匀变速直线运动试题的一题多解

解答一道试题时,如果对问题从不同角度进行探索,从不同层面进行分析,从多种途径思考,就能用多种方法解决.一题多解,能够很好的拓宽学生的解题思路,培养学生多方位思考问题的能力,更全面的把握相关知识点的相互联系,形成网络,实现知识的高层次理解和有效存贮.如果能从中获取一种较为简单的解题方法,从而提高学生解题效率,这是我们所积极倡导的.下面我们以匀变速直线运动的试题为例进行详细的分析：

例1：做自由落体运动的物体,落地前最后1s内发生的位移是95m,求物体运动的时间t?落地时的速度?物体从多高的地方下落?（g等于10m/s2）

解法（一）

设下落的总时间为t

则有gt-g（t-1）等于95,

解得t等于10s,v等于gt等于100m/s,h等于gt等于500m

此法是根据位移之差,列式求解.

解法（二）

设从距地面h高处自由下落,运动时间为t,

gt等于hg（t-1）等于h-95-等于1

解方程得,h等于500m,

h等于gt得t等于10s,V等于gt等于100m/s

此法是根据时间之差,列关系式求解.

解法（三）

如图所示设落地1s前,在A处的速度为v0,由已知从A运动

至落地点B历时发生的位移95m,则由

得x等于v0t+h等于gt,95等于v0+h等于gt,v0等于90m/s,

则可得落地时的速度v等于v0+gt'等于100m/s,

h等于,t等于等于10s.

此法是先根据AB段的已知条件,列式求解出A点速度,再

结合其他知识求解.

解法（四）

设落地时速度为v做竖直向下的匀加速直线运动,可以

理解为竖直向上的匀减速直线运动,由vt'-h等于gt等于x,得

v×1-h等于gi等于95,v等于100m/s,t等于等于10s,h等于等于500m

此法是先把AB段匀加速运动等效为反方向匀减速.列式求解出B点的速度,再求出时间和位移.

解法（五）

设落地1s前在A点速度为v0,落地点B的速度为v,则

-等于95v-v等于g×1

解得：

v等于gt等于100m/s,t等于等于10s,h等于等于500m,v0等于90m/s

此法根据设出的已知量建立时间和位移关系,然后求解.

解法（六）

设落地1s前在A点速度为v0,落地点B的速度为v,则

×1等于95v-v等于g×1解得v等于100m/s,t等于等于10s,h等于等于500m

此法解法与（五）基本一致,但所用公式不同,结果一样.

解法（七）

由A到B运动1s发生位移95m,若取等时间间隔为1s,取一份位移为h0等于gt等于5m,则由A到B位移的份数为等于19等于（2n-1）,解得n等于10,（n为整数）故

t等于等于10s,h等于等于500m,（此方法只适用于n取整数时）

此法是根据自由落体运动连续相等时间内位移之比为1：3：5等（2n-1）

解法（八）巧用v中时等于等于

设c点为AB段的中间时刻,而A到C与C到B所用的时间均为0.5s,则vc等于95m/s,

t等于等于10s,h等于等于500m.

此法是根据匀变速直线运动一段时间内平均速度

等于中间时刻的即时速度.

以上八种解法各有特色,每种解法的思路和方法各不相同.其中第八种解法最为简单.

例2：

做匀变速直线运动的物体第2秒内发生的位移为4m,第6秒内发生的位移为12m,求物体运动的初速度和加速度.

解法（一）

设物体的初速度为v0,加速度为a,

由第2s内位移为前2秒内位移与前1秒内位移之差4可得v0×2+a×22-（v0×1+a×12）等于4

由第6s内位移为前6秒内位移与前15秒内位移之差12可得v0×6+a×62-（v0×5+a×52）等于12

整理后可得v+a等于4v+a等于12,v等于1m/sa等于2m/s解得

解法（二）

设初速度v0,1s末的速度为v01等于v0+at,

则第5s末的速度为v05等于v0+a×4,

第2s内发生的位移为4m,v01×1+a×12等于4

第6s内发生的位移为12m,v05×1+a×12等于12

解得v0等于1m/s,a等于2m/s2

解法（三）

由xn-xm等于（n-m）aT2,

得12-4等于（6-2）a×12,

解得a等于2m/s2,

由第2s内的位移得

v0×2+a×22-（v0×1+a×12）等于4

解以上方程得v0等于1m/s,a等于2m/s2,

解法（四）巧用v中时等于等于

由第2s内发生的位移为4m,可知1.5s末速度为

v中时等于等于m/s等于4m/s

由第6s内发生的位移为12m,可知5.5s末速度为v中时等于等于m/s等于12m/s

可得加速度：a等于等于m/s等于2m/s,

从开始运动到1.5s末为过程,

则可得v等于v0+at?圯v0等于v-at等于4m/s-1.5×2m/s等于1m/s,

通过上述的四种解法可知,解法三应用xn-xm等于（n-m）aT2,这种方法适用于相邻或不相邻的等时间间隔发生的位移,而解法四应用v中时等于等于.可以发现用公式xn-xm等于（n-m）aT2和v中时等于等于解法匀变速直线运动起到化繁为简的效果.

下面我们来练习一道题：

一质点做匀加速直线运动,在连续相等的两个时间间隔内通过的位移分别为24m和64m,每一个时间间隔为4s,求质点的初速度和加速度.

（至少有四种解法,从中选取最简方法.答案V0等于1m/s.a等于2.5m/s2）

可见一题多解能拓宽思路、开拓视野.从中选取最佳方法,提高解题效率.