全国2016年10月自考

2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷

理科数学(必修+选修II)

注意事项:

本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.共4页,总分150分考试时间120分钟.

答题前,考生须将自己的姓名,准考证号,考场号,座位号填写在本试题卷指定的位置上.

选择题的每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,不能答在试题卷上.

非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写,字体工整,笔迹清楚.

非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答,超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效,在草稿纸,本试题卷上答题无效.

考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.

第I卷(选择题)

本卷共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意要求的.

参考公式:

如果事件A,B互斥,那么

P(A+B)等于P(A)+P(B)

如果事件A,B相互独立,那么

P(A·B)等于P(A)·P(B)

如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么

n次独立重复试验中恰好发生k次的概率

Pn(k)等于CPk(1-P)n-k

一、选择题

sin2100等于

(A)(B)-(C)(D)-

2.函数f(x)等于|sinx|的一个单调递增区间是

(A)(-,)(B)(,)(C)(,)(D)(,2)

3.设复数z满足等于i,则z等于

(A)-2+i(B)-2-i(C)2-i(D)2+i

4.以下四个数中的最大者是

(A)(ln2)2(B)ln(ln2)(C)ln(D)ln2

5.在ABC中,已知D是AB边上一点,若等于2,等于,则等于

(A)(B)(C)-(D)-

6.不等式:>,0的解集为

(A)(-2,1)(B)(2,+∞)

(C)(-2,1)∪(2,+∞)(D)(-∞,-2)∪(1,+∞)

7.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与底面边长相等,则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦等于

(A)(B)(C)(D)

8.已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为

(A)3(B)2(C)1(D)

9.把函数y等于ex的图象按向量a等于(2,3)平移,得到y等于f(x)的图象,则f(x)等于

(A)ex-3+2(B)ex+3-2(C)ex-2+3(D)ex+2-3

10.从5位同学中选派4位同学在星期五,星期六,星期日参加公益活动,每人一天,要求星期五有2人参加,星期六,星期日各有1人参加,则不同的选派方法共有

(A)40种(B)60种(C)100种(D)120种

11.设F1,F2分别是双曲线的左,右焦点.若双曲线上存在点A,使∠F1AF2等于90o,且|AF1|等于3|AF2|,则双曲线离心率为

(A)(B)(C)(D)

12.设F为抛物线y2等于4x的焦点,A,B,C为该抛物线上三点,若等于0,则|FA|+|FB|+|FC|等于

(A)9(B)6(C)4(D)3

第II卷(非选择题)

本卷共10题,共90分.

二、填空题

13.(1+2x2)(x-)8的展开式中常数项为.(用数字作答)

14.在某项测量中,测量结果(服从正态分布N(1,(2)(()0),若(在(0,1)内取值的概率为0.4,则(在(0,2)内取值的概率为.

15.一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上.如果正四棱柱的底面边长为1cm,那么该棱柱的表面积为cm2.

16.已知数列的通项an等于-5n+2,其前n项和为Sn,则等于.

三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17.在ABC中,已知内角A等于,边BC等于2,设内角B等于x,周长为y

(1)求函数y等于f(x)的解析式和定义域,

(2)求y的最大值

18.从某批产品中,有放回地抽取产品二次,每次随机抽取1件,检测设事件A:"取出的2件产品中至多有1件是二等品"的概率P(A)等于0.96

(1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率p,

(2)若该批产品共有100件,从中任意抽取2件,表示取出的件产品中二的分布列

19.如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为正方形,侧棱

SD⊥底面ABCD,E,F分别是AB,SC的中点

求证:EF∥平面SAD

设SD等于2CD,求二面角A-EF-D的大小

20.在直角坐标系xOy中,以O为圆心的圆与直线:x-y等于4相切

(1)求圆O的方程

(2)圆O与x轴相交于A,B两点,圆内的动点P使|PA|,|PO|,|PB|成等比数列,求的取值范围.

21.设数列{an}的首项a1∈(0,1),an等于,n等于2,3,4等

(1)求{an}的通项公式,

(2)设,求证<,,其中n为正整数.

22.已知函数f(x)等于x3-x

(1)求曲线y等于f(x)在点M(t,f(t))处的切线方程

(2)设a>,0,如果过点(a,b)可作曲线y等于f(x)的三条切线,证明:-a<,b<,f(a)

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F

E

P

D

C

B

A

球的表面积公式

S等于4

其中R表示球的半径,

球的体积公式

V等于,

其中R表示球的半径