例如何利用错题提高学生的解题能力

摘 要解题的教学是一种重要的数学教学.如何利用学生出现错误的题来提高学生的解题能力这是作为数学教师必须要思考的问题.针对学生的错误采取有效的应对策略,进而提高学生的解题能力.

关 键 词 错题 策略 提高解题能力 初中数学

在全面推进素质教育的今天,重视学生能力的培养越来越成为教育工作者经常谈到的问题.就初中数学而言,学生能力的提高就包含了自主学习能力、知识创新能力、知识应用能力等内容.但从实际教学过程中不难发现,能够体现学生各种能力得到锻炼和检验的最佳方式就是其解题能力的提高.在数学学习的过程中,错误的出现是不可避免的.因此,通过学生暴露问题所在、对错误进行系统的分析、制定利用错题提高学生解题能力的策略是非常重要的.

一、合理看待,正视错误

在初中数学教学中,学生解题出现错误是司空见惯的,而教师害怕学生出现错误,对错误采取严厉禁止、围追堵截的态度也是司空见惯的.在这种心理支配下,教师只注重教给学生正确的结论,忽视揭示知识形成的过程,害怕因启发学生进行讨论会得出错误的结论.长此以往,学生虽片面接受了正确的知识,但对错误的出现缺乏心理准备,看不出错误或看出错误但改不对,甚至弄不清错误的缘由.持这种态度的教师只关心学生用对知识,而忽视学生会用知识,从而对教学带来一些消极的影响.签于此,教师首先要正确对待学生做题出错这一问题,学生才能去正确面对.在教师的引导下,学生充分暴露出自身存在的问题,教师针对这种问题结合课堂教学研究出有效的解决策略,从而才能有效地提高学生的解题能力.

二、错误分析,有效应对

1.思维定势给初中生数学解题带来局限性

进入初中时,学生学习小学数学形成的某些思维定势会妨碍他们学习初中知识,容易使其产生解题错误.

例1：小学数学中形成的一些结论都只是在没有学负数的情况下成立的.因此他们对两数之和不小于其中任何一个加数,即a+b≥b是坚信不疑的；对于a>0、8a>a坚定的认为绝对是正确的.作为教师,要引导学生理清：为什么要引入负数――是因为数不够用了,既然引入了负数,那么上面这三道题要如何理解才能更全面呢?即要考虑字母的三种情况：a是正数时；a是负数时；a等于零时.从而在这一部分渗透分类讨论思想（数的领域）.

例2：“已知线段AB的长是8厘米,线段BC的长是5厘米,求线段AC的长”.学生会这样解答：如图1,所以AC等于AB+BC等于8+5等于13厘米.而忽略了如图2、3所示的两种情况：

教师：请同学们互相交流一下,看有什么发现?为什么呢?

最后由学生代表发言：这两种做法都错误的.原因是：对锐角三角函数的应用不正确.因为∠A≠90°.

教师：那同学们有没有想到解决问题的办法呢?

学生：没有直角三角形就做出来.需要添加辅助线.如图5所示：作AD⊥BC于D.这样利用三角函数先求出AD的长,再利用三角函数求出AC的长.

这样学生不但自己认识到了错误的原因,更重要的是收获了两种解题经验：

一是对于数学概念的把握要准,用的要对：要理解概念的外延和内涵.对于内涵,为突出本质属性,需作逐字逐句的深入浅出的分析,要突出关 键 词 在本质属性中的地位.对于外延,必须将它的每一项都了解到,又必须强调这其中的每一项都是等地位的.

二是在条件不足的情况下,通过添加辅助线,可以将不会的问题转化为会的问题,将一般的三角形转化为特殊的如直角三角形,将新知转化为旧知等化归思想也会深入到学生的内心.

⑵定理学习时,不会应用

例“同角的余角相等”在证明三角形全等时的应用.很多学生都会背,却不会用它进行证明.

例4. 如图6,在△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于F,AD等于BD.求证BF等于AC

A

这样逐一转化,这些法则的本质都是“乘方”.这样对易乱易混的知识逐本溯源也是一种解决数学问题的有效方法.也是解决问题的根本大法.

综上所述,学生的数学学习总会伴随着错题的出现,教师只有抓住这些“生成”问题,适当引导,就能使学生熟练掌握数学基础知识体系、熟悉基本规则和常用的数学思想方法,不断累积解题技巧,从而有效快速地提高学生的解题能力.