高考数学易错题类型应略

备战高考,如何在高考中减少失误,使自己在数学考试中取得好成绩,这是广大考生非常关心的事情.

笔者通过对近几年高考试题及考生应答的分析,将考生易出现的失误类型归结为以下几种,希望通过这些分析能帮生有的放矢,找出自己学习中的薄弱环节,复习准备更有针对性,方法更有效,考出好的成绩.

易错题类型分析

一、知识性错误

有的考生对数学概念、性质理解不透,内涵、外延把握不准；公式记错、记混、忽视应用条件导致失分.

典例1：已知x>0,y>0且1x+9y等于1,则x+y的最小值为（ ）.

（A）12 （B）16 （C）6 （D）8

[错解1]∵x>0,y>0且1x+9y等于1,故1x+9y等于1≥21x9y得xy≥6

∴x+y≥2xy≥12.故x+y的最小值为12.

[错解2]∵x>0,y>0且1x+9y等于1∴x+y等于（x+y）（1x+9y）≥2xy×29xy等于12.故x+y的最小值为12.

[易错分析]错解的原因是连续两次运用基本不等式,忽视了等号同时成立的条件,这时可通过变形转化为仅运用一次基本不等式.

[正解]x+y等于（x+y）（1x+9y）等于10+（yx+9xy）≥10+2yx9xy等于16,当且仅当yx等于9xy,且1x+9y等于1,即x等于4,y等于12时,x+y有最小值16.

典例2：已知偶函数f（x）在区间[0,+∞）上单调递增,则满足f（2x-1）

A.（13,23） （B）[13,23） （C）（12,23） （D）[12,23）

[错解]∵f（x）在区间[0,+∞）上单调递增,则0≤2x-1<13,得12≤x<23,因此选D.

[易错分析]忽视了偶函数的定义域是对称的,且有f（x）等于f（x）.

[正解]由于f（x）是偶函数,故f（x）等于f（x）∴得f（2x-1）

二、审题错误

有的考生读题不仔细、理解题意不到位导致失分.

典例3：已知各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn满足S1>1且,6Sn等于（an+1）（an+2）,n∈N,求{an}的通项公式.

[错解]由a1等于S1等于16（a1+1）（a1+2）解得a1等于1或a1等于2由题设知a1等于S1>1,因此a1等于2.又由an+1等于Sn+1-Sn等于16（an+1+1）（an+1+2）-16（an+1）（an+2）

得（an+1+an）（an+1-an-3）等于0,即an+1-an-3等于0或an+1等于-an所以{an}是首项为1或2,公差为3的等差数列,或者是首项为1或2,公比为-1的等比数列.

[易错分析]上述解法忽视已知条件中S1>1和各项均为正数的限制,导致出错.

[正解]由a1等于S1等于16（a1+1）（a1+2）解得a1等于1或a1等于2由题设知a1等于S1>1,因此a1等于2.又由an+1等于Sn+1-Sn等于16（an+1+1）（an+1+2）-16（an+1）（an+2）

得（an+1+an）（an+1-an-3）等于0,即an+1-an-3等于0或an+1等于-an.因an>0,故

an+1等于-an不成立,舍去.因此an+1-an等于3,从而{an}是公差为3,首项为2的等差数列.故数列{an}的通项为an等于3n-1.

三、运算错误

有的考生数值计算失误,关系式变形出错,欠缺估算和验算技能导致失分.

典例4：已知-1[错解]∵-1①+（-1）×②得-5<2b<1④,由③+32×④得 -132<2a+3b<172.

[易错分析]扩大了不等式的范围.

[正解]设2a+3b等于x（a+b）+y（a-b）,即,2a+3b等于a（x+y）+b（x-y）

得：x+y等于2x-y等于3,则x等于52,y等于-12,∵-52<52（a+b）<152,-2<-12（a-b）<-1.

∴-92<2a+3b=52（a+b）-12（a-b）<132.

[注]在进行不等式或不等式组的运算时,可能会将范围扩大,此类问题一般用待定系数法解,也可看成线性规划问题,用区域法来求范围.

四、数学思想应用错误

有的考生数学思想方法不能灵活正确运用,或解题过程走弯路导致失分.

典例5：若关于x的不等式（2x-1）2[错解]不等式转化为二次不等式后,由于有3个整数解,所以△>0,求得0[易错分析]上面解法只考虑不等式有解,而忽视有3个整数解,转化不等价,导致解法错误.

[正解]因为不等式等价于（-a+4）x2-4x+1<0,其中（-a+4）x2-4x+1=0中的Δ=4a>0,且有4-a>0,故0由0典例6：在△ABC中,∠A等于60°,a等于43,当此三角形有唯一解时,b满足的条件是（ ）（A）0

（C）0

[错解]当此三角形有唯一解时,须有bsinA等于bsin60°等于32b等于a等于43 或b等于a等于43,即b等于8或b等于43.故选B.

[易错分析]错解中只考虑了角B比角A大的情况,如果角B比角A小,那么三角形也是有唯一解的.错解中正是忽略了这种情况,考虑不周,产生失根致误.

[正解]当BA时.

当bsinA等于bsin60°等于32b等于a等于43或b等于a等于43时,三角形有唯一解,故选D.

应对策略：

以上列举了在高考的数学解题过程中,考生常见的失误.考生在备考的过程中,应增强错误境界意识,建立自己数学解题过程中常见性错误的“错题库”.发挥错题本的作用,将自己易错、易混、易忘的概念、公式、典型题目系统地整理出来,再配以近几年高考试题为相应的巩固练习,熟悉高考,洞悉命题者精心设计的陷阱或常见的“雷区”.希望每一位考生成为一名真正的“排雷”高手,从容应对高考.