网站原创有这样一道题,在很多教学资料上出现过,如下：如图1所示,竖直环A半径为R固定在木板上,B的左右两侧各有一挡板固定在地面上,B不能左右运动,在环的最低点静放一小球C,A,B,C的质量均为m的一水平向右的瞬间速度v,小球会在环内侧做圆周运动,为保证小球能通过环的最高点,且不会使环在竖直方向跳起（不计小球和环的摩擦力）,瞬时速度必须满足（ ）.
A.最小值 B.最大值
C.最小值 D.最大值
本题给予的答案是D.
解析：若小球在最高点处给予环A的弹力不大于2mg,
即 等于FN+mg≤3mg, ,由这两式得
出v≤ .
似乎很合情理,在最高点处,对环在竖直方向作用效果最大,不少学生也接受了这一观点,甚至有教学工作者也这样认为.难道这最大竖直作用效果一定在最高点吗?不妨看一下这道题：质量M人,用手拿住一细绳,绳的另一端系一小球,质量为m,使小球在竖直面内恰好做完整圆周运动（忽略空气阻力,人及手可以认为是静止的）.以下说法正确的是（ ）.
A.人对地面最小压力为Mg；
B.人对地面最小压力小于Mg；
C.人对地面最大压力为Mg；
D.人对地面最大压力为Mg+mg.
本题给予的答案是B.
解析：小球从圆的等高点处到最高点过程中,对细绳为拉力作用,即有向上分力效果,人有被提起的趋势,对地压力应小于Mg,在检测时,很多人不检测思索地就选择了A项,原因很简单,最高点竖直效果最大且完全失重绳的拉力为零.人对地压力最小为Mg,在竖直而圆周运动中,竖直向上作用效果最大应在哪里?以上两题做法是矛盾的,那么应该如何分析呢?
还是从一般情况入手,如图2所示,小球在光滑竖直圆环中作圆周运动,在圆心上方某位置D处,OD与水平半径夹角为θ,小球在最低点C处瞬时速度为v0,设D处速度为v,那么在D处小球受圆环对其作用力为FN.
由机械能守恒定律可知： .
在D处由力与运动的关系可得： .
解以上两式得： .
由牛顿第三定律得：小球对圆环的作用力大小 ,竖直作用效果 ,即：
设X等于3mg, ,则Fy等于-Xsin2θ+Ysinθ.
从此式看出Fy与θ有关,即与在圆周的位置有关,其
极值：Fy等于-Xsin2θ+Ysinθ等于-X[sin2θ- sinθ+ ]
+ 等于-X（sinθ- ）2+ .
上式中（sinθ- ）2越大,Fy就越大.对于给定的初
始条件, 是一定值,又 可能大于1或可能小于等于1,
（sinθ- ）2不一定为零,最大值需要讨论,则当
时,sinθ- ,即 时,Fy有最大值为 ,则此
时θ<90°,即小球未到最高点时,对环竖直向上作用效果最大,且随着 的增大,θ在改变,让我们分析一下θ变化范围： 最小时,小球恰能做完整圆周运动.在最高点时,
,则 时,sinθ
,即在θ等于30°处小球对圆环作用的竖直效果
最大,也在此时系统对地面压力最小,而不是小球运动到最
高点时.若v0增大, 也在增大,θ在增大,即从θ等于30°
处逐渐增至最高点θ等于90°处,当 ≥1时,sinθ不可能取
值大于1,所以sinθ取值越大,Fy就越大,在sinθ等于1时,Fy
最大,则在v0≥ 时,小球对环的竖直向上的效果最大位置 处,即在最高点不变.
对照以上,回头看看开始的那道题,由于本题选项中 ,说明对圆环竖直向上最大作用效果不在最高点,
由以上推导可知：Fy的最大值为 ≤2mg就
不会使系统跳起,解得：v0≤ ,若 ,
在小球到达最高点之前小球系统已经跳起.
| 有关论文范文主题研究: | 关于小球的论文例文 | 大学生适用: | 研究生论文、自考毕业论文 |
|---|---|---|---|
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| 毕业论文开题报告: | 标准论文格式、论文总结 | 职称论文适用: | 技师论文、中级职称 |
| 所属大学生专业类别: | 写作资料 | 论文题目推荐度: | 经典题目 |
通过以上,这道题答案设置与正确答案相差无几,却给人带来了许多错误的理解,希望教学者能严格对待教学内容；编题者不要出一些投机、错解的考题,多出一些高效检测学生能力的试题.
〔责任编辑：高照〕