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初中数学教师相关硕士学位毕业论文范文,与一道中考压轴题解题方法的课堂探究相关专科毕业论文开题报告

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此文是一篇初中数学教师论文范文,初中数学教师相关论文范文资料,与一道中考压轴题解题方法的课堂探究相关专科毕业论文开题报告。适合不知如何写初中数学教师及参考文献及义务教育方面的论文题目专业大学硕士和本科毕业论文以及初中数学教师类开题报告范文和职称论文的作为写作参考文献资料下载。

【摘 要 】作为一名初中数学教师,解题能力是衡量教师教学水平的一个标准.今年笔者再次执教初三,为了提高自己的解题能力,跟上目前中考数学的形势,于是了解了这几年来的中考压轴题,特别是浙江省金华市2011年中考的最后一题引起了笔者的注意,并以此题入手,做了一些尝试,并在今年第二轮复习的时候,把这道题目作为主要内容上了一次公开课,得到不错的反响.特此把整个教学与思考的过程与同行们一起探讨.

【关 键 词 】压轴题;探究;改编

1.教学过程

教师:各名同学,今天我们来进行第二轮的专题复习,重点讲一个题目,大家拿到发下来的试题,思考8分钟.

原题再现(删除原第1,2两小题)如图,半圆C在坐标系中,P为圆上(除了A,O外)的一点,连接AP并延长使得AP等于PB,连接OP,过点B作x轴的垂线,与直线OP交于点D,与x轴交于点G.若△CDG∽△AOP,并且直径的长度为10,求点G的坐标.

(8分钟过后)

教师:思考了8分钟,你们有些什么思路吗?

学生甲:我发现有几种情况.

教师:那请问有几种情况?

学生甲:3种.

教师:把你在试题纸上画的内容给我们呈现一下.

学生甲画出了3种情况:

教师:不错,想得很周到.可是你会算吗?

学生甲:我算了其中的两种情况,分别是图2和图3.

教师:我们来呈现以下你所做的过程.

(1)根据图2和图3,发现点G在线段OC上有两种情况,而且两种情况均成立.

解 如图2,设CG等于x,

△OCD∽△OAPCD等于1[]2AP等于1[]4ABCG等于1[]4AGx[]x+5等于1[]4x等于5[]3G10[]3,0.

如图3,△CDG∽△OPA若G为OC中点,则△OGD≌△CGDOG等于CGG5[]2,0.

教师:真不错.不过还有一种呢?

学生甲:算不出,也想不到思路.

这时学生乙说了.

学生乙:其实我发觉,图1的算法和图2的算法有些类似,肯定是利用相似三角形来转化,然后再利用方程解决的.

教师:你的猜想很对,那么有没有哪名同学可以把相似三角形进行转化呢?

学生丙:我觉得可以添加辅助线.

教师:很好,请问添在哪里?

学生丙:连接GP.

教师:你很棒,那么你能算吗?

这时班级陷入了一片沉默.

笔者只好再进行干预.

教师:辅助线添对了,我们接下来需要做的是把相似三角形成比例的边都转化到一条边上.

有学生举手了.

学生丁:转化到x轴上.

教师:太好了.大家试试.

经过几分钟的思考计算,终于有同学完成了这种情况.呈现结果如下.

图 1(2)根据图1,点G在线段CA上有两种情况.

①∠CDG等于∠POA.②∠DCG等于∠POA.第一种情况成立.第二种情况不成立,因为∠DCG等于∠POA+∠ODC>∠POA,无法相似.

假设CG等于x,连接GP.

△CDG∽△AOP∽△ABGCD[]AB等于CG[]AG.

又 CD∥GP△OCD∽△OGPCD[]PG等于OC[]OGCD[]0.5AB等于OC[]OGCD[]AB等于OC[]2OGCD[]AB等于CG[]AG等于OC[]2OGx[]5-x等于5[]2(5+x)2x2+15x-25等于0x1,2等于-15±517[]4x等于-15+517[]4G5+517[]4,0.

教师:到这里为止,大家都做得很好.那么我想问:就三种情况吗,有没有别的情况了?或者再仔细读一下题目.

学生甲:题目中说与直线OP相交,所以我刚才还少画一种情况.

教师:对,这次你思考得很全面,请你呈现.

一道中考压轴题解题方法的课堂探究参考属性评定
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图4① 图4②

教师:完全正确,那么你能算吗?

经过大约6分钟之后,下课铃声响了,笔者只好终止了课堂,把这种情况作为课外作业进行思考.课后笔者再次思考了这道题目,得到了一些新的想法.先附上最后一种情况的解法.

(3)根据图4,点G在直线AO的延长线上有两种情况.①∠CDG等于∠POA.②∠DCG等于∠POA.第一种情况成立.第二种情况不成立,因为∠POA等于∠DCG+∠CDO>∠DCG,无法相似.

假设CG等于x,连接GP.

△CDG∽△AOP∽△ABGCD[]AB等于CG[]AG.

又 ∵CD∥GP△OCD∽△OGPCD[]PG等于CO[]GOCD[]0.5AB等于CO[]GOCG[]AG等于CO[]2GO5+x[]10+x等于5[]2x2x2+15x-50等于0x1,2等于-5±517[]4x等于-5+517[]4G5-517[]4,0.


如何撰写论文综述
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∴综上所述,共有4个点,分别是

G15+517[]4,0,G210[]3,0,G35[]2,0,G45-517[]4,0.

虽然这道题目利用了一节课的时间也没能完成,但笔者也得到了许多的奇思妙想,比如有一名学生说是否可以假设某个角,然后用三角函数来表示边呢?笔者认为很有道理.

2.问

关于一道中考压轴题解题方法的课堂探究的硕士学位毕业论文范文
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题背景

该题从题型来看,属于近年来中考中常出现的动点问题.从考查的内容来看,涵盖了圆的基本性质、相似三角形、方程、坐标系、中位线等知识点.从问题的难度设定来看,体现了从容易到难的跨越.从题目所蕴含的思想性来看,包含了方程、数形结合、转化的数学思想.从学生接受的角度来看,这道题目所用的知识都是学生已经学习过的知识.


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该题的动点情况用画图表示比较容易,但是列出方程计算很难,是一道门槛低、出口宽、方法多、完成时间紧、难度高的好题.据了解整个浙江省金华市中考的情况高分不多.显然都是因为看到有那么多种情况先把自己吓怕了,再加上做到这道题目的时候已经是考试的后半程,时间的压力大增,因为很多学生无法在这纷繁芜杂的6个相似三角形中找出合适的相似三角形来参与计算,所以这对于学生的数学能力有着很高的要求.

3.合理简化,变式运用

这道题目在笔者给学生上公开课的时候虽然碰到了阻碍,但是不得不说是一道好题,教师在给学生做类似这类题目的时候要耐心引导,不可操之过急,最开始给学生思考8~10分钟,反而是有助于学生得到一些结果的,急忙提问学生只会没有头绪.有部分同学可以完成两种情况应该说是很不错的结果了.这堂课结束后笔者一直在思考,应该把这道题简化一下,让更多的学生从这道题目中受益,这才是符合考题人的真正的诉求.

【参考文献】

[1]何小亚.中学数学教学设计案例精选.科学出版社,2011.

[2]熊斌,冯志刚.奥数精讲与测试(九年级).学林出版社,2008.

[3]刘凤桢.由一道中考压轴题引起的探究之旅——利用光学性质解决动点在曲线上的最值问题[J].中小学数学,2011(11).

[4]肖世兵.一道运动问题的命制过程与思考[J].中小学数学,2011(12).

[5]义务教育课程标准实验教科书九年级《数学》(上、下).浙江教育出版社,2006.

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