观高考,再一题多变

点赞:29644 浏览:140499 近期更新时间:2024-02-19 作者:网友分享原创网站原创

【摘 要 】一题多变的考题,即在本质解题思路或数学解题思想不变的条件下通过变化背景环境等非本质属性,从而构建出一道新的考题,对一题多变的数学问题正确总结、归类,能够提高学生的数学解题思维,能够显著提高教学效果.

【关 键 词 】高考数学;变式;解题思维

一、一题多变题目的内容与考查方式必要性

“一题多变”即是将同一个知识点通过不同的方式进行考查.一般是通过应用题背景的改变,函数形式的变体,通过已知条件小的变动而应用不同解题思路,命题中增设陷阱等方式将知识点进行“外包装”,这样学生做起题来觉得新颖有意思,会更有冲劲去完成题目,同时也能多方位、多角度考查学生的能力.令学生举一反三、触类旁通.笔者结合一道作业本中的题目,进行了多角度的变式,结合高考题,浅谈有效变式.

二、一道作业题的变式之路

生:已知①②④,求③.(解略)

师:很好(继续追问),还有别的变式吗?

生:老师,这实际上是一个知三求一的问题.还可以有已知①③④,求②;已知②③④,求①.

这样通过学生教师的共同努力,形成了三个变式:

变式一:已知①②④,求③.

变式二:已知①③④,求②.

变式三:已知②③④,求①.

这时教师在屏幕上投出了以下两道高考题,教师做了简单的分析,学生纷纷议论,原来我们只要稍稍变换一下,就是一道高考题啊!

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高考题重现:

(2012·课标全国卷)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,acosC+3asinC-b-c等于0.

(1)求A;

(2)若a等于2,△ABC的面积为3,求b,c.

师:同学们,现在我们已经可以处理求sinA+sinC的范围,你还能求其他类似的范围吗?

生1:sinA·sinC.

生2:cosA+cosC.

生3:cosA·cosC.

师:利用本题还可以用同样的方法,采用合一变换,可以求sinA·sinC,cosA+cosC,cosA·cosC,sin2A+sin2C等等的范围.

高考题重现:

(2010辽宁理数)在△ABC中,a,b, c分别为内角A, B, C的对边,且2asinA等于(2a+c)sinB+(2c+b)sinC.

(1)求A的大小;(2)求sinB+sinC的最大值.


(2013·大纲理)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,(a+b+c)(a-b+c)等于ac.

(2013·新课标Ⅱ理)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a等于bcosC+csinB.(1)求B;(2)若b等于2,求△ABC面积的最大值.

三、变式须遵循的原则

1.针对性原则:要根据教学目标和学生的学习现状,切忌随意性和盲目性.

2.可行性原则:对一道题进行变式,不要变的过于简单,过于简单的变式题会影响学生的思维质量;但难度太大的变式题又容易挫伤学生的学习积极性,使学生难以获得成功的喜悦,这样将使学生丧失自信心.因此,进行变式时要变的有度.

3.参与性原则:在习题变式教学中,教师引导学生主动参与,不要总是教师变,学生练.要鼓励学生大胆地变,培养学生的创新意识和探索精神.

四、如何变式

如何变式,怎么变,我想可从以下几个方面入手进行:寻找其他解法、改变题目的形式、题目的条件和结论互换、改变题目的条件、把结论进一步推广与引申、串联不同的问题、类比编题等.

五、结束语

一题多变,不仅可以培养学生的发散能力及相关知识点迁移能力,还可以扩大学生的知识容量,经常做这种训练,不仅可以提高学生思维,还可以培养学生面对难题的良好的从容心态.

【参考文献】

[1]张永平.一题多变与多题一解在高中数学教学中的运用[J].数学论坛,2012(1).

[2]季锦成.一题多解与一题多变在高中数学教学中的运用[J].江苏教师, 2011(6).