抓住概念教数学

概念是最基本的思维形式.数学中的命题,都是由概念构成的,数学中的推理和证明,又是由命题构成的.因此,数学概念的教学,是整个数学教学的一个重要环节.正确的理解数学概念,是掌握数学知识的前提,数学概念好比支点,而数学法则、定理好比杠杆.可见概念的重要性.初中阶段尤其是初一,概念较多,怎样组织教学,才能使学生更好的掌握呢?本人在多年教学中,总结出概念教学的三注重,收到了良好的效果.

一、注重联系现实原型,对概念作解释.

数学概念都是从现实生活中抽象出来的,如正负数、数轴、直角坐标系、函数、角、平行线等,都是由于科学与实践的需要而产生的.讲清它们的来源与实物作比较,这样学生既不会感到抽象,而且容易形成生动活泼的学习氛围.

（1）注意概念的引出

例如：怎样用数表示前进3米?后退3米?收入200元与支出200元等这些相反量呢?引出正负数的概念；用温度计、杆称这些实物,引出数轴这个概念；由对不同实物的分类,引出同类项概念等.首先从对实物的感受激发学生学习的兴趣,再由抽象的特征浓缩成数学概念,学生容易接受.

（2）注意概念的及时整理

对于概念的引出,要把握好时间度,如过早的下定义,等于是索然无味的简单灌输,但定义过迟,学生容易失去兴趣,同时使已有知识呈现零乱状态.因此,教师在教学过程中,要及时整理和总结,在学生情绪高涨的时候及时总结出定义.

（3）注意概念的多角度说明

因为教师提供的感性材料往往具有片面性,所以常造成学生错误地扩大或缩小概念.因此要从多角度各方面加以补充说明.如“垂线”这个概念,不但要用“⊥”号来表示,而且要用多种特殊图形和实物来概念的含义.

二、注重刻划概念的本质,对概念进行分析.

一个概念在其形成过程中,往往附带着许多无关特征.因此教师应抓住重点,善于引导学生,这样学生便能把握着概念突现出来的实质,尽量减少乃至消除相关不利因素的干扰.

（1）讲清概念的意义

例如：“不等式的解集”这一概念,抓住“集”这一特征进行分析,即不等式所有解的集合.更通俗地说,就是把不等式所有的解集合在一起（象学生排队集合一样）,组成了不等式的解集,最终表示成x>a等形式.只有理解了这个定义,学生在解决问题的时候,就不会有丢解的现象.

（2）抓住概念中的关键字眼作分析.

例如：“同类项就是含有相同的字母,并且相同字母的指数也相同的项.”这个概念中,抓住“相同”这一关键字作分析,相同的是什么?是字母和它的指数两部分；“最简分式”的概念中,抓住“不含公因式”这一关键字眼.只有学生真正理解了概念,那么在解决问题的时候,才能得心应手,不会出现错误.

（3）抓住概念间的内在联系作比较.

对于有内在联系的概念,要作好比较,加深学生对概念本质的理解.例如：“一元一次方程”的概念,是建立在“元”、“次”、“方程”这三个概念基础之上的.“元”表示未知数,“次”表示未知数的最高次数,次数是就整式而言的,所以“一元一次方程”是最简单的整式方程.这样学生便于抓住“一元一次方程”的本质,并为以后学习其它方程的概念打下基础.

再如：“乘方”与“幂”之间的关系,“直角”与“90°”之间的关系,“方程的解”与“不等式的解”之间的关系,“最简分式”与“最简根式”之间的关系等等.做好有内在联系的概念、相似概念的比较,学生应用起来才会得心应手.

三、注重实际应用概念,对概念进行升华.

学习数学概念的目的,就是用于实践.因此要让学生通过实际操作去掌握概念,升华概念.概念的获得是由个别到一般,概念的应用则是从一般到个别.学生掌握概念不是静止的,而是主动在头脑中进行积极思维的过程,它不仅能使已有知识再一次形象化具体化,而且能使学生对概念的理解更全面、更深刻.

（1）多角度考察分析概念.

例如,对一次函数概念的掌握,可通过下列练习：

① 如果Y等于（m+3）X-5是关于X的一次函数,则m等于 .

② 如果Y等于（m+3）X-5是关于X的一次函数,则m等于 .

③ 如果Y等于（m+3）X+4X-5是关于X的一次函数,则m等于 .

④ 如果Y等于是关于X的一次函数,则m等于 .

学生通过以上训练,对一次函数的概念及解析式一定会理解.

（2）对于容易混淆的概念,做比较训练.

例如学生学习了矩形、菱形、正方形的概念以后,可做以下练习：

下列命题正确的是：

① 四条边相等,并且四个角也相等的四边形是正方形.

② 四个角相等,并且对角线互相垂直的四边形是正方形.

③ 对角线互相垂直平分的四边形是正方形.

④ 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形.

⑤ 对角线互相垂直平分,且相等的四边形是正方形.

⑥ 对角线互相垂直,且相等的平行四边形是正方形.

有一个角是直角,且一组邻边相等的四边形是正方形.

⑧ 有三个角是直角,且一组邻边相等的四边形是正方形.

⑨ 有一个角是直角,且一组邻边相等的平行四边形是正方形.

⑩ 有一个角是直角的菱形是正方形.

教师在设计练习的时候,对相似概念一定要抓住它们的联系和区别,通过练习使学生真正掌握它们的判定方法和相互关系.

（3）对个别概念,要从产生的根源去考察：

例如“分式方程的增根”的概念.可从产生的根源去考察,教学时设计下列练习,让学生体会增根的概念：

① 分式方程的根是 .

② 如果分式方程 有增根,则增根一定是 .

③ 当m等于 时,分式方程有增根,

总之,对概念的讲解,一定要注意它的教法,一定让学生理解,切勿让学生死记硬背.因为数学科学严谨的推理性,决定了搞好概念教学是传授知识的首要条件.如果学生概念不清,必将表现出思路闭塞,逻辑紊乱,对法则、定理的理解更无从谈起.因此,对数学概念的教法,是我们数学教师长期探索的一个课题.