梯形面积公式的拓展与应用

教学内容：苏教版第十册教科书第25页的“探索与实践”

教学目标：

1.通过对梯形面积公式的拓展,激发学生的学习兴趣,培养探索数学规律的意识.

2.使学生懂得具体问题具体分析,增强解决问题的能力.

3.渗透转化的思想,让学生在实践中感受数学知识的内在美,培养团队合作意识.

教学重点：

应用数学规律解决相关实际问题.

教学难点：

经历数形之间的转换,沟通知识间的联系.解决一列不完全列举的数的求和.

教具学具：

多媒体课件、实物投影、练习本等.

教学过程：

一、复习旧知,孕伏铺垫

师：同学们,我们以前学过有关梯形的知识,你知道梯形的面积公式吗?（S等于（a+b）h÷2）

那你能说说梯形面积公式的推导过程吗?

生：叙述梯形面积公式的推导过程.

（课件动画演示梯形转化为平行四边形的动态过程）

今天,我们就用梯形面积公式的推导思想来解决一些实际问题（板书课题）

二、创设情境,引发思考

课件出示例一,问：一共有多少个?你能列出算式吗?

学生仔细观察后尝试计算,交流回答 ：

生1：把这些数依次加起来就是总共的个数.也就是求4+5+6+7+8等于几；

生2：依次去数也能算出来.

问：如果圆片的个数增多时还要数吗?有没有更简便的方法呢?

三、观察探索,总结规律

1,师：观察这些圆片的排列顺序,你有什么发现?把你的发现在小组里说一说（小组交流后汇报）生1：我发现第一层是4个,第二层是5个,第三层是6个以此类推.生2：我发现这些圆片每一层都比上一层多1.生3：我发现这些圆片的总数就是每层个数的和.等

2,师：要求出圆片的总个数,实际是求什么?（4+5+6+7+8的和是多少）

求摆成梯形形状的圆片的个数,可以借用梯形面积公式的推导思想吗?

（课件辅助：如果把这两堆圆片像两个完全一样的梯形拼成平行四边形那样合在一起,那么每层有几个,有几层?）

学生先观察、讨论、交流各自的想法,再汇报：（教师适当加以引导）生1：每层的圆片个数都是12.生1：每层的个数乘层数再除以2就是原来图形中圆片的个数.（12×5÷2等于30）

你能给大家解释一下你这样做的依据吗?

生2：也可以用第一层的个数加上最后一层的个数再乘层数除以2.

（4+8）×5÷2等于30 （学生板书）

师：那么4+5+6+7+8与（4+8）×5÷2这两个算式有关系吗?

生：4+5+6+7+8等于（4+8）×5÷2 （师板书）

师： 4、8、5这三个数分别表示什么?

生：4是第一层的个数,8是最后一层的个数,5表示层数.

师：如果要求出红色圆片的个数（课件出示）,你会吗?

学生先列出算式再解答.

师： 这样一堆圆片求它的个数可以用这种方法去计算吗?（投影出示图）为什么?

生1：不是,因为这样的两个图形像梯形拼平行四边形那样合在一起每层的个数不相等.

生2：只有每层的圆片个数比下一层多一个才行.

问：如果每层的个数比下一层多2或3呢?我们还可以这样考虑吗?

3.出示例2,问：你能把这些圆片的总数用一个算式表示出来吗?

生1：我能,2+4+6+8+10,

生2：我也可以：10+8+6+4+2.质疑：这两位同学说的方法一样吗?为什么?

师：要求出这列数的和,你有简便的方法计算吗?为什么?

学生先独立思考,再小组交流并回答：

2+4+6+8+10 10+8+6+4+2

等于（2+10）×5÷2 等于（10+2）×5÷2

等于30 等于30

好,让我们再来验证一下（课件演示过程）

师：仔细观察这个等式2+4+6+8+10等于（2+10）×5÷2 问：他们之间的数有没有内在联系呢?

生1：2是这列数的第一个数（首数）,10是最后一个数（尾数）,5是一共有几个数（个数）.

生2：用一列数的（首数+尾数）×个数÷2 就可以算出这列数的和.

师：同学们都非常聪明,说的很好,但任何一列数的和都可以这样计算出来吗?

小组讨论,总结：

一列数按从小到大或从大到小排列,如果每相邻两数之差相等,那么它们的和就可以用“（首数+尾数）×个数÷2”来计算.

强调：必须是每相邻两数之差是一个定值.

师：你自己能写出一组数相加,使它的和可以用这种算式来计算吗?

学生先独立完成,再同桌交换验证.

四、巩固加深,回归生活：（课件出示）

1.判断下面各列数的和能否用梯形的面积公式去计算

学生独立思考,指名回答,并说说判断依据.（看这列数每相邻两数之差是不是个不变的数）

2.先判断,再计算

独立完成第（1）、（2）两题,集体订正并说说各自的想法.

3.先列出算式,再独立完成（可以让一名学生进行板演）

五、全课总结,反思明理

同学们,通过这节课的学习,你有什么新的收获呢?

小明在计算下面一列数的和时,想用我们所学的新方法进行简算,

求1+19+4+15+7+11+10+7+13+3的和是多少?你们说他能用吗?有兴趣的同学可以在课后进行探索和交流,相信大家会有更多的收获

六、板书设计

梯形面积公式的拓展与应用

4+5+6+7+8 按一定的规律排列

等于（4+8）×5÷2 相邻两数之差必须

2+4+6+8+10 或 10+8+6+4+2 相同

等于（2+10）×5÷2 等于（10+2）×5÷2