2016年高考必做题

点赞:19749 浏览:92312 近期更新时间:2024-01-18 作者:网友分享原创网站原创

第一类:集合

集合的含义

(★★★)必做1 给出如下定义:若平面点集A中的任意一个点(x0,y0),总存在正实数r,使得集合(x,y)

①{(x,y)

x2+y2等于1};② {(x,y)

x+y+2>0};③{(x,y)x+y ≤6};④ {(x,y)

0

[牛刀小试]

精妙解法 画图进行判断:

对于①(如图1),显然不存在一个面集点集,该集合不符合题目要求.

[O][-1][1][x][y][(x0,y0)][图1]

对于②(如图2),显然存在面集面集,该集合符合题目要求.

[O][x][y][(x0,y0)][-2][-2][图2]

对于③(如图3), 在边界上的(x0,y0),怎么取也难以得到符合题目要求的圆,所以该集合不符合.

[O][x][y][(x0,y0)][-6][-6][图3]

对于④(如图4),显然存在面集面集,该集合符合题目要求.

[O][x][y][(x0,y0)][图4]

所以综合上面的分析得答案为②④.

(★★★)必做2 点集{(x,y)

x

-1

+

y

等于2}的图形是一条封闭的折线,这条封闭折线所围成的区域的面积是( )

A. 14 B. 16 C. 18 D. 20

[牛刀小试]

[图5][O][1][1][3][x][2][y]

精妙解法

x

-1

+

y

等于2可化为

y

等于2-

x

-1

,即

y等于

x

-1

-2,y<0,

2-

x

-1

,y≥0.根据曲线

y

等于2-

x

-1

的对称性可以作出图象的变换,即由y等于

x

的曲线向下平移一个单位,得y等于

x

-1,再将y轴下方的图象对折到x轴的上方,可得y等于

x

-1

,关于x轴对称可得y等于-

x

-1

,再向上平移两个单位可得y等于2-

x

-1

,最后可得

y

等于2-

x

-1

的图象如图5所示,其面积为4×

×(1+2)×1+


×2×2等于14,故应选A.

集合的运算

(★★★)必做3 定义集合运算:AB等于{zz等于xy(x+y),x∈A,y∈B},设集合A等于{0,1},B等于{2,3},则集合AB的所有元素之和为( )

A. 0 B. 6 C. 12 D. 18

[牛刀小试]

精妙解法 根据定义可得z的取值为:当x等于0,y等于2或3时,z均为0;当x等于1,y等于2时,z等于6;当x等于1,y等于3时,z等于12,所以AB等于{0,6,12},则其所有元素之和为18.

(★★★)必做4 设A,B是非空集合,定义A×B等于{x|x∈A∪B且xA∩B}. 已知A等于{x

y等于},B等于{y

y等于2x,x>0},则A×B等于( )

A. [0,1]∪(2,+∞)

B. [0,1]∪[2,+∞)

C. [0,1]

D. [0,2]

[牛刀小试]

精妙解法 因为A等于[0,2],B等于(1,+∞),所以A×B等于{x

x∈A∪B且xA∩B}等于[0,1]∪(2,+∞).故选A.

第二类:函数

函数的性质

(★★★)必做1 设函数f(x)的定义域为R,若存在常数M>0,使

f(x)

≤M

x

对一切实数x均成立,则称f(x)为“倍约束函数”. 现给出下列函数:①f(x)等于2x;②f(x)等于x2+1;③f(x)等于sinx+cosx;④f(x)等于. 其中是“倍约束函数”的有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

[牛刀小试]

精妙解法 ①f(x)等于2x显然存在M符合题目要求,所以它是“倍约束函数”.

②当x等于0时, f(0)等于1,此时不可能存在M符合题目要求,所以f(x)等于x2+1不是“倍约束函数”.

2016年高考必做题参考属性评定
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