创设生活情境解决实际问题

近年来数学中考试题,体现了义务教育的基础性、全面性与选择性的功能,坚持以学生为主体,立足于学生的生活实际,注重应用意识,突出考查学生解决实际问题的能力,激发学生的创新意识,关注学生进一步的学习潜质,鼓励学生全面发展的导向.联系实际的数学问题既体现了课程标准的要求,又体现了数学教学的方向,作为中考试卷中的一枝奇葩,越来越受到命题者的青睐.在总复习的过程中,力求使学生对实际问题的解题思路系统化,解题过程规范化,解题知识能力化,围绕中考切实提高学生对实际问题的解题水平.

一、立足教材,依据背景知识, 对实际问题进行分类

这里所说的背景知识主要指实际问题所要考查的知识.《数学课程标准》中指出,教材的编写应体现数学知识的形成与应用过程；教材中学习素材的呈现力求体现“问题情境――建立数学模型――解释、应用与拓展”的模式.教材中对联系生活的实际问题的介绍,总是以相关基础知识为依托逐步渗透.例如：教材八年级上册在学完“反比例函数”后安排了“实际问题与反比例函数”；下册在学习完“一元二次方程”后安排了“实际问题与一元二次方程”；九年级上册在学完“二次函数”后安排了“实际问题与二次函数”等,体现出课程标准的要求.

联系实际的数学问题,以生活中的典型事件为载体,背景复杂,但由于其具有专一性,根据它所要考查的数学知识可将其大致分为以下几种类型：

1.考查数据整理能力的,如统计初步；

2.考查方程（组）、不等式（组）的,如应用题；

3.考查函数知识的,如最值问题或设计最佳方案；

4.考查锐角三角函数的,如计算物体高度或测量距离；

5.考查平面几何性质的,如残轮修复、工程选点等等.

通过对比,将实际问题进行分类,让错综复杂的实际问题在学生头脑中形成一定的格局,提高学生解题的针对性.

二、制定解题策略,突出重点、难点

在解决联系生活的实际问题时,很多学生感觉没有纯数学问题上手快,面对实际问题无处下手,不知道“去干什么”,也不知道“怎么去干”.针对这些问题,综观各种联系生活的实际问题,它们的解题过程总结起来一般可分为三步：第一步将实际问题转化成数学问题（建模思想）；第二步解决数学问题,得到数学问题的答案（问题求解）；第三步将数学问题的答案转化成实际问题的答案（检验确定结果）.其中将实际问题转化成数学问题是最为关键的一步,它为学生解决了“怎么去干”的问题.

(一)夯实基础,掌握学科知识

(二)构建数学模型,将实际问题数学化

解决实际问题的方法不胜枚举,但我认为构建数学模型是初中阶段最为有效的一种方法.在复习中指导学生结合实际熟悉一下几种常见的数学模型：

1.统计模型；

2.方程模型；

3.函数模型；

4.三角模型；

5.几何模型.

(三)突出细节,回归实际问题

数学问题的答案就是一个纯粹的数据,它没有任何实际意义.在将它转换成实际问题的答案时,一般都是以答话的形式来完成的.但在转换的过程中,我们也不是机械性的搬运,也要注意取舍、精确、理解和考虑实际意义等细节问题.例如：列方程解应用题时,对于方程的负根我们都要舍去；不合实际意义（表示人数或物品数量）的无理数要舍去；统计中利用样本估计整体的计算结果为约等于；解直角三角形的实际问题时,对于结果精确值的保留等,我们都应加以注意,避免不必要的失分.

三、贴近中考,进行专项训练

在复习过程中,我们应对中考“考什么”、“怎样考”做到心中有数,明确考试的范围和复习目标,制定切实可行的复习计划,避免复习的盲目性,使我们的复习能够做到有的放矢.

(一)抓住教材,确定复习范围

(二)精心设计,提高复习效率

1.减缓坡度,进行有梯度的练习；

2.变换形式,掌握问题本质.

(三)规范解题过程,培养思维的严密性

四、归纳总结,提高能力

归纳知识,总结规律,概括方法,使所复习的知识系统化、规律化、能力化,从而提高学生的解题水平.在引导学生分析、解答范例之后及时引导学生对本专题所涉及的问题（知识）进行归纳总结,概括主要的数学方法和基本特点,使学生对这些问题从感性认识上升到理性认识,从而形成一定的技能.

例如对解直角三角形应用举例解法的归纳,概括为五个字,即：

1.看――所给出的已知数据；

2.找――直角三角形（注意是否需要添加辅助线）；

3.选――根据已知和所求,选择合适的锐角三角函数；

4.算――准确计算（注意结果的要求）；

5.答――完整作答（注意结果中的“约”字）.

又如对解直角三角形应用举例所构建的平面几何图形可概括为：①有公共边的两个直角三角形②直角三角形和矩形的组合③直线和圆的位置关系④点和圆的位置关系

再如对列方程解应用题中所列方程的总结：通常可以在问题中找到这样一句话,根据这句话中对某两个数量之间关系的描述列出形如“A+B等于C或A-B等于C”的方程.通过对解题过程的归纳总结,梳理出解题思路,通过对同类型问题的对比与概括,使学生的解题水平由最初的模仿到后来的形成技能,实现质上的飞跃.

五、注意问题

对学困生要多进行思想指导,多鼓励,多一些耐心,联系生活的实际问题在考试中利用不同形式降低了难度,我们要鼓励学困生会多少写多少,想到哪就写到哪,切忌空白,要向实际问题“抢”分.

对应用题的求解尽量采用原题所给出的解题模式.对于解直角三角形的应用举例和统计问题一定要把计算公式写出来.

对于概率求解即使没有要求也要采用列表或画树形图的方法来列举试验结果,不能犯“想当然”的错误.

总体来讲,联系生活的实际问题在中考试卷中属于容易得分的题目,我们教师在平时复习时多结合历年中考的情况和学生的实际有的放矢地进行针对性地训练和系统的复习,相信在将来的中考中都能取得优异的成绩.

【作者单位：河南省西峡县特殊教育学校】