市南区实验小学2016

第五届《小学生数学报》数学竞赛初赛试题及答案

(满分100分)

12分)

2.1991×199219921992-1992+199119911991

二、填空题(48分)

1.有A,B两组数,每组数都按一定的规律排列着,并且每组都各有25个数.A组数中前几个是这样排列的1,6,11,16,21等,B组数中最后几个是这样排列的等,105,110,115,120,125.那么,A,B这两组数中所有数的和是__(3分)

2.某沿海城市管辖7个县,这7个县的位置如图1.现用红,黑,绿,蓝,紫五种颜色给图1染色,要求任意相邻的两个县染不同颜色.共有__种不同的染色方法.(5分)

3.如图2的数阵是由77个偶数排成的,其中20,22,24,36,38,40这六个数由一个平行四边形围住,它们的和是180.把这个平行四边形沿上下,左右平移后,又围住了右边数阵中的另外六个数,如果这六个数的和是660,那么,它们当中位于平行四边形左上角的那个数是__.(4分)

4.在左边的乘法算式中,我,学,数,乐各代表四个不相同的数字.如果"乐"代表"9",那么,"我"代表__,"数"代表__,"学"代表__.(4分)

5.1993年一月份有4个星期四,5个星期五,1993年1月4日是星期__.

6.一个小数去掉小数部分后得到一个整数,这个整数加上原来的小数与4的乘积,得27.6.原来这个小数是__.(5分)

7.李志明,张斌,王大为三个同学毕业后选择了不同的职业,三人中有一个当了记者.一次有人问起他们的职业,李志明说:"我是记者."张斌说:"我不是记者."王大为说:"李志明说了检测话."如果他们三人的话中只有一句是真的,那么__是记者.(3分)

9.在1992后面补上三个数字,组成一个七位数,使它分别能被2,3,5,11整数,这个七位数最小是__.(5分)

的个位数字1992个"8"是__,十位数字是__,百位数字是__.(3分)

三、解答下面的应用题.(要写出列式解答过程.列式时,可以分步列式,可以列综合算式,也可以列方程.)(32分)

1.张师傅驾驶一辆载重汽车从县城出发到省城送货,到达省城后马上卸货并随即沿原路返回.他驾驶的这辆汽车去时每小时行64千米,返回时每小时行56千米,往返一趟共用去12小时(在省城卸货所用时间略去不计).张师傅在省城和县城之间往返一趟共行了多少千米(5分)

2.一个长方形,如果长减少5厘米,宽减少2厘米,那么面积就减少66平方厘米,这时剩下的部分恰好成为一个正方形.求原来长方形的面积.(5分)

3.有两堆煤,第一堆是第二堆的4倍.当第二堆煤运走6.25吨后,第一堆煤是第二堆煤的6倍.第二堆煤原有多少吨(5分)

分数是80分.求不及格的人的平均分数.(5分)

5.启蒙书社五天内卖出《中学生手册》和《小学生手册》共120本.《中学生手册》每本5元,《小学生手册》每本3.75元.营业员统计的结果表明:这五天内所卖《中学生手册》的收入比卖《小学生手册》的收入多162.5元.这五天内启蒙书社卖出的《中学生手册》和《小学生手册》各多少本(6分)

6.如图3,BD是梯形ABCD的一条对角线,线段AE与梯形的一条腰DC平行,AE与BD相交于O点.已知三角形BOE的面积比三角形AOD的面积大

四,长方形ABCD的长是4厘米,宽3厘米.从这个长方形中剪去两个长2厘米,宽1厘米的小长方形后得到一个"T"形(如图4).请你沿直线(用虚线在图上画出这样的直线)把这个"T"形剪两刀,并使剪开的部分恰好能拼成一个正方形.(8分)

一、计算题

说明:本题的算式看上去挺繁,但细心观察不难发现括号内的三个乘(除)式都含有因数"3",把"3"作为公因数提取后计算就简便多了.《数学之友》(7)第63页上有一道十分类似的计算题.

2.解:1991×199219921992-1992×199119911991

等于1991×1992(100010001-100010001)

等于1991×1992×0

等于0

说明:解本题的关键是迅速观察到被减数和减数含有公因数1991×1992,这个乘积可以暂时保留在式中,看括号内的计算结果是不是便于立即能口算出答案.本题同《数学之友》(7)综合练习十的第2题也很相似.

数列的各项依次对应相加所得到的.看出这一层关系,就容易想到把式中每

"栏目内专门作了介绍.

1.(1+125)×25等于3150

A,B两组数的排列规律.这两组数都排成等差数列,并且每组数都有25个数.用等差数列的求和公式可以算出结果,但必须先推算出A组数的第25个及B组数的第1个.如果选手们能从"两组数个数相等"与"两组数都是公差为5的等差数列"这两个条件入手,用"首尾配对,变加为乘"(见本报1991年9月25日"教你思考"栏)的技巧来解,那么计算简便多了.

2.解:把该沿海城市地图上的7个县分别编号为A,B,C,D,E,F,G(如图5).为了便于观察,可以把图5改画成图6(相邻关系不改变).我们不妨按A,B,C,D,E,F,G的顺序,用红,黑,绿,蓝,紫五种颜色依次染色,根据乘法原理,共有5×4×3×3×3×3×3等于4860(种)不同的染色方法.

223期"奥林匹克学校"栏所介绍的内容,但应用乘法原理来解本题,要谨防遗漏.为了避免遗漏,就应适当选择染色的顺序.或许有的选手会问:既然要讲究染色的顺序.那么"按A,B,C,D,E,F的顺序"前又怎么可以加"不妨"二字呢对了,我们这里所说的"适当选择染色顺序",不是说染色方法与染色顺序有关,而是说选择某些染色次序很可能算错.比如说,如果我们选择B,C,G,D,A,E,F的染色顺序,那么,根据乘法原理算得的结果是

5×4×4×3×2×3×3等于4320(种).这当中遗漏了540(种),为什么会遗漏呢因为在给B,C染色之后,再给G染色时,没有分"G与B同色","G与B不同色"两种情况.

7,如果按④③②①的顺序染色,容易误算为5×4×4×2等于160(种),而实际上,应分两种情况:

1)②与③同色时有5×4×1×3等于60(种)染法

2)②与③不同色时,有5×4×3×2等于120(种)染法

60+120等于180(种)染法,而不是160种.

3.解法一:以平行四边形左上角那个数为标准,其余五个数分别比它大2,4,16,18,20.如果从平行四边形内六个数的和中依次减去2,4,16,18,20,那么剩下的数就是左上角那个数的6倍.根据题意,可求出平移后的平行四边形内左上角那数为[660-(2+4+16+18+20)]÷6等于100

6个数的和是20+22+24+36+28+40等于180.移动后,这六个数的和增加到660,增加了660-180等于480.由于移动过程中平行四边形内每个数增加得一样多,因而容易求出从"180"到"660",每个数都增加了(660-180)÷6等于80.这样,可知道左上角的数增加到20+80等于100.

下一行右边的那个数与上一行左边那个数相减,差都是20.这样,求左上角那个数就变成了一个"和差问题".算式为

660÷3-20)÷2等于100

1991年11月5日第一版"教你思考"栏中一题改编而成的.

4.解:由"乐"代表9,可推到"学"代表1,"数"代表6,由积是一个十位数,并且前两位数都是6,可推知"我"代表8.

1992年5月25日第四版上谈祥柏先生写的"六一专稿"里一题变了一下形式.要推知"乐","学","数"各代表什么数字,只要运用所学的"自然数平方尾数性质"及进位的知识,就会立即得到结果.再推"我"代表几就稍难些.

因为800002<,6661661161<,900002

8≤我≤9显然,"我"只能是8.

5.解:画一个日历表,从表中马上看出:

1993年1月4日星期一.

说明:根据"有五个星期五",可知从第一个星期五到第五个星期五之间共有29天.31-29等于2(天),这多余的2天是在第一个星期五前,还是在第五个星期五之后呢如果在第一个星期五之前,那就多一个星期四,这与题中条件不符.所以应把多余的2天排在月末.这种借助日历表推算的方法,本报1992年3月25日第一版"小读者园地"栏目相似度检测绍过.

7.解:张斌是记者.

1992年3月15日"奥林匹克学校"栏推理问题例1改编而成的.具体推理过程是——

也就是5X<,76<,5Y

X,Y是两个连续自然数

X等于15,Y等于16

由"X,Y是连续自然数"推知X等于15,Y等于16.

X,Y的取值范围,这就想到了通分,要通分,就要运用"分数的基本性质".有了X,Y的取值范围,再附加"X,Y是连续自然数"这个条件的限制,X,Y的值也就不难判断了.本报207期第三版上曾登过类似的题.

因为2|A,5|A,所以,c等于0,

3|A,所以3|(a+b),

11|A,所以a-b等于1

a+b等于3.这就推出:a等于2,b等于1.即要求的最小的七位数是1992210.

2,5,3,11整除的数的特征,再把根据这些特征推出的结果综合在一起,加上"最小"这一条件,就可以确保答案是唯一的.这道题比本报第226期"赛前训练"的第3题还要略简单些.

222222等于2×111111等于2×111×1001

而1001等于7×11×13

所以222222能被13整除.

1998等于6×333,22÷13等于1等9

9.

240期"小读者园地"栏目介绍了"1001"的两条性质,因为222222等于2×111111.运用"111111等于111×1001"与"1001等于7×11×13"这两个等式,可把题目转化为"求22÷13的余数是几".有些选手分别计算2,22,222,2222,等被13除所得的余数,再从中找出周期性规律,也同样能求得余数是9,但这样做太麻烦,又费时,不可取.

11.解:8×1992等于15936(个"1")8×1991等于15928(个"10")8×1990

等于15920(个"100")

6,十位数字是1,百位数字是2.

192期"教你思考"栏谢悠南文.

12.解:本题答案不唯一,下面列出几种:

说明:解本题有两种思路——

母(如12)的任意两个约数(如3,4),然后把它们的和分别同这两个约

当我们把一个单位分数分解成两个单位分数后,又可以继续采用上面的方法,把其中某一个单位分数再一分为二.这样,只要重复分解,可以把一个单位分数分解成若干个单位分数之和.

张师傅往返全程,共用了12小时.于是,省城和县城之间的路程是

358.4×2等于716.8(千米)

X千米.根据题意,列方程

2X等于358.4×2等于716.8(千米)

716.8千米.

187期《巧用"包含除"》一文中专门介绍过.

2.解法一:画出图来,不难列出这样的算式(66-2×5)÷(5+2)等于8(厘米),长方形面积为8×8+66等于130(平方厘米)

X厘米,根据题意可列方程(5+2)×X2等于66-2×5

X等于8

S长方形等于8×8+66等于130(平方厘米)

213期第3版有一道类似的题.

解法二:6.25×4÷(6-4)+6.25

等于18.75(吨)

18.75吨.

2堆煤的数量在变,4倍与6倍也就联系不上.其实,只要反过来一想,把第一堆煤作为标准量,数量关系就明朗化了.解法一的思路正是这样.

6.25×4"吨,那么第一堆煤就是现在第二堆煤数量的4倍,如果一点都不运走的话,那么第一堆煤就是现在第二堆煤的6倍,从而,可求出现在第二堆还有6.25×4÷(6-4)等于12.5(吨),再加上6.25吨,就是第二堆煤原来的吨数.这就是解法二的算理.本题是根据本报第197期《反过来想想》一文中第二题改编的.

4.解法一:(70×4-80×3)÷(4-3)等于40

70×4K-80×3K)÷(4K-3K)等于40

K为自然数)

X分.

解方程,得X等于40

答:不及格的人的平均分数为40分.

238期"趣题巧解"中的原题,解题思路详见报纸第241期《为什么可以设全班人数为4呢》一文.

5.解法一:(等量检测设法)检测设所卖出的《中学生手册》和《小学生手册》的本数同样多,也就是各为60本,那么,所卖的《中学生手册》比小学生手册》就要多收入(5-3.75)×60等于75(元),而实际多收入162.5元,相差162.5-75等于87.5(元).这就可以求出少算的《中学生手册》的本数为(162.5-75)÷(5+3.75)等于10(本)

60+10等于70(本)等《中学生手册》的本数

60-10等于50(本)等《小学生手册》的本数

120本全是《中学生手册》,那么,仿照解法一就可以先求出《小学生手册》的本数

5×120-162.5)÷(5+3.75)等于50(本)

120-50等于70(本)等《中学生手册》的本数

X本,根据题意,列方程5X-(120-X)×3.75等于162.5

X等于70

120-X等于50(本)

70本,《小学生手册》50本.

216期《插上想象的翅膀》一文).在解法一和解法二中,实际的"多收入"与检测设后的"多收入"之间有个"差",这个差是怎么来的,不是由于每卖1本《中》比卖1本《小》要多收入"5-3.75"元,而是因为如果有一本《中》被检测设(换)成《小》,那么《中》比《小》多收入的部分就减少了"5+3.75"元.这一点千万不能搞错.

6.解:因为SBOE-S△AOD等于4平万米

S△ABE-S△ABD等于4平万米

ABE与△ABD对应于BE,AD边上的高相等,所以△ABD的面积

答:梯形面积是28平方米.

1)转化面积差:把已知条件"△BOE的面积比△AOD的面积大4平方米",转化为"△ABF的面积比△ABD的面积大4平方米",(2)转化数量关系:把

220期第一版有两篇文章相似度检测绍过类似的转化技巧.

9,图10):

说明:这是一道动手操作的"实验"题.不过,在动手之前,先得算一算,想一想,也就是我们常说的"手脑并用".剪之前,可以这样想:"T"形图的面积为

4×3-2×1×2等于8(平方厘米)

8平方厘米.这个正方形的边长是多少呢这可难了.如果我们检测设这个正方形已经拼成,那么,把它的两条对角线连起来后,这个正方形就被分成了4个等腰直角三角形,其中的两个可以拼成一个面积为4(边长为2)的正方形(如图11).从图中看出所拼成的正方形的边长应该是面积为4平方厘米的正方形的对角线的长(图11中的AB).根据以上推算,容易想到图9,图10的两种剪拼方法.

214期第四版《等积变形》一文中受到启发.

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