列方程组解应用题(1)教学设计

【教学内容】

青岛出版社七年级数学下册第十章第4节“列方程组解决问题”第一课时.

【教学目标】

1.正确找出题目中的等量关系,会列方程组并求解,能够检验所的结果是否符合题意.由此,提高学生分析问题、解决问题的能力.

2. 经历和体验列二元一次方程组解决实际问题的过程,进一步体会方程组是继方程之后,刻画现实世界的有效的数学模型.

【教学重、难点】

重点：理解题意,找出等量关系,列出方程组.

难点：寻找等量关系

【教学设计】

本节课将以“生活即数学”、“活动即思考”、“表达即应用”为主线展开课堂教学,立足于学生熟悉的生活素材,创设情境,老师引导学生活动,并在活动中激发学生认真思考、主动探索,积极获取数学知识,从而形成研究性学习方式的展开,并通过学习小组内学生间合作,培养学生的合作交流能力.

【教学过程】

(一)情境创设

长江上一艘轮船从沙港市出发,船速为17千米/时,经过若干小时到达宜昌港.如果船速增加1千米/时,则用同样多时间,游船可达宜昌上游9千米处的葛洲坝.

（1）通过题目和图片,你能获知哪些信息?

（2）请你算一算：提速前游船由沙市港航行到宜昌港所用的时间是多少?沙市港到宜昌港的航程是多少?

设计意图：读题审题是解决问题的第一步,也是至关重要的一步,通过读题对问题做初步的了解和思考,感受问题情境.问（1）通过一个开放性问题,让不同层次的学生都能参与进来,并投入思考. 问（2）让学生完成从直观感知到理性思考的过渡.

(二)探究活动

问题提速前游船由沙市港航行到宜昌港所用的时间是多少?沙市港到宜昌港的航程是多少?

在这个问题中

（1）已知量是什么?未知量是什么?

（2）等量关系是什么?

（先单独思考,再小组交流）

议一议：能否列二元一次方程组解决这个问题?

（先做什么,后做什么?）

老师引导学生列方程,让一名汇报,其余同学认真听并适当补充.

问题的后续解答由学生自主完成.师在黑板上逐步板书,并做总结强调规范答题格式.

解： 设所求时间是x时,所求航程是y千米,根据题意,得

17x等于y(17+1)x等于y+9

解之得,x等于9y等于153

经检验知,方程组的解符合题意.

答：提速前游船由沙市港航行到宜昌港所用的时间是9小时,沙市港到宜昌港航程是153千米.

（几分钟后,指明学生口答结果,并给出答案,教师投影完整的解题过程）

思考1：你能用一元一次方程解这个问题吗?

（请大家想一想：如果只设一个未知数,列一个一元一次方程可以吗?）

指明学生口答并板书.

思考2：对比这两种解法,你有何体会?

设计意图：在学生独立思考的基础上,教师组织学生分组讨论交流,总结归纳方法的异同之处,并体会列二元一次方程组解决问题的优越性.归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.

(1)理解题意,明确数量关系,找相等关系；

(2)设未知数；

(3)列出二元一次方程组；

(4)解这个二元一次方程组；

(5)检验是否符合实际意义并作答.

(三) 实际运用

为响应节能减排,我校组织学生收集废旧电池,第一天收集5节A号,6节B号电池,总重500g,第二天收集3节A号,2节B号,总重260g.问：A号和B号电池一节分别重多少?

要求：用二元一次方程组的一般步骤和方法解决问题试一试.

设计意图：此题以学生自行分析解决为主,教师巡堂指导,特别注意帮扶学困生,教师从学生中选取优秀的步骤和做法表扬并投影）

变一变：若题目中其他条件不变,该问“1节A号电池盒1节B号电池的总重多少?”,你有什么简便的解法吗?

设计意图：引导学生根据问题的特点,灵活处理,不解方程而是运用整体思想,此处点到为止）

试一试：

(1)为绿化校园,我校购写100棵杨树和柳树苗.杨树苗每棵3元,柳树每棵7元,写树苗共用460棵.两种树苗各写了多少棵?（看谁做的又快又好?）

(2)暑检测期间,我校组织部分学生参加夏令营,途径某旅馆,如果每间客房安排住7人,就会有7人没地方住；如果每间客房安排住9人,就会空出一间房.求旅馆的客房数和中学生的人数.(指明1—2人板演)

（学生自主选择练习或合作完成,（1）只列不解,（2）完整解答,教师投影展示问题解答情况,学生互评）

思维拓展

一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成.如果1立方米材料可制作桌面50个,或制作桌腿300条,现有5立方米材料,请你设计一下,用多少材料做桌面,用多少材料做桌腿,恰好配成方桌多少张?

设计意图：设置开放题,让学生分组开展合作交流,进一步培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力,教师重点关注学生参与活动的程度,如在学习过程中的主动性、独立思考和认真程度,在活动中表现出来的思维水平,如学生在活动中的投入程度及学生在活动中思考问题的准确性、广阔性、灵活性等.

(四) 学习日记

在今天的数学课堂上,我的收获是什么?

我的疑惑是什么?我下一步的目标是什么?

设计意图：旨在让学生学会梳理、总结、反思,培养良好的学习习惯,此环节仍然要体现学生的主题地位.

(五)课末反馈

（中国古典数学问题）有若干只鸡和兔放在同一个笼子里.从上面看,有35个头；从下面看,有94只脚,问笼子里有几只鸡?几只兔?

设计意图：教学归根结底还是要看落实,不能上成“花架子”课,而要看学生掌握的怎么样,这一环节就是为了检测最终的学习效果,为后继的教学提供第一手资料.动动小手,快乐多多