小学数学复习课有效设计的

一提起复习课,教师往往会认为是做作业、练试卷,或者是先简单地罗列知识点,再进行练习.有的教师虽然知道复习课要帮助学生理清脉络、分清主次、发展智力,但总觉得复习方法单一、缺乏创意,学生学得被动,参与复习的积极性不高.那如何使复习课达到高效?笔者认为,关键在于把握知识体系、认真分析学情、精心设计素材、灵活掌握方法.下面就围绕这几个方面略谈一些思考.

一、认真梳理内容、仔细分析学情是有效复习的基础

复习课要针对知识系统中某一子系统,在一节课内以再现、整理、归纳、训练等方法再次组织学生学习.由于内容多而杂,要将知识做到有效地沟通,并能在复习中进一步提高学生的思维与能力.首先教师要对复习内容有较系统的认识,此外,还要对学生有较深入的了解,这样才有可能引导学生进一步理清知识结构.

(一)把握知识体系

把握知识体系就要求教师对复杂的知识能有一个清晰、简洁的归纳,知道这些知识的来龙去脉.

例如,在复习“数与代数应用问题”时,不能只停留在将烦琐的各种类型应用问题的罗列再现,应该立足于数量关系的意义理解,注重各类问题解题策略之间的内联与沟通；应该立足于数量关系的结构变换,注重把散乱、孤立的多个应用问题给以结构演变,凝聚成若干个简要的结构模型,帮助学生构建“简结构,多题量”的应用问题认知体系.例如三步复合应用题,如果基于数量复合关系的基本结构进行类型识别,可以归结为四组数量关系的基本结构：“和”的结构,以“两积之和”作为基本结构,带“两商之和”；“差”的结构,以“两商之差”为基本结构,带“两积之差”；“商相等”结构,即归一问题（正比例关系）；“积相等”结构,即归总问题（反比例关系）.每组基本结构可以作出相应的扩缩变换、情节变换、可逆变换等演变.

以“简结构,多题型”的梳理方式帮助学生理清复合应用题关系结构的演变及类型、简单问题之间的凝聚,充分体现结构的涵盖力,也为学生复习时提供了简洁的路径,提高了复习效率.

(二)分析学生学情

复习课是在新授课与练习课之后进行的.学生在不同时期对学习落实的程度会受不同教学方式的影响,它的差异性较新授课与练习课更为突出.

因此,对学生学习情况的了解也尤为重要.了解学情从何着手?笔者觉得可从以下两方面进行关注.

1.关注课前的前测

为了使复习能更好地达到对症下药、查漏补缺的目的,教师在复习前应尽量创造条件做一些课前的前测.比如在复习“量的计量”时,课前先对学生进行一次前测：发现学生的错误大多集中在“平方米”与“公顷”之间的转换,以及复名数与单名数的改写,特别是碰到“5小时45分等于（ ）小时等于（ ）分”的连等形式,学生的错误率更高.因此,教师在组织这节课的复习时,在引导学生完整地梳理各计量单位和它们之间的进率之后,重点组织学生质疑“平方米”与“公顷”之间的进率以及容易错的复名数与单名数的改写上.

2.关注阶段性评价

如在一次测试中了解到的情况：

①8×40×0.25×1.25

②0.76++1.24+

③3.8÷（1-0.96）×0.06

④（1.75--）×

⑤×-÷

⑥ （×+÷5）× 35

⑦÷[1-（-）×]

发现学生在算④⑤⑥三题时错误率特高,原因是将这七道能简便计算与不能简便计算的题放在一起,①②两题可以简便计算,学生自然进行简便计算；第③题不能简便计算,学生误以为下面都不能简便计算了,于是就按运算顺序进行计算,因此错误率极高.从这组题中教师可以发现学生进行自主简便计算的意识极差,所以在复习阶段就注意将按一般的运算顺序进行计算和根据运算定律进行简便计算的算式混合在一起,使学生进一步养成认真审题的习惯,并提高简便计算的意识.

除此之外,教师还可以通过平常的作业,了解学生掌握知识和存在问题的情况,在复习时更有针对性地组织复习.

二、精心设计复习素材是有效复习的保障

有效的复习材料,要具有现实的、开放的、有意义的、有思考价值的、有利于梳理的特点.那么,教师如何有效地设计复习素材呢?

(一)以点带面,加强整合

任何事物都是由系统构成的,而系统的构成具有层次性和结构性,然而数学知识之间更是有着紧密联系的整体结构.因此,教师在进行任何部分知识的复习时,要站在整体的视角下,引导学生抓住知识的内在联系,通过分析、比较把知识串联在一起,达到复习一点懂得一片、理解一片贯通一面的目的.

比如,在复习六年级下册“分数问题”时,就可以把前面的“倍数问题”与后面的“比的问题”连在一起.使学生沟通“倍数”“分数”和“比”这三者的关系,从而进一步提高解决问题的能力.

(二)题组训练,比较梳理

所谓题组训练,是指围绕某一训练目标或知识点,精选一组有代表性、系统性的问题（习题）,将知识、方法、技能融合其中,让学生在解题的过程中去感知题组内在的规律,发现题组蕴含的知识和方法,达到培养能力和思维发展的目的.例如,在复习百分数乘除应用题时,可以呈现以下题组.

题组1：

一个农场种小麦160公顷,种玉米的面积是小麦的62.5%,种玉米多少公顷?

一个农场种小麦160公顷,种棉花的面积比小麦多10%,种棉花多少公顷?

一个农场种小麦160公顷,种大麦的面积比小麦少20%,种大麦多少公顷?

学生列式：160×62.5%,160×（1+10%）,160×（1-20%）,然后进行比较.

题组2：

一个水泥厂第一季度生产水泥1800吨,刚好是第二季度生产数量的80%,第二季度生产水泥多少吨? 一个水泥厂第一季度生产水泥1800吨,比第三季度少生产20%,第三季度生产水泥多少吨?

一个水泥厂第一季度生产水泥1800吨,比第四季度多生产20%,第四季度生产水泥多少吨?

学生列式解答：1800÷80%；1800÷（1-20%）；1800÷（1+20%）.

学生通过这两组题的练习,对百分数的乘、除法应用题作了较好的比较与梳理.

(三)变换训练,贯通联系

变换条件或问题的联想训练,在应用题的复习时是经常采用的方式,它有利于学生在复习时能举一反三、触类旁通.

例如,在复习“有关分数综合运用”时,教师可以通过对原题的改编达到沟通.

教师先出示一道简单的分数应用题：

一辆汽车从甲地开往乙地全程有300千米,这辆车已行了全程的,问这辆车已行了多少千米?

学生马上回答是180千米,接着教师提出：改变第二个条件的说法,但所求的问题不变（还是已行了180千米）.看谁编得越多越好.

学生先独立改编,再经小组交流,反馈摘录学生改编之后的几种情况：

生1：这辆车已行了全程的60%,列式为：300×60%.

生2：这辆车行了一段路后,剩下的路程是全程的,列式为：300×（1-）.

生3：这辆车已行的路程与剩下的路程的比是3∶2,列式为：300÷（3 + 2）×3.

生4：这辆车已行的路程与全程的比是3∶5,列式为：300÷5×3.

生5：这辆车已行的路程是剩下路程的1.5倍,列式为：300÷（1 + 1.5）×1.5.

生6：这辆车行了一段路后,剩下的路是已行路程的,列式为：300÷（1 + ）.

接着教师引导学生把以上这6道题的第一个条件与问题作了交换,又得出了新的6道题,再让学生先独立解答,然后交流,并进行质疑.

像以上从一道简单的分数应用题开始改编,使学生在联想变换和解答中对题型结构的变化以及对“分数”“比”“倍数”等问题在解题方法上得到了梳理和沟通.

三、灵活把握复习方法是有效复习的关键

提高复习课的教学效率,关键是灵活把握复习方法.而复习方法的把握应从学生角度思考,看学生的复习积极性是否得到真正调动,看学生是否真正经历了自主梳理过程.自主梳理一般有课前的自主梳理和课中的自主梳理.

(一)课前梳理

课前自主梳理大致有以下几种：

1.布置复习提纲

即在复习课之前给学生几个问题作为复习提纲.复习提纲要简洁、有概括性,能勾起学生对知识的回忆,又能让学生发现自己以前在学习中所存在的问题.

例如,在复习“因数、倍数”之前教师可以提供给学生这样的复习提纲：

（1）仔细阅读（人教版）五年级下册第12～26页,第79～94页.并记录：

① 什么叫因数与倍数?

② 2、3、5这几个数的倍数的特征是怎样的?

③ 什么叫质数和合数?

④ 什么叫公因数和最大公因数,公倍数和最小公倍数?

⑤什么叫互质数?

（2）请你针对45和9这两个数,并根据以上每一个问题,各说一句话.

2.布置预查式的题目

在复习之前设计几道综合性稍强、涵盖性较广的练习让学生先练.通过练习教师可以发现学生的错误所在,为复习找到真实的起点.

例如,在“复习组合图形面积”之前教师可以让学生先计算下面各图的周长与面积（单位：厘米）.

3.提供预习性的记录单或表格

顾名思义即课前利用记录单与表格的形式让学生先进行自主梳理.

例如“比和比的应用”的复习课,可让学生在课外边复习边填写下列表格：

什么叫作比?写一个具体例子说明. 求比值与化简比有什么区别?请举例说明. 举一个比的应用的实际问题,并解答. 学习这部分知识,你碰到哪一道题有困难?

以上的三种课前梳理方式,都是在教师提供的复习提纲、预测性练习和复习要求的提示下进行的自主回忆梳理.这样既可以培养学生自主梳理的能力,又为教师的复习找到了真实的起点,而且能大大提高课堂复习效率.

(二)课中梳理

所谓课中梳理,就是在课堂中组织学生梳理.为了使学生在课堂中更好地自主梳理,一定要让学生针对具体的问题或素材进行梳理.梳理的形式是多样的,一般可从以下几方面进行思考.

1.提出问题,引领梳理

课内以问题的形式让学生进行自主梳理.形式与课前梳理布置复习提纲相似,只是梳理的时间放在课内,而且这里的问题一般都会在课堂中得以解决.

例如对“平面图形周长与面积” 一课的复习,通过这节课的复习教师要搞清以下几个问题：

① 学过哪些基本图形?（教师根据学生的回忆,揭示出七个基本图形）

② 这些图形的周长与面积是怎样计算的?

③ 这些图形的面积计算方法是怎样得到的?

④ 在计算这些图形的周长与面积时要注意什么?

第②个问题估计学生能很快地写出计算公式.

第③个问题学生可能有些遗忘,教师可以呈现原教材文本,帮助学生回忆,使学生能够再次复习转化思想.还可以设计一组一条底边和高相等,一条底边在变化的梯形、平行四边形、三角形,让学生在计算这些基本图形的面积后,感悟到计算方法的联系.

第④个问题让学生再次质疑计算中要注意的问题,以及在观察图形时关于底、高对应等问题.还可以增加一些学生容易出现错误的题目,如可以画多少个面积是24平方厘米的平行四边形?可以画多少个面积是12平方厘米的三角形或梯形? 2.以练代纲,引领梳理

设计几组有代表性的题目,通过练习评讲达到复习的功能.例如,在复习六年级“简便计算”时可以这样以练代纲引领复习.

先来做第一组的5道题,你觉得怎么算方便就怎么算,然后再做第二组题目.

第一组 第二组

① +++ ①+×+

②（+-）×4.5 ②（+-）×3.5

③ 2.5×1.25×0.8×400 ③2.5×1.25+0.8×400

④ 6.5-- ④6.5+-

⑤ 4.5÷2.5÷44.5+2.5÷4

这里教师先让学生做左边的5道计算题,目的是让学生梳理出运算定律,并知道这组题都可以直接运用定律进行简便计算；接着通过改变各题的运算符号或数据（见第二组）,学生通过观察,思考从中获得了怎样计算不容易犯错的经验；进而引出结论：做题时要仔细观察、认真分析、选择方法.这样既夯实了基础又重视了学习习惯的培养.

接着出示第三组的3道题：

（20.8-12.49-7.51）÷2.5×40

（20.8-12.49+7.51）÷2.5÷40

（20.8-12.49-7.51）÷2.5÷40

通过题组的练习比较, 能让学生明确在计算中有时是题目中某一部分能简便；

最后出示第四组题目（如下）,得出转化后能简便的结论.

9.8÷+2.2×0.75

9.8÷（4-）+（+）×0.75

因此在运用运算定律简便计算时一定要合理、灵活.

通过以上四个环节教师的引领点拨,学生在计算的过程中自主梳理了简便计算的四个层次,从整体上进一步掌握了简便计算的技能.

(三)采用提问与自主梳理相结合

在学生自主梳理的同时,为了让复习更具有效性,教师可以进行有目的的提问,通过问题的引领达到复习的目的.

例如,复习人教版四年级“图形的认识与测量”（总复习第96页） .

1.课件演示,以教师提问对答的形式,复习直线、射线、线段.并提出这三种线的联系与区别,形成表格.

2.课件呈现小学阶段学过的一些基本图形（如上图）,并向学生提问：哪些图形是由直线构成的?哪些图形是由射线构成的?哪些图形是由线段构成的?并据此进行分类.

①由直线构成的图形切入,以问答的方式复习垂直、平行.

②由射线构成的图形切入,以问答的方式复习角的有关知识（角的分类、角的性质）.

③由线段构成的图形切入,以问答的方式复习三角形（包括三角形的分类、三角形的三边关系）、四边形的有关知识（包括四边形的分类）.

总之,教师创设的复习课能让学生在自然状态下进行自主梳理,在为解决问题或弥补自己的不足中学习,让复习成为学生的一种“需要”.这样的复习课才是高效、有价值的“复习课”.

（浙江省临海市临海小学 317000）