“e”时代的高中数学教学

摘 要 ：在数学教学中,如何借助电脑和网络进行研究性学习,是值得探讨的问题.

关 键 词 ：数学教学；网络；研究性学习

中图分类号：G623.5

文献标识码：A 文章编号：1003-949X(2007)－04-0078-02

笔者借助电脑、网络,采用“研究性学习”课堂教学模式,以《三垂线定理》这一内容的教学为例,设计了如下的教学程序,使信息技术与数学课程自然整合,充分发挥教师的主导和学生的主体作用.

一、创设情境,发现问题

首先,播放动画情境：在宽为20米的河的对岸边,有一个高为30米的电线杆.若要在河的岸边选择一点M,安装斜拉索,来固定电线杆.问这个点应选在何处,才使所用的斜拉索长最短(可提供的工具有：渡船,蹬高器,皮尺,平而测角)在学生提出问题的基础上,利用电脑归纳出如下系列问题：

①斜拉索长MB最短时,线段AM是否最短为什么

②线段MB、AM最短时,它们与河堤所在自.线位置关系怎样

③线段MB与AM有怎样的位置关系(提示：结合地平而考虑)

④为了使AM最短,采用哪种工具最佳

⑤你能从这个实际问题中,提炼、归纳出一个数学命题吗

二、研究挖掘,形成结果

提出问题后,给几分钟时间让各组成员进行讨论.在学生回答的基础上,电脑屏幕上显示动画,然后得出数学命题：在平而内的一条直线,如果和这个平而的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.

得出上而命题后,教师然后引导学生通过具体问题的解答进行检验.见下而例题：

例1在正方体ABCD-A'B'C'D'中,

①找出底平而AC的斜线BD、在该平而内的射影；

②说明有线AC与BD、的位置关系；

③求AC与131)、所成的角.

在学牛得出答案后,再引导他们研究AC⊥BD与AC⊥BD'的辩证关系.通过电脑逐步进行画演示,突出关 键 词 ：“平而”、“射影”、“斜线”及直线a的运动.

然后由学生看书、小组研究,再写出已知、求证、证明.接着引导学生研究属性、挖掘内涵,并显示电子屏幕和动画：

定理涉及到的几何元素有：①一个平而；②四条直线：平而的垂线、斜线、斜线在平而内的射影、平而内的一条线；③三组垂直关系：a、垂线与平而垂直；b、平面内的一条直线与斜线在平而内的射影垂直；c、平而内的一条直线与斜线垂直.一因此该定理称为三垂线定理.

接着,进行思维发散：

①定理中去掉“而内”这一条件,行不行

②条件与结论交换位置,行不行从而得出三垂线定理逆定理.

③指出三垂线定理与逆定理的本质,即空间两直线垂直的判定定理与性质定理,需通过一个平面作为相似度检测.一总结定理的意义及应用范围.

三、解决问题,总结方法

理论来源于实践,用于实践.得出三垂线定理及逆定理的月的,在于使学生掌握它的应用方法,形成解决问题的能力与技巧.

总结了定理的意义及应用范围后,我就给出下而问题,分组让学生去解答.

例2在空间四边形ABCD中,AB⊥CD,BC⊥AD,问：点A在底而BCD上的射影是△BCD的什么心并证明你的结论.

在学生完成解答后,让他们互动、开展小组竞赛,交流解题思路方法,这里特别要重视入门思路的启导.然后通过全班学生的参与、合作,归纳总结出如下思路：运用三垂线定理及逆定理证明“a⊥b”的一般程序是“垂－射－证”,即是“垂”―找出平面及平面的垂线；“射”―找斜线的射影；“证”―运用定理证明a⊥b.

运用网络不仅方便教学,还可方便学生复习巩固所学知识.学生在课余时间,可通过校园网进行查漏补缺、复习巩固,及时将学习中所遇到的问题发送到老师的里.老师可在家里解答问题或向学生提出学习、研究建议,而不受时间、地点限制.不仅如此,运用网络还可方便开展学习、研究交流和竞赛,激励学习、创新热情,形成合作竞争“研究性学习”的良好氛围.

责任编辑：刘　皓