初中数学骨干教师自我研修计划

2016年辽宁省沈阳市初中毕业考试数学真题

试题满分150分,考试时间120分钟

注意事项:

1.答题前,考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名,准考证号,

2.考生须在答题卡上作答,不能在本试题卷上做答,答在本试题卷上无效,

3.考试结束,将本试题卷和答题卡一并交回,

4.本试题卷包括八道大题,25道小题,共6页.如缺页,印刷不清,考生须声明,否则后果自

负.

一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的,每小题3分,共24分)

1.左下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的俯视图是

2.为了响应国家"发展低碳经济,走进低碳生活"的号召,到目前为止沈阳市共有60000户家

庭建立了"低碳节能减排家庭档案",则60000这个数用科学记数法表示为(A)60(104

(B)6(105(C)6(104(D)0.6(106.

3.下列运算正确的是(A)x2(x3等于x5(B)x8(x2等于x4(C)3x(2x等于1(D)(x2)3等于x6.

4.下列事件为必然事件的是(A)某射击运动员射击一次,命中靶心(B)任意写一张电影票,

座位号是偶数(C)从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球(D)掷一枚质地均匀的

硬币落地后正面朝上.

5.如图,在方格纸上建立的平面直角坐标系中,将Rt△ABC绕点C按顺

时针方向旋转90(,得到Rt△FEC,则点A的对应点F的坐标是

(A)((1,1)(B)((1,2)(C)(1,2)(D)(2,1).

6.反比例函数y等于(的图像在(A)第一,二象限(B)第二,三象限

(C)第一,三象限(D)第二,四象限.

7.在半径为12的(O中,60(圆心角所对的弧长是(A)6((B)4(

(C)2((D)(..

8.如图,在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且

(ADE等于60(,BD等于3,CE等于2,则△ABC的边长为(A)9(B)12

(C)15(D)18.

二、填空题(每小题4分,共32分)

9.一组数据3,4,4,6,这组数据的极差为.

10.计算:((()0等于.

11.分解因式:x2(2xy(y2等于.

12.一次函数y等于(3x(6中,y的值随x值增大而.

13.不等式组的解集是.

14.如图,在□ABCD中,点E在边BC上,BE:EC等于1:2,

连接AE交BD于点F,则△BFE的面积与△DFA的面积之

比为.

15.在平面直角坐标系中,点A1(1,1),A2(2,4),A3(3,9),A4(4,16),等,用你发现的规律

确定点A9的坐标为.

16.若等腰梯形ABCD的上,下底之和为2,并且两条对角线所成的锐角为60(,则等腰梯形

ABCD的面积为.

三、解答题(第17,18小题各8分,第19小题10分,共26分)

17.先化简,再求值:(,其中x等于(1.

18.小吴在放检测期间去上海参观世,小吴根据游客流量,决定第一天从中国馆(A),日本

馆(B),西班牙馆(C)中随机选一个馆参观,第二天从法国馆(D),沙特馆(E),芬兰馆

(F)中随机选一个馆参观.请你用列表法或画树形图(树形图)法,求小吴恰好第一天参观

中国馆(A)且第二天参观芬兰馆(F)的概率.(各国家馆可用对应的字母表示)

19.如图,菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点E,F分别为边

AB,AD的中点,连接EF,OE,OF.求证:四边形AEOF是菱形.

四、(每小题10分,共20分)

20.2016年4月14日,国内成品油迎来今年的首次提价,某市93号汽油的由6.25

元/升涨到了6.52元/升.某报纸调查员就"关于汽油涨价对用车会造成的影响"这一问题向

有机动车的私家车车主进行了问卷调查,并制作了统计图表的一部分如下:

车主的态度百分比A.没有影响4%B.影响不大,还可以接受pC.有影响,现在用车次数减少了52%D.影响很大,需要放弃用车mE.不关心这个问题10%

(1)结合上述统计图表可得:p等于,m等于,

(2)根据以上信息,请直接在答题卡中补全条形统计图,

(3)2016年4月末,若该市有机动车的私家车车主约200000人,根据上述信息,请你估计

一下持有"影响不大,还可以接受"这种态度的车主约有多少人

21.如图,AB是(O的直径,点C在BA的延长线上,直线CD与

(O相切于点D,弦DF(AB于点E,线段CD等于10,连接BD,

(1)求证:(CDE等于2(B,

(2)若BD:AB等于:2,求(O的半径及DF的长.

五、(本题10分)

22.阅读下列材料,并解决后面的问题:

★阅读材料:

(1)等高线概念:在地图上,我们把地面上海拔高度相同的点连成的闭合曲线叫等高线.

例如,如图1,把海拔高度是50米,100米,150米的点分别连接起来,就分别形成50

米,100米,150米三条等高线.

(2)利用等高线地形图求坡度的步骤如下:(如图2)

步骤一:根据两点A,B所在的等高线地形图,分别读出点A,B的高度,A,B两点

的铅直距离等于点A,B的高度差,

步骤二:量出AB在等高线地形图上的距离为d个单位,若等高线地形图的比例尺为

1:n,则A,B两点的水平距离等于dn,

步骤三:AB的坡度等于等于,

★请按照下列求解过程完成填空,并把所得结果直接写在答题卡上.

某中学学生小明和小丁生活在山城,如图3(示意图),小明每天上学从家A经过B沿着

公路AB,BP到学校P,小丁每天上学从家C沿着公路CP到学校P.该山城等高线地形图

的比例尺为1:50000,在等高线地形图上量得AB等于1.8厘米,BP等于3.6厘米,CP等于4.2厘米.

(1)分别求出AB,BP,CP的坡度(同一段路中间坡度的微小变化忽略不计),

(2)若他们早晨7点同时步行从家出发,中途不停留,谁先到学校(检测设当坡度在到之

间时,小明和小丁步行的平均速度均约为1.3米/秒,当坡度在到之间时,小明和小

丁步行的平均速度均约为1米/秒)

解:(1)AB的水平距离等于1.8(50000等于90000(厘米)等于900(米),AB的坡度等于等于,

BP的水平距离等于3.6(50000等于180000(厘米)等于1800(米),BP的坡度等于等于,

CP的水平距离等于4.2(50000等于210000(厘米)等于2100(米),CP的坡度等于(,

(2)因为<,<,,所以小明在路段AB,BP上步行的平均速度均约为1.3米/秒.

因为(,所以小丁在路段CP上步行的平均速度约为(米/秒,斜坡

AB的距离等于(906(米),斜坡BP的距离等于(1811(米),斜

坡CP的距离等于(2121(米),所以小明从家到学校的时间等于

等于2090(秒).小丁从家到学校的时间约为(秒.因此,(先到学校.

六、(本题12分)

23.某公司有甲,乙两个绿色农产品种植基地,在收获期这两个基地当天收获的某种农产品,

一部份存入仓库,另一部分运往外地销售.根据经验,该农产品在收获过程中两个种植基地

累积总产量y(吨)与收获天数x(天)满足函数关系y等于2x(3(1(x(10且x为整数).该农产品在

收获过程中甲,乙两基地的累积产量分别占两基地累积总产量的百分比和甲,乙两基地累积

存入仓库的量分别占甲,乙两基地的累积产量的百分比如下表:

项目该基地的累积产量占

两基地累积总产量的百分比该基地累积存入仓库的量占

该基地的累积产量的百分比百分比种植基地甲60%85%乙40%22.5%(1)请用含y的代数式分别表示在收获过程中甲,乙两个基地累积存入仓库的量,

(2)设在收获过程中甲,乙两基地累积存入仓库的该种农产品的总量为p(吨),请求出p(吨)

与收获天数x(天)的函数关系式,

(3)在(2)的基础上,若仓库内原有该农产品42.6吨,为满地市场需求,在此收获期开始

的同时,每天从仓库调出一部分该种农产品投入本地市场,若在本地市场售出的该种农

产品总量m(吨)与收获天数x(天)满足函数关系m等于(x2(13.2x(1.6(1(x(10且x为整数).

问在此收获期内连续销售几天,该农产品库存量达到最低值最低库存量是多少吨

七、(本题12分)

24.如图1,在△ABC中,点P为BC边中点,直线a绕顶点A旋转,若B,P在直线a的异侧,

BM(直线a于点M,CN(直线a于点N,连接PM,PN,

(1)延长MP交CN于点E(如图2).(求证:△BPM(△CPE,(求证:PM等于PN,

(2)若直线a绕点A旋转到图3的位置时,点B,P在直线a的同侧,其它条件不变.此时

PM等于PN还成立吗若成立,请给予证明,若不成立,请说明理由,

(3)若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时,其它条件不变.请直接判断四边形MBCN

的形状及此时PM等于PN还成立吗不必说明理由.

八,(本题14分)

25.如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y等于ax2(c与x轴正半轴交于点F(16,0),与y轴正半

轴交于点E(0,16),边长为16的正方形ABCD的顶点D与原点O重合,顶点A与点E重

合,顶点C与点F重合,

(1)求抛物线的函数表达式,

(2)如图2,若正方形ABCD在平面内运动,并且边BC所在的直线始终与x轴垂直,抛物

线始终与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q(运动时,点P不与A,B两点重合,

点Q不与C,D两点重合).设点A的坐标为(m,n)(m>,0).

(当PO等于PF时,分别求出点P和点Q的坐标,

(在(的基础上,当正方形ABCD左右平移时,请直接写出m的取值范围,

(当n等于7时,是否存在m的值使点P为AB边中点.若存在,请求出m的值,若不存

在,请说明理由.

沈阳市2016年中等学校招生统一考试

数学试题答案

1.A2.C3.D4.C5.B6.D7.B8.A

二、填空题(每小题4分,共32分)

9.310.(111.(x(y)212.减小13.(1(x(114.1:915.(9,81)16.或

三、解答题(第17,18小题各8分,第19小题10分,共26分)

17.[解]原式等于(等于,当x等于(1时,原式等于等于.

18.[解]由画树状(形)图得:或列表得:

AD(A,D)

E(A,E)

F(A,F)开始

BD(B,D)

E(B,E)

F(B,F)

CD(C,D)

E(C,E)

F(C,F)第二天

第一天DEFA(A,D)(A,E)(A,F)B(B,D)(B,E)(B,F)C(C,D)(C,E)(C,F)由表格(或树形图/树形图)可知,共有9种可能出现的结果,并且每种结果出现的可能性相

同,其中小吴恰好第一天参观A且第二天参观F这两个场馆的结果有一种(A,F),

∴P(小吴恰好第一天参观A且第二天参观F)等于.

19.[证明]∵点E,F分别为AB,AD的中点,∴AE等于AB,AF等于AD,

又∵四边形ABCD是菱形,∴AB等于AD,∴AE等于AF,

又∵菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,

∴O为BD中点,∴OE,OF是△ABD的中位线,

∴四边形AEOF是平行四边形,∵AE等于AF,∴四边形AEOF是菱形.

四、(每小题10分,共20分)

20.(1)24%,10%,

(2)B:960人,D:400人,

(3)200000(24%等于48000(人),于是,可以估计持有"影响不大,还可以接受"这种态度的车

主约有48000人.

21.(1)[证明]连接OD,∵直线CD与(O相切于点D,∴OD(CD,

∴(CDO等于90(,∴(CDE((ODE等于90(,又∵DF(AB,

∴(DEO等于(DEC等于90(,∴(EOD((ODE等于90(,

∴(CDE等于(EOD,又∵(EOD等于2(B,∴(CDE等于2(B.

(2)[解]连接AD,∵AB是圆O的直径,∴(ADB等于90(,

∵BD:AB等于:2,∴在Rt△ADB中,cosB等于等于,

∴(B等于30(,∴(AOD等于2(B等于60(,又∵在Rt△CDO中,CD等于10,

∴OD等于10tan30(等于,即(O的半径为,在Rt△CDE中,CD等于10,(C等于30(,

∴DE等于CDsin30(等于5,∵弦DF(直径AB于点E,∴DE等于EF等于DF,∴DF等于2DE等于10.

五、(本题10分)

22.((<,<,(1(2121(小明(每空2分,共计10分)

六、(本题12分)

23.[解](1)(地累积存入仓库的量:85%(60%y等于0.51y(吨),

(乙基地累积存入仓库的量:22.5%(40%y等于0.09y(吨),

(2)p等于0.51y(0.09y等于0.6y,∵y等于2x(3,∴p等于0.6(2x(3)等于1.2x(1.8,

(3)设在此收获期内仓库库存该种农产品T顿,

T等于42.6(p(m等于42.6(1.2x(1.8(((x2(13.2x(1.6)等于x2(12x(46等于(x(6)2(10,

∵1>,0,∴抛物线的开口向上,又∵1(x(10且x为整数,

∴当x等于6时,T的最小值为10,

∴在此收获期内连续销售6天,该农产品库存达到最低值,最低库存是10吨.

七、(本题12分)

24.(1)[证明](如图2,∵BM(直线a于点M,CN(直线a于点N,

∴(BMN等于(CNM等于90(,∴BM//CN,∴(MBP等于(ECP,

又∵P为BC边中点,∴BP等于CP,又∵(BPM等于(CPE,∴△BPM(△CPE,

(∵△BPM(△CPE,∴PM等于PE,∴PM等于ME,∴在Rt△MNE中,PN等于ME,

∴PM等于PN,

(2)成立,如图3,

[证明]延长MP与NC的延长线相交于点E,∵BM(直线a于点M,CN(直线a于点N,

∴(BMN等于(CNM等于90(,∴(BMN((CNM等于180(,∴BM//CN,∴(MBP等于(ECP,

又∵P为BC中点,∴BP等于CP,又∵(BPM等于(CPE,∴△BPM(△CPE,∴PM等于PE,

∴PM等于ME,则在Rt△MNE中,PN等于ME,∴PM等于PN.

(3)四边形MBCN是矩形,PM等于PN成立.

八,(本题14分)

25.[解](1)由抛物线y等于ax2(c经过点E(0,16),F(16,0)得:,解得a等于(,c等于16,

∴y等于(x2(16,

(2)(过点P做PG(x轴于点G,∵PO等于PF,∴OG等于FG,∵F(16,0),∴OF等于16,

∴OG等于OF等于(16等于8,即P点的横坐标为8,∵P点在抛物线上,

∴y等于((82(16等于12,即P点的纵坐标为12,∴P(8,12),

∵P点的纵坐标为12,正方形ABCD边长是16,∴Q点的纵坐标为(4,

∵Q点在抛物线上,∴(4等于(x2(16,∴x1等于8,x2等于(8,

∵m>,0,∴x2等于(8(舍去),∴x等于8,∴Q(8,(4),

(8(16<,m<,8,

(不存在,

理由:当n等于7时,则P点的纵坐标为7,∵P点在抛物线上,∴7等于(x2(16,

∴x1等于12,x2等于(12,∵m>,0,∴x2等于(12(舍去),∴x等于12,∴P点坐标为(12,7),

∵P为AB中点,∴AP等于AB等于8,∴点A的坐标是(4,7),∴m等于4,

又∵正方形ABCD边长是16,∴点B的坐标是(20,7),

点C的坐标是(20,(9),∴点Q的纵坐标为(9,∵Q点在抛物线上,

∴(9等于(x2(16,∴x1等于20,x2等于(20,∵m>,0,∴x2等于(20(舍去),x等于20,

∴Q点坐标(20,(9),∴点Q与点C重合,这与已知点Q不与点C重合矛盾,

∴当n等于7时,不存在这样的m值使P为AB边的中点.

O

F

E

D

C

B

A

备用图

图2

图1

E

F

x

y

O

E(A)

F(C)

x

y

O(D)

B

y

P

Q

O

B

F

E

D

C

A

x

图3

图2

图1

a

M

N

P

C

B

A

P

a

N

M

C

B

A

N

M

P

C

B

A

a

图3

图2

水平距离

铅直距离

C

A

B

400米

300米

200米

100米

P学校

小丁家C

小明家A

B

50米

100米

150米

图1

O

F

E

D

C

B

A

E

D

C

B

车主的态度

人数

400

2080

160

500

1000

1500

2000

汽油涨价对用车会造成影响的条形统计图

A

2500

汽油涨价对用车会造成影响的扇形统计图

4%

10%

52%

24%

A

E

D

C

B

O

F

E

D

C

B

A

A

F

E

D

C

B

E

D

C

B

A

(1

1

2

x

O

1

C

B

A

y

(D)

(C)

(B)

(A)

正面