网站原创原题呈现 如图1,直线y等于kx+b （b>0）与抛物线
试题亮点
一、题目表述简洁,图形呈现方式简约
查阅了近年南通中考数学试卷,统计了这些试卷最后一题的字符数（不包含图形）,其中2007年为169个,2008年为202个,2010年为218个,2011年为178个,2012年为150个,而今年南通中考第28题总共才124个字符,题目的表述简洁明了,减少了无关信息对学生解题的干扰.这充分体现了南通中考数学试题没有过度包装,追求回归数学本真的特点.
其次,该题的图形非常简洁：就是一条抛物线、一条直线和两条线段,没有太多复杂的线条和图形,大方得体,令人赏心悦目.我们知道,复杂的图形会增加学生的恐惧感.
二、凸出数学思想方法的考查,引领初中课堂教学方向
南通中考试题一直注重考查学生基本数学思想,引领南通地区初中数学抓实数学思想教学.这一题,更是凸出考查了学生运用“数形结合”的数学思想解决问题的能力.
如：第（1）问的解决,就需要表示△OCD的面积为S,再利用kS+32等于0这一条件而,体现“数形结合”的思想；
第（2）问的解决,需把“形”转化为“数”,即去证明y1y2等于64；
第（3）问的解决,把“数”转化为“形”更为简捷,即去构造相似三角形而得证.
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三、注重思维含量,多一点思考可以减少一点运算
本题的第三小问,可以用多种方法来求解.
方法一 根据A,B两点坐标可得
比较三种方法,可以发现,方法一的思路简单,但计算量和计算难度较大.方法二是将x1OB+y2OA等于0转化为线段成比例,再构造相似三角形来证明,和方法一相比,思维要求提高,但计算量和计算难度要明显减少.方法三和方法二思路相同,但方法二是用“两角对应相等推出三角形相似,再推出线段成比例”这种常见的“一线三等角”的思路来证明,方法三采用的是“两边对应成比例且夹角相等推出三角形相似,再推出对应线段成比例”这种非常规思路来解决的,思维要求更高,而计算量和计算难度却大大降低.
经过比较可以看出,三种解题方法的思维要求逐步提高,而计算量和计算难度逐步降低.因此在解决这个问题的时候,考生思维的深刻程度决定了其解题方法是否更合理、更优化.正如史宁中教授曾说过“计算简单的方法往往需要付出逻辑思维的代价”.