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高一数学必修一期末试题

一、选择题.(共10小题,每题4分)

1,设集合A等于{xQ|x>,-1},则

A,B,C,D,

2,设A等于{a,b},集合B等于{a+1,5},若A∩B等于{2},则A∪B等于

A,{1,2}B,{1,5}C,{2,5}D,{1,2,5}

3,的定义域为()

A,[1,2)∪(2,+∞)B,(1,+∞)C,[1,2)D,[1,+∞)

4,设集合M等于{x|-2≤x≤2},N等于{y|0≤y≤2},给出下列四个图形,其中能表示以集合M为定义域,N为值域的函数关系的是()

5,三个数70.3,0.37,,㏑0.3,的大小顺序是()

A,70.3,0.37,,㏑0.3,B,70.3,,㏑0.3,0.37

C,0.37,,70.3,,㏑0.3,D,㏑0.3,70.3,0.37,

6,若函数f(x)等于x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下表:

f(1)等于-2f(1.5)等于0.625f(1.25)等于-0.984f(1.375)等于-0.260f(1.438)等于0.165f(1.4065)等于-0.052那么方程x3+x2-2x-2等于0的一个近似根(精确到0.1)为()

A,1.2B,1.3C,1.4D,1.5

7,函数的图像为()

8,设(a>,0,a≠1),对于任意的正实数x,y,都有()

A,f(xy)等于f(x)f(y)B,f(xy)等于f(x)+f(y)

C,f(x+y)等于f(x)f(y)D,f(x+y)等于f(x)+f(y)

9,函数y等于ax2+bx+3在(-∞,-1]上是增函数,在[-1,+∞)上是减函数,则()

A,b>,0且a<,0B,b等于2a<,0C,b等于2a>,0D,a,b的符号不定

10,某企业近几年的年产值如图,则年增长率最高的是

()(年增长率等于年增长值/年产值)

A,97年B,98年

C,99年D,00年

二、填空题(共4题,每题4分)

11,f(x)的图像如下图,则f(x)的值域为,

12,计算机成本不断降低,若每隔3年计算机降低1/3,现在为8100元的计算机,则9年后可降为,

13,若f(x)为偶函数,当x>,0时,f(x)等于x,则当x<,0时,f(x)等于,

14,老师给出一个函数,请三位同学各说出了这个函数的一条性质:

①此函数为偶函数,

②定义域为,

③在上为增函数.

老师评价说其中有一个同学的结论错误,另两位同学的结论正确.请你写出一个(或几个)这样的函数

题号一二三总分151617181920得分

题号12345678910答案

11,12,13,14,

三、解答题(本大题共6小题,满分44分,解答题写出必要的文字说明,推演步骤.)

15,(本题6分)设全集为R,,,求及

16,(每题3分,共6分)不用计算器求下列各式的值

⑴

⑵

17,(本题8分)设,

(1)在下列直角坐标系中画出的图象,

(2)若,求值,

(3)用单调性定义证明在时单调递增.

18,(本题8分)某工厂今年1月,2月,3月生产某种产品分别为1万件,1.2万件,1.3万件,为了估测以后各月的产量,以这三个月产品数为依据,用一个函数模拟此产品的月产量y(万件)与月份数x的关系,模拟函数可以选取二次函数y等于px2+qx+r或函数y等于abx+c(其中p,q,r,a,b,c均为常数),已知4月份该新产品的产量为1.37万件,请问用以上哪个函数作为模拟函数较好求出此函数.

19,(本题8分)已知函数f(x)等于㏒a,且,

(1)求f(x)函数的定义域.(2)求使f(x)>,0的x的取值范围.

20,(本题8分)已知函数f(x)等于

(1)写出函数f(x)的反函数及定义域,

(2)借助计算器用二分法求等于4-x的近似解(精确度0.1)

题号12345678910答案CDABACBBAB填空题(共4题,每题4分)

11,[-4,3]12,30013,-x

14,或或

解答题(共44分)

15,解:

16,解(1)原式等于

等于

等于

等于

(2)原式等于

等于

等于

17,略

18,解:若y等于则由题设

若则

选用函数作为模拟函数较好

19,解:(1)>,0且2x-1

(2)㏒a>,0,当a>,1时,>,1当0<,a<,1时,<,1且x>,0

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1已知集合M等于{0,2,4,6},集合Q等于{0,1,3,5},则M∪Q等于().

A.{0}B.{0,1,2,3,4,5,6}

C.{1,2,3,4,5,6}D.{0,3,4,5,6}

答案:B

2(2016·北京东城期末)设全集U等于R,集合A等于{x|x≥1},B等于{x|0≤x<,5},则集合(UA)∩B等于().

A.{x|0<,x<,1}B.{x|0≤x<,1}

C.{x|0<,x≤1}D.{x|0≤x≤1}

解析:UA等于{x|x<,1},则(UA)∩B等于{x|0≤x<,1}.

答案:B

3(2016·湖北卷)已知函数f(x)等于则f等于().

A.4B.C.-4D.-

解析:f等于log3等于-2,f等于f(-2)等于2-2等于.

答案:B

4设f:x→x2是集合A到集合B的映射,如果B等于{1,2},则A∩B一定是().

A.1B.或{1}C.{1}D.

解析:由题意,当y等于1时,即x2等于1,则x等于±1,当y等于2时,即x2等于2,则x等于±,则±1中至少有一个属于集合A,±中至少有一个属于集合A,则A∩B等于或{1}.

答案:B

5已知log23等于a,log25等于b,则log2等于().

A.a2-bB.2a-b

C.D.

解析:log2等于log29-log25等于2log23-log25等于2a-b.

答案:B

6已知方程lgx等于2-x的解为x0,则下列说法正确的是().

A.x0∈(0,1)B.x0∈(1,2)

C.x0∈(2,3)D.x0∈[0,1]

解析:设函数f(x)等于lgx+x-2,则f(1)等于lg1+1-2等于-1<,0,f(2)等于lg2+2-2等于lg2>,lg1等于0,则f(1)f(2)<,0,则方程lgx等于2-x的解为x0∈(1,2).

答案:B

7已知集合M等于{x|x<,1},N等于{x|2x>,1},则M∩N等于().

A.B.{x|x<,0}

C.{x|x<,1}D.{x|0<,x<,1}

解析:2x>,12x>,20,由于函数y等于2x是R上的增函数,所以x>,0.所以N等于{x|x>,0}.所以M∩N等于{x|0<,x<,1}.

答案:D

8(2016·山东卷)设f(x)为定义在R上的奇函数.当x≥0时,f(x)等于2x+2x+b(b为常数),则f(-1)等于().

A.-3B.-1C.1D.3

解析:因为f(x)为定义在R上的奇函数,所以有f(0)等于20+2×0+b等于0,解得b等于-1,所以当x≥0时,f(x)等于2x+2x-1,所以f(-1)等于-f(1)等于-(21+2×1-1)等于-3.

答案:A

9下列函数f(x)中,满足"对任意x1,x2∈(-∞,0),当x1<,x2时,都有f(x1)<,f(x2)"的函数是().

A.f(x)等于-x+1B.f(x)等于x2-1

C.f(x)等于2xD.f(x)等于ln(-x)

解析:满足"对任意x1,x2∈(-∞,0),当x1<,x2时,都有f(x1)<,f(x2)"的函数在(-∞,0)上是增函数,函数f(x)等于-x+1,f(x)等于x2-1,f(x)等于ln(-x)在(-∞,0)上均是减函数,函数f(x)等于2x在(-∞,0)上是增函数.

答案:C

10已知定义在R上的函数f(x)等于m+为奇函数,则m的值是().

A.0B.-C.D.2

解析:f(-x)等于m+等于m+,-f(x)等于-m-.由于函数f(x)是奇函数,所以对任意x∈R,都有m+等于-m-,

即2m++等于0,

所以2m+1等于0,即m等于-.

答案:B

11已知函数f(x)等于(x2-3x+2)lnx+2009x-2010,则方程f(x)等于0在下面哪个区间内必有实根().

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(2,4)

解析:f(1)等于-1<,0,f(2)等于2008>,0,f(3)等于2ln3+4017>,0,f(4)等于6ln4+6022>,0,所以f(1)f(2)<,0,则方程f(x)等于0在区间(1,2)内必有实根.

答案:B

12若函数f(x)等于a-x(a>,0,且a≠1)是定义域为R的增函数,则函数f(x)等于loga(x+1)的图象大致是().

解析:因为f(x)等于(a>,0,且a≠1),则>,1,所以0<,a<,1.所以函数f(x)等于loga(x+1)是减函数,其图象是下降的,排除选项A,C,又当loga(x+1)等于0时,x等于0,则函数f(x)等于loga(x+1)的图象过原点(0,0),排除选项B.

答案:D

第Ⅱ卷(非选择题共90分)

二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上)

13已知函数f(x)的图象是连续不断的,x,f(x)的对应值如下表:

x等012345等f(x)等-6-23102140等

用二分法求函数f(x)的唯一零点的近似解时,初始区间最好选为.

解析:由于f(0)f(2)<,0,f(0)f(3)<,0,f(1)f(2)<,0,f(1)f(3)<,0,等,则f(x)的零点属于区间(0,2)或(0,3)或(1,2)或(1,3)或等.但是区间(1,2)较小,则选区间(1,2).

答案:(1,2)

14已知a等于,函数f(x)等于ax,若实数m,n满足f(m)>,f(n),则m,n的大小关系为.

解析:由于a等于∈(0,1),则函数f(x)等于ax在R上是减函数.由f(m)>,f(n),得m<,n.

答案:m<,n

15幂函数y等于f(x)的图象过点,则f(x)的解析式是y等于.

解析:设y等于xα,则等于2α,则2α等于,则α等于-,则y等于.

答案:

16已知函数f(x)等于且f(a)<,,则实数a的取值范围是.(用区间的形式表示)

解析:当a>,0时,log2a<,,即log2a<,log2,又函数y等于log2x在(0,+∞)上是增函数,则有0<,a<,,当a<,0时,2a<,,即2a<,2-1,又函数y等于2x在R上是增函数,则有a<,-1.

综上可得实数a的取值范围是0<,a<,或a<,-1,即(-∞,-1)∪(0,).

答案:(-∞,-1)∪(0,)

三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

17(12分)证明函数f(x)等于在[-2,+∞)上是增函数.

证明:任取x1,x2∈[-2,+∞),且x1<,x2,则f(x1)-f(x2)等于-

等于

等于,

由于x1<,x2,则x1-x2<,0,

又x1≥-2,x2>,-2,则x1+2≥0,x2+2>,0.

则+>,0,所以f(x1)<,f(x2),

故函数f(x)等于在[-2,+∞)上是增函数.

18(12分)设A等于{x|x2+4x等于0},B等于{x|x2+2(a+1)x+a2-1等于0},其中x∈R,如果A∩B等于B,求实数a的取值范围.

解:A等于{-4,0}.∵A∩B等于B,∴BA.

关于x的一元二次方程x2+2(a+1)x+a2-1等于0的根的判别式Δ等于4(a+1)2-4(a2-1)等于8a+8,

当Δ等于8a+8<,0,即a<,-1时,B等于,符合BA,

当Δ等于8a+8等于0,即a等于-1时,B等于{0},符合BA,

当Δ等于8a+8>,0,即a>,-1时,B中有两个元素,而BA等于{-4,0},

∴B等于{-4,0}.由根与系数的关系,得解得a等于1.

∴a等于1或a≤-1.

19(12分)某西部山区的某种特产由于运输的原因,长期只能在当地销售,当地政府对该项特产的销售投资收益为:每投入x万元,可获得利润P等于-(x-40)2+100万元.当地政府拟在新的十年发展规划中加快发展此特产的销售,其规划方案为:在规划前后对该项目每年都投入60万元的销售投资,在未来10年的前5年中,每年都从60万元中拨出30万元用于修建一条公路,5年修成,通车前该特产只能在当地销售,公路通车后的5年中,该特产既在本地销售,也在外地销售,在外地销售的投资收益为:每投入x万元,可获利润Q等于-(60-x)2+(60-x)万元.问从10年的累积利润看,该规划方案是否可行

解:在实施规划前,由题设P等于-(x-40)2+100(万元),知每年只需投入40万元,即可获得最大利润为100万元.

则10年的总利润为W1等于100×10等于1000(万元).

实施规划后的前5年中,由题设P等于-(x-40)2+100(万元),知每年投入30万元时,有最大利润Pmax等于(万元).

前5年的利润和为×5等于(万元).

设在公路通车的后5年中,每年用x万元投资于本地的销售,而用剩下的(60-x)万元于外地的销售投资,则其总利润为

W2等于×5+×5等于-5(x-30)2+4950.

当x等于30万元时,(W2)max等于4950(万元).

从而10年的总利润为万元.

∵+4950>,1000,故该规划方案有极大的实施价值.

20(12分)化简:

(1)-(π-1)0-+,

(2)lg2lg50+lg25-lg5lg20.

解:(1)原式等于-1-[+(4-3

等于-1-+16等于16.

(2)原式等于lg2(1+lg5)+2lg5-lg5(1+lg2)

等于lg2+lg5等于1.

21(12分)求函数f(x)等于x2-5的负零点(精确度为0.1).

解:由于f(-2)等于-1<,0,f(-3)等于4>,0,故取区间(-3,-2)作为计算的初始区间,用二分法逐次计算,列表如下:

区间中点中点函数值(-3,-2)-2.51.25(-2.5,-2)-2.250.0625(-2.25,-2)-2.125-0.484375(-2.25,-2.125)-2.1875-0.21484375

∵1-2.1875+2.251等于0.0625<,0.1,

∴f(x)的负零点为-2.1875.

22(14分)(2016·辽宁锦州期末)某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2(注:利润与投资单位是万元)

(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式,

(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润其最大利润约为多少万元(精确到1万元)

图1

图2

解:(1)设投资为x万元,A产品的利润为f(x)万元,B产品的利润为g(x)万元,由题设f(x)等于k1x,g(x)等于k2,

由图知f(1)等于,∴k1等于.又g(4)等于,

∴k2等于,

∴f(x)等于x,x≥0,g(x)等于,x≥0.

(2)设A产品投入x万元,则B产品投入(10-x)万元,此时企业的总利润为y万元,则y等于f(x)+g(10-x)等于+,0≤x≤10,

令等于t,则x等于10-t2,

则y等于+t等于-+,0≤t≤,

当t等于时,ymax等于≈4,此时x等于10-等于3.75.

即当A产品投入3.75万元,B产品投入6.25万元时,企业获得最大利润约为4万元.

高一数学试卷第1页(共6页)

学校_____________班级_________________姓名__________________试场号座位号_________

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