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数学

基于计算机网络的数学课程

同方知好乐教育研究院数学所2016.7

一、计算机网络进入数学课程,带来教学模式的巨大变化

1.丰富的教与学的资源,教学方式与学习方式有了各种选择,促使教与学的多样化,

2.个体教师向群体教师转变.在网络上学生能获得知识的所有信息来源都将成为他们的教师,诸如国内外的专家,学习伙伴,网络怎么写作器所有储存的教学资源等等.对主导老师的要求发生了重大变化,

3.网络进入数学课程,可以实现特色教育,分层教育.人人可以根据自己的水平学习适合自己的数学,给了全体学生(无论数学成绩好与坏)话语权,都可以参加数学问题的讨论与研究.容易创建一个和谐的数学学习环境,每个学生的数学学习在原有基础上都有收获,

4.网络进入数学课程,提高了学生学习的自主性,如果教师引导的好,学生容易喜欢数学,变乐学为好学,变好学为会学,并为终身学习奠定良好基础,

5.促进师生,生生交互,老师及时了解学生学习,学生及时得到老师帮助,分散的学生个体能进行协作讨论.

二、网络进入数学课程,容易开展如下工作

1.帮助课前预习

数学学习是累积的,循序渐进,螺旋式上升的过程,前面学习的漏洞会成为后面学习的障碍.因而预习是学习的重要环节,利用计算机的储存功能,网络信息量大的特点,能帮助学生提供好的预习素材.

本单元或章节学习所需要的旧有的基础知识(如电子教材的节选,教师自编的资料),

本单元或章节学习所需要的实际背景材料的收集(如讲解构成空间几何体的基本元素时,让学生收集和拍摄大量图片,图片反应的内容是生活中随处可见的一些以简单几何体及其组合体为模型的物体)

有些内容,布置阅读提纲,让学生先阅读后讲解,如函数单调性的预习,可以有如下的预习提纲:

①在自己的生活体验中,感受过蒸蒸日上,每况愈下,波澜起伏这种变化,列举几个,看看这种变化能不能用一个简单的函数和函数图象来表示出来

②阅读课本,可采用遮盖式阅读,遇到没有见过的新名词,自己试着给出定义,对比,在差异中思考.

③请说出初中的时候用怎样的自然语言来表示这种图形的变化(y随着x的增大而增大).

④能用你的语言描述一下函数单调性定义吗

⑤定义中哪几个关 键 词保证了函数的增()性

⑥定义中哪几个关 键 词说明了增函数的图象特征

⑦定义中哪几个关 键 词给出了判断增(减)函数的法则,

⑧体会数学定义的特征.

反馈阅读时生成的问题.

2.课堂进行中帮助学生学习

图形的性质的探索与研究(如三角函数的复合变换).

数学用来描述运动变化的观察与分析(如函数概念,有平均变化率到瞬时变化率等).

利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容

运用计算机,计算器等进行探索和发现

学生练习的及时反馈.

3.做各种数学课外作业设计

自主型作业,让学生自由选择.设计多样化,难易有别的多层次的作业模块,让学生根据自己的实际情况进行选择.如对困难生补台阶,减少学习困难,对中等生抓基础,帮助理解,巩固学习内容,对优秀生更多分析,综合,促进能力发展.形式多样,数量不等的作业,让学生根据自己的特长自主选择作业的数量,形式和完成方法.

创编型作业,让学生展示个性.如指数,对数函数的应用问题.三角函数描述周期现象.向量的数量积与物体所做的功.

问题的引申与拓展.

4.帮助学生总结交流,让学生学做章小结,在网上交流.

本章重点知识(框图),

本章重要的数学思想,方法,技巧.....,

本章自己选出的"核心",

本章自己所犯的"错误"与新认识,

自己发现,感悟到的东西,

尚迷惑的问题

5.科学小论文的习作与交流

习作小论文是一种很好的数学交流----数学思想的表达.开展撰写数学小论文活动,开始可以只要求把自己感受最深的东西写出来,慢慢地再让学生修改完善.统筹安排,高中三年,指导学生写出1—3篇小论文.如"复数在力学中的应用","立体几何图形在微观物质的","几何与美术之间的联系","利用圆内接正十边形和三角恒等式求sin3°的值","谈谈各种单位制—兼谈弧度制的引入","无限中的有限—从另一个角度理解无限","浅析函数的图象及变换""数学学习的查漏补缺"等等等都可以做论文题目.写好后,先在网上交流,期末坚持论文的宣读与答辩活动,有计划地安排使每个写出论文的同学都有发表的机会,并鼓励其他同学提出问题,宣读人进行答辩.优秀的小论文推荐给报刊上发表,成为学生的处女作.

关于导学案的编写

1.从有利于学困生学习的角度出发编写导学案导学案的阅读者是学生,它的作用是帮助学生感知教材,在没有老师的指导情况下,自己对教材进行理解,消化并完成一定量的练习,然后带着问题上课,以利于提高课堂效率.因此,教师在编写导学案时,应从有利于学困生学习的角度出发编写导学案.为此,编写时要注意:学习目标应简单,明了,学习内容应立足教材注重基础.设计的问题要注意渐进性,指导性,挑战性.同时编写的学习内容应力求在40分钟完成,充分体现数学活动的有效性.课堂上应留给学生思考,交流的时间和空间,注意调动全体学生的积极性,特别是数学学困生的有效参与.只有这样才能让导学案成为学生的一本无声的老师,从而有利于减少数学学困生.2.第二次备课与使用导学案时注意分层要求

数学导学案是由集体分工协作完成的.是由每个编写教师对新课标,教材的理解,加上自己的教学经验,班级学生的水平编写而成的.它不一定适应每一位老师,每一个班级.他需要老师针对班级实际情况进行第二次备课.分层设计学习目标学习目标的确定,应在新课标要求下并结合学生的实际,针对不同学生的认知差异,制定适度而又有层次的学习目标.A层:保证基础,激发兴趣,力争成绩接近合格.B层:基础过关,培养兴趣,成绩力争优秀.C层:基础较好,挖掘潜能,考试成绩必须优秀,并且有所拔高.在学习目标的叙述时要言简意赅,通俗易懂.分层设计学习内容对学生学习目标分层后,教师应为A,B,C层的同学分别设计不同的教学活动,让各个层次的学生都能够有效的参与到课堂上来,这样在实际的教学中才能做到有的放矢,不至于使分层教学留于形式.哪些内容不同层次学生是必须掌握的,哪些内容是只为了解的,对不同层次学生在作业上要有什么不同的要求等,这些必须在二次备课时充分考虑.所编的每一节题目的练习难度最好控制在7:2:1.分层组织教学活动按照学习目标起步低层,面向中层,顾及高层的原则,要力争把教学目标落实到课堂教学的每一个环节上.上课前,指明教学目标ABC,激发学生追求目标,对于每一个环节的问题都要瞄准教学目标,这样目标明确,该讲则讲,该练则练,该详则详,该略则略,减少了盲目教学的现象,提高了课堂效率.下面我按照所编的导学案谈谈怎样组织教学活动.学习准备环节:这部分内容是以回顾与本节课新课有关的已学数学知识,技能,方法,用填空或问题的方式检查,为新课的学习做好铺垫.解读教材知识环节:解读教材知识环节,是指学生在课堂上,在根据导学案的问题串的引导下,先自己独立思考,通过师生的交流讨论,达到对所学内容深刻的理解与掌握.它要求要揭示知识的生长,发展过程,让学生弄清知识的来龙去脉和内在联系.典型例题环节:所编的例题比较注重典型,力求通法的讲解.具体的做法:比较简单的例题,先让学生阅读例题的分析,解答,然后让学生在草稿本上做一遍尝试,体会解题的方法.难度中档的例题,让学生根据学案的分析,提示,先思考,尝试,请成绩比较差的学生提出自己的解题思路,然后请中等学生或者优秀同学进行补充,师生共同讨论方法.对于难度高档的题目,主要由教师引导学生分析,共同探讨方法这样让各个层次的学生都能够有效的参与到课堂上来,在实际的教学中才能做到有的放矢,不至于使分层教学留于形式,让每位学生体会到成功的喜悦,把学生分层的目的,在于分类指导,因材施教.变式训练环节:变式训练1:大多数是对基本概念,性质,定理的理解,或者仿照例题的依葫芦画瓢的题目,属于同类变式,强调基本概念的理解,技能形成的训练,这是本节课的重点.最好请数学学困生回答或板演解题过程,及时发现问题并给于矫正,帮助学生找出问题的原因.必要时教师要准备的预案题目,对于错误比较多的题目要进行矫正后的强化训练,力求绝大数同学过关.变式训练2,3:大多数属于逆向变式和侧向变式的训练题目,思维难度更大,方法更灵活,技巧性更强的中档题目,应着重面向中等学生,先让学生思考,讨论,然后请中等学生回答,数学学困生复述,只要数学学困生能听懂就达到目标.归纳小结环节:让数学学困生对照目标,对本节课所学的概念,性质,定理进行回顾,并帮助学生对典型例题的方法进行总结,从而整体上把握和理解教材的知识结构和知识间的内在联系,使知识能条理化,系统化和结构化.从而帮助学生纳入自己的知识体系之中,转化为他自己的东西.在知识传授,能力训练,情感培养和学习方法指导的过程中,要有明确的层次,让不同层面的学生在原有基础上,得到不同的提高,同时鼓励不同层次的学生向更高层次发展.总之,如何在导学案编写使用中关注转化数学学困生,是一个需要长期探索的过程,它要求教师不断的总结,反思自己的教学实践,然后根据新课标的要求和学生学习的实际情况不断的调整自己教学内容,教学方法,教学手段,以利于提高学生学习的兴趣,提高课堂效率,从而达到减少数学学困生的目的,有利于构建和谐的班集体.

1.背景

学生系统学习了等差数列,对于知识要点,研究方法已经有了深刻的认识.

2.设计的基本思想

(1)

(2)模式:教师引导,问题驱动,自主探究

3.引言

数列是一类特殊函数,特殊之一它研究两个离散变量的对应关系,就是定义在正整数集合或它的有限子集上的函数,离散的重要特征是可以排序,这就产生了数列概念,也就有了"相邻"的概念,认识一个数列就从"相邻两项"的关系开始,而"关系"是用运算及其结果的确定性体现的,这样就出现了递推式的概念及等差数列的定义,这里体现了"从事物本身的矛盾特征性,认识事物"的辩证方法,沿着这个大方向,改变加在相邻两项上的运算,我们可以研究新的数列.

4.课前预习

(1)复习"等差数列",写出它的主要知识点,并用框图展现各知识点间的联系,总结由一个知识点发展到另一个知识时涉及到的基本思想和基本方法.

(2)按照引言中提供的思想方法,研究和发现新的数列(建议探索过程:抽象的一般的想法→具体数列上的实现→抽象的一般的定义).

(3)对上述发现给出新数列的名称和一般的定义.

(4)对你新发现的数列{an},设首项为a1,按定义,试求其通项公式.

(5)你发现的新数列在现实生活中能否找到实例可在网上查找.

(6)探究动画

等差数列与等比数列对比(对比等差数列研究等比数列)

国际象棋棋盘问题(麦粒个数数列)

门格尔海绵(表面积数列)

数列与分形(谢宾斯基三角形周长数列)

教案

等比数列的通项公式

1.掌握等比数列的定义和通项公式,能运用定义做判断与证明,能运用通项公式解决相关的问题.

2.通过知识发生发展的过程,类比等差数列,理解蕴含其中的基本思想和基本方法.

3.初步领会辩证的思维方式和工作方法.

三、教学设计的原则

既重视贯彻学生为主体的原则,积极组织自主探究式的学习,也重视教师的主导作用——给思想,给方法,画龙点睛,引导学生的自主探究在一个正确思想指导下有序地进行.

四、教学环节

1.展示学案的完成情况,并做点评

选择学案完成的最好的几例,由学生自己做演讲,教师在学生演讲后可做答辨式提问,并做点评,重点放在对基本思想的理解和实践上,也要涉及学习态度和行为习惯的闪光点.

对学案完成的不好的,做整体的点评,根据上述重点,指出问题所在,给出改进的建议.

2.讲解新课

(1)等比数列的意义

这是上一个环节的必然结论,由学生自己完成

(2)类比等差数列由递推式到通项公式的发展过程及基本方法,引导学生确立推导等比数列的通项公式的思想和方法.

教师讲,下述方法中蕴含的思想:

an-an-1等于d(n≥2)→→an-a1等于(n-1)d(n∈N*,n≥2)

教师启发提问

问题1:等差数列的递推公式是怎样的如果这个递推公式做为一"一般",那么"特殊"是指什么举例说明之.

问题2:等比数列是在相邻两项之间施加什么代数运算得到的,现在从等比数列的递推公式要得到通项公式.那么,在"两个相邻项"间应施加什么运算

问题3:请大家推导等比数列的通项公式

3.概念辨析

问题4:是公比为q的等比数列,m,n∈N*且m<,n.试用am及q表示an

问题5:是公比为q的等比数列,试用an及q表示a2

问题6:是公比为q的等比数列,问a1,a3,a5等,a2n-1等是不是等比数列说明理由.

问题7:是公比为q的等比数列,(bn∈N)是公差d≠0的等差数列,研究数列是什么数列,说明理由

4.例题选讲

例1.等比数列中:a1等于1,a4:a8等于16:1,求第10项a10.

例2.等比数列中,a1·a2·a3·等a11等于2048,求的值

例3.有四个数,前三个数成等比数列,它们的和为19,后三个数成等差数列,它们的和为12.求这四个数.

例4.在和之间插入个正数,使这个正数依次成等比数列,求插入的这个正数的乘积.

5.小结

五、课后作业

1.常规书面作业

①在等差数列中,,,三个数依次成等比数列,且,求这三个数.

②证明:,,成等比数列的充要条件是:().

提示:I先证"充分性"再证"必要性".

II想一想:"充分性"的证明中已知是什么,结论是什么

"必要性"的证明中已知是什么,结论是什么

③已知由三个正数组成的等比数列,它们的和为21,其倒数和为,求这三个数.

提示:I根据构成"等比数列"条件,引进未知数设三个数.

II列出方程组.

III思考如何消元,化为一元方程求解.

2.研究性课题

已知数列和,且从特殊实例出发,研究与间的关系,这令和是等差或等比数列,"f"是你学过的基本初等函数.

举出若干实例,并证明你的结论.

3.拓展学习——看"学透了"电子书相关内容

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