高中数学解题的思维策略

高中是学生形成数学解题思维重要时期.本文根据高中数学解题思维的策略的特点,进行深入探讨,从数学解题思维的含义入手,谈到高中数学解题思维的策略.其中包括数学思维的灵活性和思辨性,从这两大方面入手,又衍生出仔细观察和勤于联想,并且举出相关例子进行佐证,以供借鉴.

一、数学解题思维的含义

所谓数学解题的思维,就是在掌握已知的数学基础知识的基础上,灵活运用解题技巧,归纳解题方法,并且将之运用到其他题目的解答中,形成“举一反三”的效果.可以说,数学解题思维的能力高低,是衡量数学能力的重要标度.只有形成连贯又顺畅的数学解题思维,才能真正的在数学的世界里,游刃有余.尤其是在高中数学学习阶段,很多学生没有形成良好的思维习惯,在课堂上明白老师所讲的题目,但是轮到自己解题时,便变得束手无策,这就是数学解题思维薄弱的结果.

因此,应培养良好的数学解题思维,从具体题目总结学习数学的方法和策略,破除题海战术的弊端,形成高效的数学解题思维策略,启发学生从一定“高度”上来看待数学问题,由已知推向未知,由局部推向总体.

二、 高中数学解题的思维策略

1.数学思维的灵活性

数学思维的灵活性即根据数学题目的相关要求,提出灵活而又简便的解决方法.数学题目千变万化,掌握一类题型的解决方法,不是掌握一道题怎么做,而是明白这一类题型的特征,并且根据特征对症下药.

（1）细心观察

观察是数学解题的第一步,良好的观察力可以帮助解题者事半功倍.解答任何一道数学题,都包含一定的数量关系和解题技巧,想要轻松解决,就要先从整体上观察题目的特征,认真思考,透过现象观察本质.

如我们在“曲线方程”单元的一道填空题 ：

已知点P（x,y）满足方程 x+y-1等于x2+y2,则点P（x,y）的轨迹是.

看到这道题目,我们很自然的就会联想到是求曲线和方程的常规题目,通常做法是将等式右边的根号去掉,然后根据变形的方程确定点P的轨迹.但是当我们化简这个方程,将两边同时平方之后,发现左边出现了三项的平方和公式,即出现了x与y相乘的形式,但是这是我们在高中所没有学到的轨迹方程.此时,很多同学就容易将此题放弃掉,觉得没有解决方案.但是再仔细观察题目,我们可以联想到这道题无非就是要求解出圆、椭圆、双曲线和抛物线这几种曲线中的一种,根据定义进行大胆推理.

将原等式中的一侧化简为1,即变形成x2+y2(x+y-1)等于1,然后再同时除以2,得到x2+y2（x+y-1）/2等于2,这样就可以看出动点P的轨迹是双曲线了.

（2）勤于联想

联想是解决疑难问题的桥梁,稍微有些难度的问题只要经过几步简单的联想就能和已学的基础知识建立联系.因此,联想能力直接影响到解题速度和准确率.找到合适的突破口,将已有的知识储备合理运用才是解决高中数学题的王道.

2.数学思维的思辨性

数学思维的思辨性,就是在解决数学问题的时候,不盲从、不轻信,有自己的独立思考能力,并且能够根据自己精确地推理进行验证,总结出属于自己的独特的解题方式.数学思维的思辨性与解题者的创造性和思考力具有很大关系.很多题目学生在接触之初,都容易用定式思维去思考,按照常规套路去解答.但是有些题目,出题人就是抓住学生的这种弱点,进行反向出题.如果不能跳出定式,就会掉入陷阱.

因此,数学思维的思辨性在解决一些看似常规,实则巧妙的题目上是非常重要的.如何灵活地运用思辨性,是每个高中生都应该深入思考的问题.

如湖北卷理科高考题：已知椭圆x216+y29等于1的左、右焦点分别为F1、F2,点P 在椭圆上,若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点,则点P 到x轴的距离为( ).

A.95 B.3 C.97 D.94

看到题目的时候学生会想当然的认为点P是直角顶点,根据公式求得答案为C.但是事实上,根据选项的特征,若我们不能确定哪一个点为直角顶点,则应该为多选.但是此题为单选,说明直角点确定.根据图形的特征,我们可以确定焦点为直角顶点,再根据椭圆性质和勾股定理即可得到D为正确选项.

三、 总结

数学解题的思维策略培养并不是一蹴而就的,它是一个循序渐进,逐渐积累的过程.扎实的数学知识基本功是坚实的基础,良好的解题习惯和思维习惯是快速成长的阶梯.在长期的数学学习中,将“知识”和“技巧”完美融合,逐渐形成适合自己的数学思维方法是每个高中生在高中学习阶段应该确立的数学学习目标.反复提炼知识中的精华,不断磨练自己的技巧,在提高解题能力的同时,更是锻炼数学思维的过程,形成独树一帜的数学解题思维策略.