提高学生参与度打造高效课堂

“指数函数的图像和性质”是高中数学新课程《数学》（必修1）“基本初等函数”中的一节内容.这节内容探究性强,所渗透的数学思想方法较多,如何在教师的引导下,让学生通过自主探究、动手实践的学习方式“体验数学发现和创造的历程”?我对这节课做了富有成效的尝试.

一、教材分析

重点：指数函数的概念及图像与性质.

难点：指数函数的图像、性质与底数的关系.我想通过学生间的讨论、交流及多媒体动态演示等手段,使学生对所学知识,由具体到抽象,从感性认识上升到理性认识,由此来突破本节课的难点.

二、教学目标

1.知识目标：

了解指数函数模型的实际背景,理解指数函数的概念,并能正确作出图像,掌握其性质及一些简单的应用.

2.思想方法目标：

培养学生观察、分析、归纳等思维能力,体会特殊到一般的思想过程及分类讨论思想、数形结合思想,增强学生识图用图的能力.

3.情感目标：

让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦,体会数学的理性、严谨及数与形的和谐美,激发学生学习数学的兴趣,努力培养学生的创新意识.

三、教学活动过程

1.实验引入,激发兴趣

教师与学生一起做叠纸实验：每人一张大小相同的纸每次对半叠.叠几次后提问：每次叠后原来1毫米厚的纸的厚度有何改变?原来1个单位平方米的纸的面积有何改变?让学生在亲自动手下得出指数函数y等于1[]2x,y等于2x,让学生感受到数学就在身边,激发学生的学习兴趣.

2.归纳概括,形成概念

教师提问：（1）什么叫指数函数?（2）为什么a>0且a≠1呢?（3）y等于-2x,y等于2x2是指数函数吗?

学生独立思考个别回答.引导学生在简单的具体问题中抽象出共性,体会从简单到复杂,从特殊到一般的认知规律.又通过教师提问,学生辨析,提高学生对指数函数概念的理解.

3.类比已知,动手作图

教师提出问题：你能回忆以前讨论函数性质的思路从而指出研究指数函数的性质思路吗?从哪几个性质入手?再用描点法画指数函数的图像,教师巡视,个别辅导,展示部分画得较好的学生的图像.最后提问：y等于2x与y等于1[]2x有何联系?

学生独立思考、合作讨论,提出并体会研究指数函数性质的基本思路与方法.

学生列表、描点、连线,画出y等于2x,y等于1[]2x的图像.

从宏观上引导学生自己提出从图像到性质,从特殊到一般的研究方法,使学生形成科学的思维方法和探究思路.从作图中感知指数函数图像的大致特点,总结出两个指数函数关于轴对称时其解析式的特点,并利用轴对称画指数函数的图像,引导学生利用联系的观点看问题,通过逻辑推理获得数学结论.

4.观察分析,探究性质

教师多媒体演示y等于2x,y等于1[]2x的图像.提出问题：在同一坐标系中作出y等于3x,y等于1[]3x的图像,如何作?引导学生概括、归纳指数函数的性质.并在课件展示图像时,在黑板上师生共同列出性质.为了帮助学生记忆,教师用一句精彩的口诀结束性质的探究：左右无限上冲天,永与横轴不沾边.大1增,小1减,图像恒过（0,1）点.

学生思考,讨论交流,概括总结出指数函数的基本性质,体现从特殊到一般的思想过程,由形到数,数形结合.同时培养学生的探究能力及概括能力.精彩的口诀更让学生体会到数学的图形美和简洁美.

5.利用性质,画出草图

教师引导学生画出y等于10x,y等于1[]10x的草图.

学生利用性质画草图.由图像得出性质,又可借助性质画草图,充分体现数形结合思想.

6.巩固练习,应用新知

例1 已知指数函数f（x）等于ax（a>0且a≠1）的图像经过点（3,π）,求f（0）,f（1）,f（-3）的值.

例2 比较下列函数的大小.

（1）1.72.5和1.73；（2）3.25-4.3和1.70.3；（3）2.51.7和31.7.

学生思考、交流、探讨解决问题的方案与步骤,最后个别回答.

通过例1使学生熟练掌握指数函数的定义及模型,明确确定一个指数函数需要的条件,并注意解题方法常用待定系数法.通过例2使学生进一步熟悉通过构造指数函数来比较两数大小的方法与步骤,体现了指数函数图像与性质的重要应用.

7.归结总结,拓展深化

教师请学生从知识和方法上谈谈对这一节课的认识和收获.（1）知识上：学生了解指数函数的定义、图像和性质以及应用.关键要抓住底数a>1和0让学生体会如何通过具体的事例抽象出指数函数模型以及指数函数性质的推导过程,便于学生建立知识网络.