注重“错题”培养学生数学能力

新课程标准把培养学生的能力放在首位,并贯穿于整个教学活动的始终.学生在解题过程中会出现各种各样的错误,如何来帮助学生纠正这些错误,并在“错题”分析的过程中培养学生学习数学的能力.笔者在教学中进行了一些尝试,下面谈一些做法与粗浅的体会：

一、追本求源──培养钻研能力

教师在分析错误时,不应只告诉学生这样做是错的,怎么做是正确的.更重要的是应该引导学生去思考为什么这么做是错误的,就是要让学生知其然还要知其所以然.在思考过程中学生会体会到学习数学不能靠机械的记忆,要找到根本的原因,这在无形中也培养了学生的钻研能力.现举例如下：

这是一个几乎所有初中数学教师都会遇到的问题,但大多数学教师可能只会告诉学生这是分式方程,解出未知数的值后要检验.但是老师们可能不会引导学生去思考为什么解分式方程会产生增根,所以就会出现学生重复犯错,教师重复强调的局面.因为学生是只知其然而不知其所以然.教师可以这样引导学生思考：

（1）方程两边乘了怎样一个整式?（（x-1）（x+1））这个整式的值能不能为零?（不能）

（2）当x为何值时,整式（x-1）（x+1）的值为零?（x等于1或-1）

（3）解原方程所得的哪个根能使（x-1）（x+1）的值为零?（x等于-1）

（4）那么x等于-1是不是原方程的根?（不是）

经过这样的思考,学生就会明白了分式方程化为整式方程后,未知数的取值范围被扩大,这个扩大的过程中会产生增根,所增之根恰是使所乘整式等于0的未知数的值,从而在学生头脑中牢固建立了方程两边同乘以不为0的数或整式,新方程与原方程同解的概念.

二、点拨思路──培养思维能力

发展学生的思维能力是培养学生能力、发展学生智力的核心.教师对“错题”的分析应该有利于学生思维能力的培养,成为学生解决问题的向导.分析时,教师的任务并不是将现成的解法直接讲述给学生,更不能越俎代庖,代替学生思考,而是应该找出学生疑问症结所在、充分利用学生急于想得到答案的思维最佳时机,给予恰当的点拨、启发.教师的分析起到温故知新、扫除障碍、清理思路的作用,使学生最终自己得出答案.

例如：如图,已知AB∥CD.分别探索下面三个图形中,∠APC与∠PAB,∠PCD的关系.

这是一道探索题,学生的错误率很高,教师在分析时,可设置下列辅助问题让学生回答：

（1）题中的已知条件是什么?（AB∥CD）

（2）要我们探索的是哪几个角的关系?（∠APC与∠PAB,∠PCD）

（3）平行线通常和那三类角有关?（同位角,内错角,同旁内角）

（4）那么要出现上述这三类角,必须有怎样的一个图形?（两条直线被第三条直线所截）

（5）那么请观察图1,图中缺的是哪一条直线?（第三条直线：指截线）那应该怎样添辅助线?

至此,水到渠成,学生很自然就能想到连结AC,构成一对同旁内角,再利用平行线的性质,结合三角形的内角和定理即可得出∠APC与∠PAB,∠PCD的关系.（∠APC+∠PAB+∠PCD等于360°）当然可以在此基础上,可以让学生思考有没有其他的方法,（过点P作AB的平行线也可以构成两条直线被第三条直线所截的图形；再如可延长AP和DC的延长线交于一点,也能构成我们想要的图形,使问题得到解决）这样有助于拓宽学生的思路,对培养学生的思维能力很有好处.

三、引导反思──培养批判能力

“错题”往往是认知结构的断链处,影响后继课程的学习,又是提高元认知能力的最佳契机.教师可以要求学在“错题”旁写出自己出错的原因,及从中得到的经验和体会.这既是对解题思路补充的反思,又是元认知的落实.从易错点切入引导学生进行反思,错后反思是防止以后再错的良方.现举例如下：

例：如图4中,__________和∠4的同位角.

误选：∠1

解析：通过作图得知,不仅∠1是∠4的同位角,同时∠3也是∠4的同位角,答案有两个.教师可以引导学生思考下列问题：

（1）此题我当时是怎么做错的?

（2）为什么我会想到这么做?

（3）应该怎么做才是正确的?

（4）我原来的做法为什么是错误的?

教师在教学中应有这样的认识：学生的错误是有利于学生的学习的.教师不应要求学生一开始就什么都能理解,要注意循序渐进.当学生出现错误后,教师应注重引导学生进行错后反思,因为在反思的过程中学生会分析原来做法的正确性.长此以往,学生的批判能力就会得到很大的提高.

新课程标准强调要让学生经历知识的发生和发展的过程.数学教学中学生出现解题错误是难免的,也是正常的,关键是要让学生在解题时经历“错误――反思――修正错误――总结经验”这样一个过程.教师要注重对“错题”的分析,这样有助于增强学生的自信心,激发学生的学习兴趣和求知,促进学生知识技能的发展和情感的陶冶.也可培养学生在解题后及时反思和总结的好习惯.学生的学习能力也会在潜移默化中得到提高.

教师应该把学生的错误作为一种促进学生情感、发展、智力发展的教育资源,我们教师可以机智、灵活地引导学生从不同的角度去分析,训练学生思维的灵活性与创造性,利用错误,给学生创设良好的思维空间,引导学生多角度,全方位审视条件、问题、结论之间的内在联系,这对培养学生的数学能力大有裨益.