网站原创【摘 要 】本文探讨了线性代数教学过程中出现的问题,提出几点见解,从而帮助学生更好的理解掌握学习中的问题.
【关 键 词 】线性代数,教学,几何
线性代数是研究线性空间及其上的线性变换的学科,它广泛应用于微分方程、概率统计、离散数学、现代控制理论等数学分支,而它的知识已经渗透到自然科学的其他学科、工程技术、经济与社会科学领域.线性代数已经成为高等学校理工专业、经济管理专业的重要的数学基础课程之一.由于该课程具有高度的抽象性和逻辑性,学生在学习该课程时往往很难深刻理解线性代数中抽象概念和结论.本文从教学实践和学习过程中出发,将激励教学和建模思想结合在一起,激发学生学习兴趣；对具体教学问题法进行总结,或者借助几何直观,有利于学生加深对课程内容的理解,比较顺利的达到教学目的.
一、激励教学和建模思想结合在一起,激发学生学习兴趣
数学素养是人才基本素养的基本组成部分,是人对于客观事物及世界逻辑表述的能力体现；人类任何科技进步都离不开数学的突破,已经可以说,没有好的数学素养是不可能进行科学技术的创新的.数学建模是把数学应用于实际的有效途径,是学生将所学知识和实际问题的有效桥梁.在课堂上,适当提供一些实际问题,让同学参与,并对取得的成绩进行激励,鼓励学生积极探索.
二、丰富教学手段,改革教学模式
在以往的授课方式过程中,师生互动自然,特别是在必须的理论推导时.然而,随着课程与实际的结合越来越紧密,一个很大的不足是不能将抽象的理论形象地展示在学生面前.为了激发学生的学习兴趣,调动学习积极性,同时使理论更加的被学生接受、吸收,在教学过程中采用多媒体的授课形式,并辅助以MATLAB等数学仿真软件来辅助教学.
在帮助学生理解一些新概念时,借助几何直观,讲解几何中的原始概念,对学生理解抽象概念是有好处的.
举例来说,在大多数线性代数教材中,行列式的概念是首先介绍的.虽然学生在中学已经学过二、三阶行列式,但是实际上大多数学生对之概念知之甚少,只是机械地背算式,而n阶行列式的抽象性则使很多初学者感到无所适从.在授课过程中,使学生明白从几何学的观点来看,二阶行列式是Oxy平面上以向量为邻边的平行四边形的有向面积：当这个平行四边形是由向量a1沿逆时针方向转动到a2而得到时,面积取正值；当这个平行四边形是由向量a1沿顺时针方向转动到a2而得到时,面积取负值.类似地,三阶行列式的值就是它的三个向量在Oxyz空间上张成的平行六面体的有向体积,这里空间平行六面体也有两种定向：当a1,a2,a3构成右手系时,体积取正值；当a1,a2,a3构成左手系时,体积取负值.启发学生可以把n阶行列式定义为n个n维向量张成的n维平行多面体的有向体积,那么什么是n维向量?什么是n维平行多面体?有向体积又如何定义?这不仅有利学生掌握行列式的概念,也可以激发初学者学习线性代数的兴趣.
在上述教学过程中,新知识的呈现与学生原有知识经验比较接近,利于学生进行适时的内化,进而重新调整和构建新的知识体系,教学中既省力气,又容易达到教学目标.
三、实时的引入反例,并及时对难点进行总结概括
线性代数有很多定理和结论非常总要,往往与学生的直观相悖.此时应该适当反例来说明问题.比如对矩阵乘积的逆和转置,矩阵乘法中消去律不成立的问题,给出实际反例,加深学生对结论的认识；
对于学生认为不易掌握的方法、技巧,在教学过程中及时进行总结.例如,行列式的计算是初学者的重点也是难点,在教学过程中,对行列式部分在简单介绍行列式的定义及性质之后,重点要求学生掌握计算,由于行列式的类型多种多样,这使得行列式的计算有很大的难度,通过总结行列式的解法,使得学生更好的掌握这一重点难点,在教学过程中,与学生总结几种求解行列式的方法：
（1）定义法：利用行列式按某行（列）展开公式,将高阶行列式降成低阶行列式.
（2）化三角形行列式法：利用行列式性质将行列式化为上三角或下三角形行列式,从而得出结论,这是一种常用的方法.
（3）逆推法：这种方法一般步骤是从原行列式出发,找到高阶行列式和一个或几个同型的低价行列式之间的关系式后,再归纳运算结果.
（4）拆开法：当行列式中某行元素有两数相加时,将行列式拆开成几个简单的行列式加以计算.
（5）范德蒙行列式法：这种方法是将行列式利用性质化为范德蒙行列式,再利用其结果计算出原行列式的值.在教学过程中,应告诉学生,各种方法并不局限某种行列式,而且一个行列式也不局限于某种方法,鼓励学生利用不同方法解决同一问题,有利于培养学生的发散思维能力及其综合能力.
通过给学生总结归纳,让学生更好的理解掌握知识点,有利于提高他们学习兴趣,而通过这样的化难为易,也有利于提高他们学习的信心.
总之,线性代数作为一门数学课程,要使学生掌握线性代数的基本知识,必须具备的理论基础和熟练的运算能力,为其利用数学知识解决实际问题,也为学习其他课程打下良好基础.