差分为?驻t,则（6）式可以改写成下面形式：
（7）
代入（7）式有：
（8）
其中：
要画出电位为U0的等位线,必须求出满足（4）式的坐标点（X0,y0）以该点为起始点,利用（8）式求出下一个坐标点,反复进行这种运算,就可求出等位线的轨迹.
根据上述原理,可编制出描述电偶极子场的分布的电力线以及等电位线的绘图程序.其程序框图如图二所示,程序略.其程序运行结果如图三所示.在编制程序时为简便可令 等于1,这样并不影响电力线和等位线的描绘.
作者简介：
彭丽娟（1983-）,女,学历：硕士研究生,职称：讲师,研究方向：应用数学与计算机.