如何让学生在高三数学复习课上“”起来

摘 要：在新课程理念下,高三数学复习离不开解题.如何讲题、解题才能提高复习课的效率?本文认为,通过“说题”也就是把审题、分析、解答和回顾的思维过程按一定规律和顺序说出来,要求学习者外化思维过程,即“说”数学思维,这样可以及时了解学生学习动态,对症指导,以提高复习效率.

关 键 词 ：高三复习课；数学课；思维外化；说解法

近几年,高考最后压轴题基本涉及与导数有关的综合题.这对于我校学生造成一定的困难.下面介绍一下我校校本教研活动中“说题”活动的基本程序及教学片断.

1教学过程简录

1.1知此知彼――说题目

师：我们知道,函数是高中数学的重要内容,也是要考察的重点内容之一,刚结束的省会考证书考试卷的第42题就是函数内容问题,如何解答及如何开展高考复习呢?

生1：本题的已知条件：对于第一问的条件就是已知函数,对于第二问的条件有a>2及x≥-3,满足函数g（x）有三个零点,问题：求单调区间及极值,还有t的取值范围.

师：很好!能整理好题目的已知条件及欲求欲证的结论是解题的第一步,还有什么隐含条件吗?

生1：要注意函数的定义域,本题为全体实数.

师：在题目中发现更多的信息与条件,有利于解答,特别要注意挖掘隐含条件,由给定的题设条件追溯应该具备的条件,做深入细致的分析、判断,从而决定解题的方向和解题方法.

1.2水到渠成――说解法

生2：根据题目结构特点,就前面同学说的先求导然后分类讨论与数形结合就可以解决.

师：请你说得具体些?

生2：第一问：由f（x）等于[x2+（a+2）x+2a]ex等于（x+2）（x+a）ex,然后分a等于2,a>2与a<2三种情况讨论；第二问：在第一问a>2的情况下,结合函数y等于f（x）的图象与直线y等于t有三个交点,还需分类a比较f（-3）与f（-2）的大小.

师：很好!这是扼要的解题过程,你说的“根据此题目的结构特点”指什么?

生2：这样由二次函数与指数函数复合而成的函数,不易用函数单调性定义判断,可以用求导方法.

师：分析得很好,要形成正确的解题思路方法必需通观全局,局部入手,整体思维,这一步很重要,要做到这一点还要仔细审题,由表及里进行分析,去伪存真加以改造.抓住已知中所涉及的知识点,根据已知信息与化归思想,联系条件与结论,转化为自己熟悉的问题或数形结合,或分类讨论法,或整体分析,或灵活运用特殊化,或结合经验联想、类比等等,尽快找到思路.

1.3十全十美――说检查

生3：他做得全对,没有什么好检查.

师：应该是你检查后认为他做得全对,如果是平时做题,你是怎样进行检查的,主要检查什么呢?

生3：是指反思可能存在的问题,从各个不同角度迅速检验题目答案的正确与否,比如是否混淆了概念,是否忽视了隐含条件,是否忽视了特殊值,运算是否正确,分类讨论有没有重复与遗漏等.本题可以对区间的端点值进行检验,还可以检查化简过程与计算结果.

师：检查不仅仅是作为确认答案正确的一种手段,也是解题过程中必不可少的步骤.不仅要对解题过程检查还要对整个题目的解法归纳总结与推广.

1.4发展能力――说变式

生4：结合图象,只用在2-3且g（-3）≤0且g（-2）<0且a>2,根据a的范围确定g（-3）与g（-2）的大小,然后结合图象确定t的取值范围.

（类似前面解法,其他同学点头表示赞同.）

师：经常这样思考,可以培养自己的发散思维,通过解法的优化、类比,可以优化自己的思维品质.不仅是方法的变化与优化,还可以对问题进行变式或引审,下面请生5回答.

生5：（1）若把[-3,∞]改为或[-4,∞]或[-13,∞],如何解答?（2）去掉条件[-3,∞]或a>2呢?（3）第二问改为只有二个零点呢、一个零点呢?（4）第二问改为：若方程f（x）-t等于0（t∈R,a>2）,在[-3,+∞]上有个实根,求实数t的取值范围.（5）第二问改为：若不等式f（x）-t≥0（t∈R,a>2）,在[-3,+∞]上恒立,求实数t的取值范围.（6）若存在,在[-3,+∞]使不等式f（x）-t≤0（t∈R,a>2）求实数t的取值范围,等等.（用投影仪放影）

1.5体验过程――说总结

生6：出题者的意图想考我们的求导知识、极值与零点概念、分类讨论思想、数形结合思想等,所以我们平时要加强这方面知识.同时它也反应出用导数知识解决函数问题的基本题型与基本步骤,其它的可根据个人依不同角度总结.

师：这样才完整,我们要认真总结,收获的不仅是知识,更是思想.

2课后反思

笔者从学生那里了解到,这样的复习课效果好,但对学生的要求较高,不事先准备（我们不习惯）,回答得出问题的学生比较少,可能经常是几个同学回答.

从对个别学生的访谈中得知,这样说题有以下几个优点：①通过学生熟悉的角度、熟悉的语言说题,他们会真正理解问题,避免了教师上课节奏快而跟不上的情况；②由于要讲给同学听,自己就必须思考并始终积极参与,提高了运用数学语言的能力,真正确立了学生的主体地位；③通过说题,对所学知识进行了复习与思考,使所学知识得到巩固,题型更加清晰,方法更加明确,能增强学生的自信心与成就感；④通过说题,学生学会了解决数学问题该从哪些角度去思考,更易抓住问题的本质、关键与规律,从而提高学生的反思能力、自我监控能力与元认知水平.