开放性试题的解题方法

素质教育的核心是培养学生的创新精神和创造能力.数学开放性试题给学生进行创造性学习提供了宽松自由的环境,有利于学生思维的培养、有利于激发学习兴趣、有利于强化学生的创新意识,而如何提高学生的开放探索性试题的解题能力是摆在每一位教师面前的十分紧迫的问题.借此谈谈我对开放探索性试题解法的一点体会.

中考解读

回顾近几年的中考试题,为体现新课程改革的精神,出现了探索与创新的新题型.这类问题对学生的能力有更高的要求,体现了新课程标准的理念.预计近几年,中考命题者仍将探索与创新题型作为重点,将会对经典题、重要的公式、著名的定理进行改编,如改变条件、改变结论、改变考察方式等,使之成为似曾相识的试题,或者精心设计出令人耳目一新的试题.从题型来说,探索与创新题既可以是小题,也可以是大题,甚至可以是压轴题；从知识点来说,可以是单一的,也可以是综合的,可以是代数也可以是几何的.

解题策略

探索与创新新题常见的有条件开放性问题、结论开放性问题、条件探索性问题和结论探索性问题四类.条件开放题通常是条件不确定或不唯一,解题时,需通过探索来确定条件是否成立或会有哪些条件.结论开放题通常是结论不确定或不唯一,解题时,需通过探索来确定结论是否成立或会有哪些结论.条件探索性问题,是指缺少一定的题设,需要学生自己推断,补充并加以解决的一类试题.结论探索性问题是指题目中结论不确定不唯一,或题目需要类比,引用推广,或题目给出例子,要通过归纳总结出一般结论,这类题型具有较强的综合性,涉及的数学基础知识非常广泛,既能考查学生对基础知识掌握的熟练程度,又能较好地考查学生的观察、分析、概括能力.它要求学生充分利用条件进行大胆而合理的猜想,发现规律,得出结论.

典例剖析

一、条件开放性问题

条件开放性问题是指答案不唯一,解题方向不明确,条件不只一种情况的问题,答案通常没有最好,只有更好,解答时,需对问题全方位、多层次、多角度思考审视,答案只要符合题意即可.

二、结论开放性问题

就是根据给出的条件去探索各种结论,培养发散思维能力和创新精神,根据所给条件,运用已学知识进行推理、判断,得出合理的结论.

四、结论探索性问题

结论探索性问题是指题目中结论不确定不唯一,或题目需要类比,引用推广,或题目给出例子,要通过归纳总结出一般结论,这类题型具有较强的综合性,涉及的数学基础知识非常广泛,既能考查学生对基础知识掌握的熟练程度,又能较好地考查学生的观察、分析、概括能力.因此学习时,既要重视基础知识,又要强化数学思想方法的训练,切实提高自己分析问题,解决问题的能力.

例4（红花岗区模拟题）如图所示,四边形ABCD中AD不平行BC,现给出三个条件：①∠CAB等于∠DBA,②AC等于BD,③AD等于BC,请你从上述三个条件中任选择两个条件作为题设,使之能推出ABCD是等腰梯形,并加以证明.

解题总结

要提高解开放探索性试题的解题能力,这类试题综合性和逻辑性较强,着力于考察学生的观察、分析、比较、归纳、推理等方面的能力,需要熟练掌握基础知识.解答时,需对问题全方位、多层次、多角度思考审视,答案只要符合题意即可.因此学习时,既要重视基础知识,又要强化数学思想方法的训练,切实提高自己分析问题,解决问题的能力.运用已学知识进行推理、判断,得出合理的结论.解题过程中,要注意从题意中挖掘出条件,进行仔细分析,再结合相关的数学基础知识进行解题.