连点成线,打通数学知识间的隔廊

[摘 要] 知识与知识间都有一定的内在联系,作为数学教师,要富有洞察力地发现这种关系,并将其置于课堂这一空间中,本文从“找类同关系”“找递承关系”“找知识发散中心”三方面阐述了如何将知识连点成线.

[关 键 词 ] 苏科版；初中数学；知识点；连点成线；打通隔廊

对于学生来说,他们的脑海中形成了一个明确的认知顺序,这种认知顺序由简到繁、依次递增、逐一罗列. 以这种认知顺序为依据,学生由此及彼找到知识点的类同性,然后将它们统一在一起,串联成一个知识体系,形成知识的连续性. 这样一来,学生便可进行知识点的梳理,实现清晰记忆,加强对知识的理解,方便解题和推理. 所以对于具有内在紧密联系的知识点,教师应该打破其间的空间限制,将数学知识统一成一个连环,架构在课堂中.

找类同关系,连点成线

有些知识的内在会有某一点是重合的,这就形成了它们的类同关系. 这种类同关系让我们将万千知识分门别类,进行总结,然后顺着所总结出来的清晰脉络进行清晰记忆. 这也是课堂教学中所提到的归纳法,即将相似的知识点归纳起来,形成一个群、一个组织、一条线索,当提出一个知识成员或是一个点时,也会连带着将群、组织的所有知识成员、组成线索的所有点都找出来,这对数学的学习来说有着事半功倍的效果. 可以说,大自然中的万事万物都有“法”,这个“法”便是规律,学生通过归纳在大脑中构造成一个同类知识框架,形成一个知识网、一个知识体系,然后找到它们共同的特质,也深谙它们这种类同性呈现的规律,这就有效地避免了知识的遗漏,有利于教师对知识的传送,同时也为学生对知识的复习提供了便利. 而且也在一定程度上规避了学生因为学的知识太杂、太乱,常常顾此失彼而头疼、迷茫的状态,有效激发了他们学习数学的热情.

如果想找数学知识点间的类同关系,那么首先要做的就是明白每一个知识点的概念、条件、性质、原理；其次需要学生运用严密、条理清楚的逻辑思维,找到知识与知识间的共性,然后将这些共性连接起来,组成一个知识体系. 新课标将学生置于课堂中的关键地位,而教师只作为一个引导、点拨的角色出现,所以为了遵从新课标教学原则,为了让学生在课堂学习中获得最大的收益,教师应该淡化自己在课堂中的地位,改变那种耳提面命、知识灌输的教学方法,改变学生那种“衣来伸手,饭来张口”的课堂学习习惯,给予学生参与的空间,让他们自主地到广阔的数学知识海洋中激流勇进. 关于寻找数学知识间的类同关系,教师要引导学生自行去归纳总结,然后在此基础上补缺、补漏. 在苏科版初中数学教材当中,中心对称图形这一知识设定在轴对称图形之后,而这两个知识都是有关图形的对称性质,所以两点可以被统筹在一起形成一线. 教师在讲解中心对称图形的时候可以让学生进行回顾：除此之外,我们还学过哪种对称图形?学生在回顾的同时,将轴对称与中心对称的共性联系在一起,形成了一种相对性,在这种相对记忆的情况下,有利于对旧知识的巩固,也有利于对新知识的理解,即由轴对称得出等腰三角形、等边三角形、等腰梯形；由中心对称得出正方形、菱形、平行四边形、矩形,然后再以对称这一线索将图形的共性联系起来记忆.

找递承关系,连点成线

老子说：“道生一,一生二,二生三,三生万物.”所谓“道”是“无”的别名,世间的所有东西包括知识都是从无到有,再递增开来的. 所以单单只针对知识来说,它具有连续性,这种连续性类似于将散落的砖瓦砌成一座高楼大厦,由各个小的知识点密结形成一个大知识点,而小知识点与大知识点间的关系就是递承关系. 明确了这种关系,就明确了小知识点的指向以及大知识点得出的来龙去脉. 举一个比较简单的例子：你如果想要正确地解加减乘除等式,那么你首先要了解数,其次你还要了解加减乘除这些符号的性质,在了解这些的基础上你才能递承地去解答大的知识点. 可以说,如果对小知识点不了解,就无法实现这种递承关系,对大知识点的透析也就无法成立了. 例如你要很好地去解分式,但如果你连何为分数都不了解,何以做到去解一个由分数组成的分式呢. 我们不可能“隔着锅台上炕”,所以必须遵循这种知识的递承关系. 寻找并总结知识递承关系,不仅可以锻炼学生的逻辑思维,也会为学生解题思路的清晰性提供可能,同时也有利于教师对数学知识循序渐进的讲解. 所以教师要引导学生找知识与知识间的这种递承关系,打通它们之间的隔廊,将它们连点成线,形成清晰的解题脉络.

数学知识的连续性以及那种递承关系完全可以用由此及彼、举一反三这两个词来诠释,它不同于知识的类同关系,将两个空间的两种知识共性的东西提炼出来,并以此连接、建构一个知识网络,递承关系是将一个或多个知识空间组合在一起,递承成一个大知识点. 这类似于拼图,将各个小图片拼在一起形成一个大图画. 在一定程度上,这种关系也让人清晰地看到了一道题的解题步骤. 例如,在学习有理数混合运算的时候,学生首先要了解负数的性质,负数的绝对值形式以及它与正数或本身间加减乘除所得出的结果. 这些知识因素结合在一起,才能形成有理数混合运算这一大的知识点,它们之间是递承的关系. 学生掌握这种递承关系就能形成比较清晰的解题思路. 再比如,在学习弧长与扇形面积的时候,教师会让学生回顾圆的周长及面积,这是因为圆的周长和面积是求弧长及扇形面积的基础,弧长及扇形面积公式是由它们演变来的. 我们跟随演变的轨迹了解了它们的递承关系,能为解题思路提供依据.

找知识发散中心,连点成线

所有的知识都有一个发射点,就是所谓的始发站,从始发站起步,我们可以到达不同的地点,但这些地点路线都是一个射线,始终无法离开这一点. 这类似人类生命的繁殖,一代一代延续,但始终不离本,以宗族为集合点. 所以教师在教学的过程中,也要重视知识的源起点,要让每一个知识都有根可植,有根可循,这样学生对知识的学习才能做到扎实巩固. 而且,通过找寻知识发散中心将繁多冗乱的知识进行分类,可以让学生更系统地、直观地看到数学的枝脉. 这也是我们常说的：先要把书读薄,然后再将书读厚. 何为读薄?就是找到知识点的发散中心,然后将那些由中心点发射出去的知识分条归纳起来,当我们看到知识发散中心的时候就能想起由它繁衍出去的各个知识的脉络. 何为读厚?就是要为这些由知识发散中心繁衍出去的各个知识脉络填充血肉,了解具体知识信息内容.

例如,以锐角三角函数这一知识点为发散中心,学生得知了正切,正弦,余弦以及特殊角的三角函数,然后进一步将这些点连成一线,形成一个知识脉络系统. 在这一知识系统中,所有的知识点都是有联系的,我们通常会“牵一线而动全身”,提出一个点,就能顺藤摸瓜、按图索骥找到那个知识类群. 于是在学生的头脑中,繁多杂乱的数学知识都聚集在了一起,形成一个规矩有序的集合整体,我们从其组成的结构来看,它变得有根、有枝、有叶,让我们窥整体便知细微,知细微便也能探出整体. 为了更清楚地表现这种以中心知识于发散知识的关系网,学生可以制作图解进行直观的总结记忆. 如以圆作为知识发散中心,学生可以总结出圆的周长公式、圆的面积公式、圆周角等知识点. 对于图解的制作来说,学生也完全可以利用圆形的特点,将圆心作为知识发散中心,将每个半径比作知识的发散点. 这一图解比较形象地将有关知识穿插起来,形成一个系统,为我们牢固的记忆提供了可能性.

数学由一个个知识点组成,而这些点具有内在的联系性,将其统一连线就可以建构一个牢固的知识框架,可以形成较为完整、较为严密的逻辑体系. 学生通过分析这些知识点的内在联系,能清楚地得知知识的来龙去脉以及最终指涉. 这也能有效地避免学生对知识的学习的疏漏,以及由于断章取义而出现的对知识的疑惑,同时也有利于教师对知识的梳理,不至于让如此多的知识如散沙般散落课堂无从下手. 所以教师应该将内在具有联系性的知识点统一在一起,形成一条主线,打通数学知识间的隔廊,纲举目张,使知识更为统一.