高中数学解题中的反思应用探究

在数学解题过程中,反思是学生对所学知识与技能的自我反省,有助于培养学生自我监控与自我评价能力.然而,在实际高中数学学习中,有些学生缺乏自我反思意识,不善于分析解题思路,往往热衷于题海战术,却不求甚解,因而解题效率不高.因此,在平时教学过程中,教师应重视精讲多练、讲练结合,引导由练习中进行自我反思,并在解题过程中逐步摸索与不断积累反思方法,把握解题技巧,激活思维,增强解题反思能力,提高解题能力,学会学习.一、数学解题中反思的基础——自我提问在解题过程中,学生应学会自我提问,如怎么会出现如此错误?该题是否还有更简便的解题方法?为何要如此做?该题考查了哪些知识点?等等.这样,通过自我提问,有助于学生学会多角度、多方位思考问题,培养思维的全面性与深刻性.例如：已知方程x2+kx+2等于0两实根分别是p、q,检测设（）2 +（）2≤7成立,请求出实数k的取值范围.解：方程x2+kx+2等于0的两实根为p、q,根据韦达定理,可得出：pq等于2,p+q等于-k,∴k≥ 或k≤- .又 ∵p、q是方程x+kx+2等于0的两实根,则有△等于k2-8≥0,∴k≤-2 或k≥2 ,因此k的取值范围为：2 ≤k≤ 或- ≤k≤-2 .注意点：在解答实系数一元二次方程的问题时,通常需要先考虑 “Δ”情况；解题过程中,已知方程存在两根时,我们可灵活使用韦达定理.在上述题目中,通过韦达定理获得pq,p+q的值之后,则需对已知不等式进行认真观察,由其结构特点想到先通分再配方,将其表示为pq与p+q的组合式.在解该题时,若不讨论 “△”,则会导致错误.就算有些习题最后结果一样,但不讨论 “△”情况,解答则缺乏完整性与严密性,这是学生需要注意与重视之处.二、数学解题中反思的关键——自我总结在高中数学教学中,为了帮助学生深化知识,巩固知识,教师会提供一些典型的数学习题,并进行方法与策略演示.因而,在学习过程中,学生应善于由教学案例入手,进行解题反思,找出其中的思维规律,及时总结与归纳解题方法与技巧,如基本数学解题方法（待定系数法、配方法、反证法、归纳法、分析综合法等）、各种问题解题策略（应用问题、填空题解答策略、选择题解答策略、探索性问题等）、常用的数学思想方法（分类讨论思想、数形结合思想、转化思想、函数与方程思想等）.例如： 在△ABC中,其三个内角A、B、C满足：A+C等于2B,且 ,请求出的值.分析：根据“三角形内角和为180°”,结合已知条件中A+C等于2B,我们可得出B等于60°,A+C等于120.根据A+C等于120°,可均值换元,设 ,然后代入可求出cosa,即 .解：根据已知条件A+C等于2B,可得 ,根据A+C等于120°,可设 ,然后代入已知等式中,则有：通过整理可得出：在这一解题过程中,教师可引导学生进行自我总结,分析解题思维过程,归纳多种解题方法,总结解题技巧,从而提高解题效率.三、数学解题中反思的拓展——自我评价在解题过程中,教师还可引导学生进行自我评价.在新课标下,注重多元化评价,除了教师评价之外,还有生生互评,学生自评.其中,学生自我评价是十分重要的,这是培养学生反思能力的有效途径.在自我评价中,学生可以进行自我反馈,学会调整自我,完善自我,从而提高反思能力,学会学习.这主要由如下方面来拓宽反思途径,培养学生解题反思习惯,使其学会自我评价：在解题过程中,需要仔细审题,以免因审题不当而出现不必要的错误.当解题后,还需要验证答案的合理性,回顾与评价解题过程,做到查缺补漏；同时,在解题过程中,需要多角度反思知识点,尝试一题多解,找出最有效的解题方法.其次,注意沟通知识,学会变换条件,发掘解题规律,做到举一反三,提高解题能力.另外,需系统性总结数学定理与公式,打破思维定势,大胆质疑,并敢于寻求与运用新的解题方法；注重知识的迁移应用,条理性的分析与探究数学问题,拓宽数学知识点面结构,发掘题中各知识点之间的紧密关联.此外,善于整合数学思想方法,找出条件检测设及问题间的关系,巧妙发问,培养思维深刻性.（作者单位：江苏省盐城中学）