高中数学如何提高学生的数学思维能力

高中《数学课程标准》要求高中数学注重提高学生的数学思维能力,这是数学教育的基本目标之一.数学思维能力的体现有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断：数学思维能力在形成理性思维中发挥着独特的作用.结合自己多年的教学经验,现就如何提高学生的数学思维能力方面浅谈一些自己的看法和做法：

一、创设问题情境、培养学生的思维能力

数学课堂教学就是不断地提出问题并解决问题的过程,问题是数学的心脏.因此,无论是在数学教学的整个过程,还是在教学过程的某一环节,都应该十分重视数学问题情境的创设.在情境创设中要尽量创设一些与社会实践有关联的、符合学生认知水平的情境,把将要学习的新知识恰到好处地从生活中引入,引导学生生疑,从而提高学习数学的兴趣,有效地激活学生的思维,激发求知欲.例如在《等比数列》的引入中,我设计了如下情境：在我们的生活中常见的事故是交通事故,而酒后驾车是导致交通事故最重要的原因之一.交通法规定：每100ml血液中,酒精含量达到20mg-79mg,属于酒后开车：酒精含量达到80mg以上,属于醉酒驾车.实验表明,用45分钟缓慢喝下一瓶啤酒,紧接着喝三杯茶,5分钟后测试结果,酒精含量就已达到60mg.如果这时开车,就已是酒驾.而喝完一大纸杯的红酒或白酒,便是醉酒.如果某人喝完酒后血液中的酒精含量为300mg,再不喝酒的前提下,血液中的酒精含量以每小时50％的速度减少,他至少要经过几个小时才可以驾驶机动车?这一现实问题的提出立马吸引了学生的注意力,从而引出和构建了等比数列的概念.

二、创设合作探究问题、培养学生的数学思维能力

有效的数学教学过程中,学生不应只限于单纯接受知识,也不能单纯地依赖模仿与记忆,而是要让学生主动地去观察、猜想、推理、探索、交流,从而形成自己对数学知识的理解.这就需要老师精心设计一些课堂探究性活动,引导和鼓励学生进行探究性学习,让学生学会思考、进行交流,培养学生的数学思维能力.例如在《分层抽样》的教学中,我设计了如下问题进行学生探究性活动：

为了了解我省中学生身体状况问题,现派出一个调查组进行调查.

问题1：你认为应该采用全面调查的方式,还是采用抽样调查?

问题2：调查组在某班要检查50名同学的身体状况,抽取10名同学进行检查,应怎样检查?

问题3：调查组在某学校要检查500名同学的身体状况,抽取100名同学进行检查,应怎样检查?

问题4：调查组在某学校要检查500名同学的身体状况,其中男生占40％,女生占60％,抽取100名同学进行检查,应怎样检查?

问题5：在选择抽样方法时要注意什么?应该怎样选择抽样方法?

在这个例子中,通过设计多个问题,不仅引导学生对简单随机抽样、系统抽样和分层抽样进行了比较,而且还让学生在探索的空间中学会了如何进行判断与选择,体验了研究问题的方法,使思维能力得到了提升.

三、进行一题多解、培养学生的数学思维能力

在数学教学过程中,我认为有些题目教师应该充分发掘其内在因素,利用一切有用的条件,进行对比、联想,采用多种方法解决问题,开拓解题思路,总结解题规律.这对培养学生数学思维的广阔性、灵活性、敏捷性等非常有效.例如在三角函数式的化简中我设计了这样的例题：

化简：sin2αsin2β+cos2α+cos2β-1／2cos2αcos2β.

对于这个例题,我引导学生从四个不同的思路出发.思路一：复角一单角,从“角”入手.思路二：从“名”入手,异名化同名.思路三：从“幂”入手,利用降幂公式先降次.思路四：从“形”人手,利用配方法,先对二次项配方.通过此题,不仅让学生进一步加深了对三角函数中同角基本关系式、两角和（差）公式、二倍角公式以及降幂公式等有关基础知识的理解,并且把这些知识形成网络,弄清了它们间的联系.要让学生从一题多解中深入思考,抓住问题的本质,掌握问题的规律,使学生的数学思维得到训练和发展.

四、注重反思总结、培养学生的数学思维能力

反思是数学思维活动的核心和动力.在数学教学活动中,教师要引导学生对每一道例题、每一堂课进行反思总结,通过反思让学生去沟通新旧知识的联系,寻找解决问题的方法,总结一般规律,揭示问题的本质,使学生更加深化对知识形成过程的理解,提高和优化解题能力,从而培养学生的数学思维能力.例如在讲到“有限制条件的组合问题”时,通过相关习题的训练后,让学生反思解决此类问题的规律,学生得出以下结论：解决有限制条件的组合问题的基本方法是“直接法”和“间接法（排除法）”.其中用直接法求解时,应该坚持“特殊元素优先选取”的原则,优先安排特殊元素的选取,再安排其他元素的选取.而选择间接法的原则是“正难则反”,也就是若正面问题分类较多、较复杂或计算量较大,不妨从反面问题入手,试一试看是否简捷些.特别是涉及“至多”、“至少”等组合问题更是如此,此时正确理解“都不是”、“不都是”、“至多”、“至少”等词语的确切含义是解决这些组合问题的关键.所以,经常性地反思是一种良好的思维习惯,不管是对一道题的反思还是对一堂课、一章节内容的反思,都可以帮助学生对所学的数学知识以及数学思想和方法得到再认识,提高学生的理性思维水平.

总之,对学生数学思维能力的培养,并不是一朝一夕就可以完成的,需要教师长期坚持,持之以恒地从每一堂课根据学生的实际情况,通过各种手段,逐步地、有意识地培养,这样必定会有所成效.