追问,让数学课堂更具实效

由于人们的思维或求知都是从问题开始的,因此在初中数学课堂教学中,教师的首要任务就是激发学生对问题的思考.而怎样提出问题才更能激发学生的思考呢?凭借多年的教学实践,笔者认为,提问中追问是最能激发学生思维的一种手段.

追问,即对某一问题或某一内容,在一问之后又二次、三次等多次追问,“穷追不舍”,它是在对问题深入探究的基础上追根究底地继续发问.追问不是一般的对话,对话是平铺直叙地交流,而追问是对事物的深刻挖掘,是逼近事物本质的探究.就教学来说,追问是围绕教学目标,设置一系列问题,将系列问题与课堂临时生成的问题进行整合,巧妙穿插,进行由浅入深,由此及彼地提问,以形成严密而有节奏的课堂教学流程.

在数学教学中,教师适时有效的追问,可以点燃学生思维对话的,激活学生沉睡的个体知识,促进学生思维水平的提升,让数学课堂更具实效.

一、循序追问,开启智慧

在教学中,既能接受挑战又能挑战别人思维的对话才是最有活力的,而追问正是在思维碰撞点上演出的生动事件,它追求的是思维的深度和广度,可以培养学生思维的深刻性、敏捷性.当教师发现学生的回答肤浅、粗糙、片面甚至是错误时,就应紧追不舍再次发问,促使并引导学生就原来的问题进行深入的思考.

例如,“有理数加法法则”教学片断.

一直蜗牛沿数轴爬行,它现在的位置恰好在原点：（1）先向右爬行5cm,再向右爬行3cm；（2）先向左爬行5cm,再向左爬行3cm；（3）先向右爬行5cm,再向左爬行3cm；（4）先向左爬行5cm,再向右爬行3cm；（5）先向右爬行5cm,再向左爬行5cm；（6）先向左爬行5cm,再向右爬行5cm；（7）第一秒向右爬行5cm,第二秒原地不动；（8）第一秒向左爬行5cm,第二秒原地不动.上述八种情况下,两次爬行的结果是什么?请同学们借助数轴研究蜗牛的各种运动情况.

（学生展示画好的图）

追问1：同学们看了有什么建议吗?

生1：把爬行方向用箭头表示出来,两次运动后的结果也要用带箭头的线段来表示.

追问2：同学们能把蜗牛运动的情况和运动后的结果用算式表示出来吗?

生2：（1）5+3等于8；（2）5+3等于8；（3）5-3等于2；（4）5-3等于2；（5）5-5等于0；（6）5-5等于0；（7）5+0等于5；（8）5+0等于5.

生3：我认为不对.上面这些算式没有发映出蜗牛的运动方向.

追问3：那该怎么办呢?

生4：规定向右为正,向左为负,这些算式可以写成（1）（+5）+（+3）等于+8；（2）（-5）+（-3）等于-8；（3）（+5）+（-3）等于+2；（4）（-5）+（+3）等于-2；（5）（+5）+（-5）等于0；（6）（-5）+（+5）等于0；（7）（+5）+0等于+5；（8）（-5）+0等于-5.

追问4：看来同学们考虑问题很细致.下面请你们观察这八个算式,分析每个算式中加数的符号与和的符号,加数的绝对值与和的绝对值之间的关系,把你的发现用语言表述出来,相互交流补充.

等（学生交流过后,教师继续追问）

追问5：我们把刚才总结的（1）～（8）再分析一下,能否更精炼些?

生5：分成三类,（1）（2）是同号两数相加,（3）（4）（5）（6）是异号两数相加,（7）（8）是一个数和零相加,这样简练些.

追问6：同学们想一想,同学们归纳的这些特点对我们有什么帮助?

生6：可以用来进行有理数的加法运算.

追问7：这就是加法运算法则,根据我们的总结,在进行运算时,一般分几步?

生7：两步,先定符号,再算绝对值.

教师通过一系列的追问,关注数学知识的内在联系,让学生对已有的知识体系不断扩展,学生对所学的新知识达到了真正的理解和掌握.教师的追问开启了学生的智慧,掀起了课堂的,演绎了课堂的精彩,提高了教学质量.

二、发散追问,以点带面

带领学生走到“记忆”背后的有效捷径之一是经常向学生提出“发散性”的问题 ,引导学生通过运用知识和经常性的实践,养成高层次思维的行为习惯.

例题的教学并不是为了求解题目,而是要通过题目的求解和评价达到巩固知识、训练能力的功效.所以不能就题讲题,否则方法单一、知识零碎,不利于学生系统掌握.在例题教学中,运用追问的方式,以所讲问题为点向外发散,以点带面,带出与该知识点相关的一系列问题,从而便于学生形成知识网络,提升例题的价值.

例如,已知：如图1,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点,求证：四边形EFGH是平行四边形.

分析：对于这个问题,学生不难证明,但教学不能到此为止,可以设计如下问题追问学生.

追问1：还有其他证明方法吗?

追问2：分别顺次连接以下四边形的四条边的中点,所得到的是什么四边形?（1）平行四边形 ；（2）矩形 ；（3）菱形；（4）正方形；（5）梯形 ；（6）直角梯形 ；（7）等腰梯形.

追问3：从中你们能发现什么规律?

追问4：顺次连接n（n≥4）边形的各边中点,能得到怎样的n边形?顺次连接正n边形各边中点,得到的是什么多边形?是正多边形吗?

追问5：从上述问题的解决过程中,你能得到哪些启示?

通过追问,学生重温了三角形中位线性质定理,复习了特殊四边形的性质,拓展延伸到多边形的性质.可见,通过发散追问,许多知识点可以连成线、结成网,使学生的知识和能力均能多点激活,从而提高学生的学习能力,保证了课堂教学的效益.

三、变式追问,拓展视野

许多数学问题的本质不会随非本质因素的变化而变化,它们所使用的方法或模型是基本稳定的.在教学中,我们要通过问题变式的追问,让学生去总结提炼出这些本质的因素,让学生面对纷繁多变的题目能“以静制动”,让学生体会那种看透本质的成就感. 例如,如图2,A,B,C三点在一条直线上,△DAC和△EBC均为等边三角形,AE,BD分别与CD,CE相交于点M, N,有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM等于CN；③AC等于DN.其中,正确的结论有（）.

A.3个B.2个C.1个D.0个

分析：该题意在考查学生掌握全等三角形知识的情况,若只是就题论题,则不能充分发挥它的价值.所以,我们应该趁热打铁,变式再追问,让学生在变式追问中总结该类问题的解决办法.

追问1：图2中全等的三角形有几对?

追问2：如图3,连接MN.（1）猜想△CMN的形状.（2）猜想MN和AB的位置关系.（3）猜想∠EFB的度数.（4）相似的三角形有哪些?（5）若已知△DAC和△EBC的边长分别为a和b,试求MN的长.

变式1：如图4,当A,B,C三点不共线时,以上探讨的一系列结论哪些仍然成立?哪些不成立?

变式2：如图5或图6,已知：△ABD、△ACE都是等边三角形,求证：CD等于BE.

变式3：如图7,点A为线段CB延长线上一点,分别以BC,AC为边在直线BC的异侧作等边△BCD和等边△ACE,求证：AD等于BE.

变式4：如图8,点A为线段BC上一点,△ABD和△ACE都是等腰三角形,且AB,AD与AC,AE分别是等腰三角形的腰,且△ABD∽△ACE,求证：CD等于BE.

变式追问,可以从多角度入手,可以变化题目条件,也可改变题目设问,若在复习过程中,还可以在知识上有较大的跨度.

心理学研究表明,新的事物容易使人产生兴趣,激发求知欲,因此在复习阶段教师因调整知识结构,将知识以另一幅“面孔”呈现在学生面前,使学生再次产生新鲜感,增强他们的求知欲.在上面的案例中,对一道典型题勤于变式追问,就可将前后所学知识融会贯通,学生能透过纷繁的表象看到问题的实质,有一种万法归宗的感觉,并开拓了自己的视野.

总之,在数学教学过程中,我们应积极地对问题进行“二次开发”,不断地延伸问题、叠加问题、形成问题链、问题组,适时、有效地进行追问,不对的要追错,正确的要追因,肤浅的要追根,从而不断地激活学生的思维.“问”出学生的思维,“问”出学生的,“问”出学生的创造,“问”出有效的课堂.