网站原创摘 要：确定椭圆的方程只需两个独立的条件,而2014高考江苏卷17题却给出了三个互相独立的条件,故其存在多条件的问题,通过笔者的分析、演算得以验证,并且给出了改进的题目.
关 键 词 ：高考,江苏,椭圆,条件,纰谬
笔者近期认真研读了2014高考数学江苏卷,觉得第17题存在一定的纰漏.原题如下：
如图1,在平面直角坐标系xOy中,F1,F2分别是椭圆+等于1（a>,b>,0）的左、右焦点,顶点B的坐标为（0,b）,连结BF2并延长交椭圆于点A,过点A 作x轴的垂线交椭圆于另一点C,连结F1C.
（1）若点C的坐标为,,且BF2等于,求椭圆的方程,
（2）若F1C⊥AB,求椭圆离心率e的值.
图1
笔者认为此题的第（1）问存在多条件的问题,作为高考题实为不妥,因为这样显得非常不严谨,违背了出一道数学题的基本理念,给做题者带来一定的误导.
我们知道确定一个椭圆,只需两个相互独立的条件即可,然而此题在求解椭圆方程时,却给出了三个相互独立的条件：（1）C,,（2）BF2等于,（3）B,F2,A三点共线,非常不严谨. 标准答案是根据条件（1）和（2）求解的,当然很快就能完成. 实际上,从这三个条件中任选两个均可求解,下面笔者作出演示：
首先就去掉BF2等于这一条件进行求解：
由以上的条件（1）可得+等于1.
①
由条件（3）可得kBF2等于kAF2?圯-等于?圯4b-3bc等于c. ②
由②可得c等于,再由b2+c2等于a2可得b2+等于a2,再将此式代入①整理：27b3+9b2-3b-33等于0?圯（b-1）（27b2+36b+33）等于0此方程只有唯一解,即b等于1,因为方程27b2+36b+33等于0无实数解,从而可得a等于,所以椭圆的方程为+y2等于1.
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接下来,笔者就去掉C,这一条件进行求解.
首先由条件（3）可得4b-3bc等于c?圯c等于,再由b2+等于a2,因为BF2等于,即a等于,所以b2+等于2,整理可得
9b4+6b3-b2-12b-2等于0?圯（b-1）（9b3+15b2+14b+2）等于0. （*）
下面研究方程9b3+15b2+14b+2等于0的实数解：
构造函数f（x）等于9x3+15x2+14x+2,因为f ′（x）等于27x2+30x+14,所以f ′（x）>,0恒成立,所以函数f（x）在R上单调递增,不难发现f（0）等于2>,0,f（-1）等于-6<,0 所以函数f（x）的零点在区间（-1,0）上,而b>,0 ,所以方程（*）只有b等于1,所以椭圆的方程为+y2等于1.
事实上,本题只要将题干中的条件的位置稍作修改,就无懈可击了. 改题如下：
如图2,在平面直角坐标系xOy中, F1,F2分别是椭圆+等于1（a>,b>,0）的左、右焦点,顶点B的坐标为（0,b）.
图2
（1）若点C的坐标为,,且BF2等于,求椭圆的方程,
（2）连结BF2并延长交椭圆于点A,过点A作轴的垂线交椭圆于另一点C,连结F1C,若F1C⊥AB求椭圆离心率e的值.
笔者认为,一道数学题中的条件不可少,当然也不可多,特别是高考题,条件多余会给考生一个误导,同时也显得不够严谨. 笔者认为出题人的本意可能是如果不给出条件BF2等于,计算量就会过大,而且也会有超出考试大纲的嫌疑,所以加上了这个条件,这个条件加得既巧妙又贴切,如果单单从考生的角度出发,是件好事,不过要是能够将此题做出改进会更好.