高三数学备考经验小叙

毕业学校：中山市第一中学

高考分数：高考数学单科成绩140分

录取学校：北京大学

所学专业：外国语学院法语系

在已经过去的2012高考中我有幸取得了140分的高分,这份成绩虽仍不尽如人意,但总算能对得起我的高三备考的努力,不负家长以及老师的期许.而这份成绩一部分来源于我长期以来形成的数学素养和数学习惯.下面我会将我的备考经验做一定叙述.主要为大家讲三点.

一是善于观察,善于联系.先说观察,这主要体现在做题上,长期以来我习惯于边做题边划出条件（特别是应用题与立体几何题）,如此能首先进入题目所设条件,便于观察.其次,有一些题目初入眼便能直接展开运算,如选择题中的前几题,即容易题,但有一些题目熟悉了条件后仍无头绪,则需要换个角度.如下面这题：

设ak,bk（k等于1,2,等,n）均为正数,若a1·b1+a2·b2+等+an·bn≤b1+b2+等+bn,证明：··等·≤1.

初看来自己从知识库中或许除了不等式外找不到相应的知识.左边的式子很像柯西不等式但右边却又不是,那么读完题后很可能就会想放弃.而我们不妨换个角度,先看需证明的式子,是an的bn次方的形式而且是累乘.那么就需要联系了,什么时候同时出现过这两个东西呢?什么时候见过?就会想到类似alnb的累加时出现过,再加上条件透露的信息可以转化为anbn-bn的累加≤0.那么不妨进行尝试：和ln有关系的话可以检测设b1lna1≤a1b1-b1,再进行转换就是lna1≤-1,再用x替换a1证明,则此式成立.那么这样一道看似很难的题目通过从题目入手再进行不断地“穷源”倒推最终成功解决,可见我们做题时需要不断地联系与观察.总结一下,观察一是观察题目,审视条件；二是寻找条件与问题的联系,学会从另一个角度去发现解题思路.至于联系,一是推敲自己的知识与题目的联系,是三角函数,还是导数,还是许多内容的综合?二是看看题目与题目的联系,比如上面一题,以前肯定有遇到过证明﹒lnx≤x-1的,这就需要抓住两题之间的联系.

二是学会总结.到了高三很多人都会开始记笔记,但一般人都只记录题目,却缺少应有的反思与举一反三的题目和惯有的方法.比如你遇到四棱锥的四个面的关系问题,记下后,你首先要审视你所用的方法,然后试图找寻新的方法.（如有人可能用的是做辅助线的,那你要想想面积还和什么有关,试试海伦公式看看能不能走得通）这是第一步,第二步则是找寻相似的题目,而据我收集到的关于四棱椎的就有四大类问题（面积,体积,面面角,高）.而第三步则是写下你的反思,比如这题为什么会错?这题的切入点是什么?高三的数学备考很重要的一部分是做题,在做题中你的笔记本会积累丰富的复习材料以及千变万化的题型,当你经历了一个让笔记本变厚再变薄的过程后你就会发现你对考试可以说游刃有余（当然有时可能因为粗心出现一些小瑕疵,不过长期高效率做题（限速+完成后即对答案）会一定程度上减少犯粗心的问题）.所以学会总结你的高三备考已经迈出了极其重要的一大步,当你最后复习时你就可以翻看你的笔记本,细细浏览你的平时的精心总结,从而增长自己的信心.

三是学会创造.数学作为一种博大精深的学问,十分考验人的思维能力,尤其是人的创造能力.有时需要我们从无生有,从不知至熟悉.看看这道题,他需要我们创造一种新的方法：A,B,C三个小组每个小组共选择五个奖励（都一样）,每个小组至少需要选一个,问有多少种可能.那么一般人会用排列组合的方式,为6种.但我们可以采取一种新的方法：挡板法.把五种奖励看成五个小球,把题目看成往小球中插板,看看有多少种可能.所以5个小球有4个间隙可以插板,因为共二个板（三个小组）,所以有C （4,2）种可能,即6种情况.那么有人会问,你这种挡板法是如何创造出来的呢（当然我不是首创者,但我可以告诉你思路）这类问题可以看成A+B+C等于5,其中A,B,C≥1,那么与生活相联系可以看成一堆东西的分隔（而且每个都有意义）,那么自然可以想到用挡板对小球进行分隔.再如有100个馒头,有大和尚小和尚分食,其中大和尚一人吃三个,小和尚三人吃一个,若100个和尚刚刚好分完,则大和尚小和尚分别有多少个.一般简单列一条方程即可解出.而如果不用方程呢?那么我们可创造一种新的思维：100个和尚分100个馒头,则每人分一个,如果将1个大和尚和3个小和尚列为一组,那么每组恰好吃4个馒头,即每人吃一个馒头,刚好符合.所以有25组.即小和尚75人,大和尚25人.当然还有其他的方法（至少还有一种）.所以需要我们去创造.那么在平时的备考中我们如何培养自己的创造能力呢?我认为首先要对基本的知识有基本的了解,就是书本的知识必须有一个清晰的记忆.其次是变换角度,要敢于去发现,去切入,学会在最短时间内搜寻脑海中联系到的知识.第三是不要局限于习题集上或老师提供的方法,要自己独立创造几个方法.时间一久,曾经的所有方法会成为你应对陌生题目的利器,无往而不利.在这一点上我建议大家多做证明题,尤其是多种知识融汇的证明题,那种题目最有意思,也最考人思维.

这三种方法是我高中备考的一点经验,其他的诸如如何避免粗心的我就不讲了,因为大家都讲得差不多,希望我所讲的能对大家能有一点启发.其实数学学习十分有趣,当你游弋其中,涉入其中,真正体味每一道题的智慧与魔力时,你就会发现数学不像你想象中那么难.同时也希望大家能逐渐掌握学习的规律,在高考中发挥出自己的水平,考上自己心仪的学府!

责任编校 徐国坚