钢筋混凝土钢骨结构

点赞:5078 浏览:19173 近期更新时间:2024-02-06 作者:网友分享原创网站原创

第八章钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算

本章学习要点:

1,了解裂缝出现,分布和开展的过程,

2,掌握影响裂缝宽度的主要因素(钢筋直径,配筋率),

3,掌握裂缝宽度计算公式的应用,

4,掌握挠度计算公式计算挠度的过程,

5,掌握最小刚度原则,ψ的含义,减小挠度最有效的措施.

重点深入理解梁在纯弯区段内的应力重分布全过程,开裂后钢筋和混凝土应变分布规律及其影响因素,等主要参数的物理意义.

难点:裂缝宽度及截面抗弯刚度计算原理.抗裂验算

(8-1)

式中——由荷载组合组合计算的值,

——混凝土抗拉强度标准值,

——混凝土拉应力限制系数(对荷载组合,0.85,荷载组合,0.70)

8-2钢筋混凝土结构裂缝宽度的验算

一、裂缝产生的原因:

1,荷载引起的裂缝:占20%,计算,式中,(最大裂缝宽度限值0%,而为防止温度应力过大引起的开裂,规定了最大伸缩缝之间的间距,为防止由于钢筋周围砼过快的碳化失去对钢筋的保护作用,出现锈胀引起的沿钢筋纵向的裂缝,规定了钢筋的混凝土保护层的最小厚度.

通常,裂缝宽度和挠度一般可分别用控制最大钢筋直径和最大跨高比来控制,只有在构件截面尺寸小,钢筋应力高时进行验算.

二、裂缝宽度的计算方法

1,裂缝出现与分布规律

图第一条裂缝至将出现第二条裂缝间混凝土及钢筋应力

由于混凝土的不均匀性,各截面混凝土的实际抗拉强度有差异,随着荷载的增加,在某一最薄弱的截面上将出现第一条裂缝图中的截面.有时也可能在几个截面上同时出现一批裂缝.在裂缝截面混处混凝土拉应力增大到,附近的2倍,则由于粘结应力传递长度不够,混凝土拉应力不可能达到混凝土的抗拉强度,将不会出现新的裂缝.因此裂缝的间距最终将稳定在(l~2lmin)在裂缝陆续出现后,沿构件长度方向,钢筋与混凝土的应力是随着裂缝的位置而变化的(图).同时,中和轴也随着裂缝的位置呈波浪形起伏.试验表明,对正常配筋率或配筋率较高的梁来说,大概在荷载超过开裂荷载的50%以上时,裂缝间距已基本趋于稳定.也就是说,此后再增加荷载,构件也不产生新的裂缝,而只是使原来的裂缝继续扩展与延伸,荷载越大,裂缝越宽.随着荷载的逐步增加,裂缝间的混凝土逐渐脱离受拉工作,钢筋应力逐渐趋于均匀.

图中和轴,混凝土及钢筋应力随着裂缝位置变化情况

2平均裂缝间距

(8-2)

(8-3)

式中(——系数,对轴心受拉构件,取(等于1.1,对偏心轴心受拉构件,取(等于1.05,对其他受力构件,取(等于1.0,

c——最外层纵向受力钢筋外边缘至受拉区底边的距离(mm),当c<,20mm时,取c等于20mm,当c>,65mm时,取c等于65mm,

——按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率当<,0.01时,取等于0.01,

——有效受拉混凝土截面面积,可按下列规定取用:对轴心受拉构件取构件截面面积,对受弯,偏心受压和偏心受拉构件,取腹板截面面积的一半与受拉翼缘截面面积之和(图8-4),即,此处,为受拉翼缘的宽度,高度,

——纵向受拉钢筋截面面积,

——纵向受拉钢筋的等效直径(mm),

——第种纵向受拉钢筋的直径(mm),

——第种纵向受拉钢筋的根数,

——第种纵向受拉钢筋的相对粘结特性系数,对带肋钢筋,取1.0,对光面钢筋,取0.7.

图8-4有效受拉混凝土截面面积

3,平均裂缝宽度

平均裂缝宽度等于平均裂缝间距内钢筋和混凝土的受拉伸长之差(图),即

()式中,—裂缝间钢筋及混凝土的平均拉应变

图平均裂缝宽度计算图

混凝土的拉伸变形很小可,并引裂缝间钢筋应变不均匀系数则上式可改写为

(8-5)

式中——按荷载组合计算的构件纵向受拉钢筋应力.裂缝间钢筋应变不均匀系数ψ,反映了裂缝间受拉混凝土参与受拉工作的程度.裂缝间钢筋的平均拉应变肯定小于裂缝截面处的钢筋应变.显然,ψ值不会大于1.ψ值越小,表示混凝土承受拉力的程度越大,ψ值越大,表示混凝土承受拉力的程度越小,各截面中钢筋的应力,应变也比较均匀,当ψ值等于1时,表示混凝土完全脱离受拉工作,钢筋应力趋于均匀.

ψ值钢筋应力.有关,当较小时,说明钢筋周围的混凝土参加受拉的有效相对面积大些,它所承担的总拉力也相对大些,对纵向受拉钢筋应变的影响程度也相应大些,因而ψ小些.此外,ψ还与钢筋与混凝土之间的粘结性能,荷载作用的时间和性质等有关.准确地计算ψ值是相当复杂的,半理论半经验公式

(8-6)

在计算中,当(<,0.2时,取(等于0.2,当(>,1.0时,取(等于1.0.对直接承受重复荷载的构件,取(等于1.0.

4最大裂缝宽度

由于混凝土质量的不均性,裂缝宽度有很大的离散性得到.对于轴心受拉和偏心受拉构件,等于1.90,对于受弯和偏心受压构件,等于1.66.


同时,在荷载长期作用下,由于钢筋与混凝土的粘结滑移徐变,拉应力松弛和受拉混凝土的收缩影响,导致裂缝间混凝土不断退出工作,钢筋平均应变增大,裂缝宽度随时间推移逐渐增大.此外,荷载的变动,环境温度的变化,都会使钢筋与混凝土之间的粘结受到削弱,也将导致裂缝宽度的不断增大.因此,短期荷载最大裂缝宽度还需乘以荷载长期效应的裂缝扩大系数.《结构规范》考虑荷载短期效应与长期效应的组合作用,对各种受力构件,均取等于1.50.荷载长期影响在内的最大裂缝宽度公式为

(8-7)

对于矩形,T形及工形截面的钢长期作用影响的最大裂缝宽度按下列公式计算(8-8)

式中——构件受力特征系数(,,,轴心受拉构件.7,对偏心受拉构件.4,对受弯构件和偏心受压构件.1,

根据试验,偏心受压构件e0/h0≤0.55时,正常使用阶段裂缝宽度较小,均能满足要求,故可不进行验算.对于直接承受重复荷载作用的吊车梁,卸载后裂缝可部分闭合,同时吊车满载的,可将计算所得的最大裂缝宽度乘以系数0.85.

如果超过允许值,则应采取相应措施,如适当减小钢筋直径,使钢筋在混凝土中均匀分布,采用与混凝土粘结较好的变形钢筋,适当增加配筋量(不够经济合理),以降低使用阶段的钢筋应力.这些方法都能一定程度减小正常使用条件下的裂缝宽度对限制裂缝宽度而言最根本的方法也是采用预应力混凝土结构.按荷载组合计算的纵向受拉钢筋应力σs可由下列公式计算1,轴心受拉构件

对于轴心受拉构件,裂缝截面拉力由钢筋承担,故钢筋应力

()

式中——按荷载标准组合计算的轴向拉力值.

对小偏心受拉构件,直接对拉应力较小一侧的钢筋重心取力矩平衡(图a),对大偏心受拉构件,近似取受压区混凝土压应力合力与受压钢筋合力作用点重合并对受压钢筋重心取力矩平衡(图b,取内力臂ηh0等于h0-as′),得(8-10)

式中——按荷载标准组合计算的轴向拉力值,

e(——轴向拉力作用点至纵向受钢筋对偏心受构件,为拉应力较一侧的钢筋合力点的距离.

图偏心受拉构件截面应力图形

(a)小偏心受拉,(b)大偏心受拉 对于受弯构件,在正常使用荷载作用下,可检测定裂缝截面的受压区混凝土处于弹性阶段,应力图形为三角形分布,受拉区混凝土的作用忽略不计,截面应变符合平截面检测定求得应力图形的内力臂z,一般可近似地取z等于0.87h0,如图所示.故(8-11)

式中Mk——按荷载标准组合计算的弯矩值.

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图受弯构件截面应力图形

在正常使用荷载作用下,可检测定大偏心受压构件的应力图形同受弯构件受压区三角形应力分布检测定和平截面检测定求内力臂需求解三次方程,不便于设计.为此,规范给出了考虑截面形状的内力臂近似计算公式

(8-12)

(8-13)

(8-14)

(8-15)

由图的力矩平衡条件可得(8-16)

式中——按荷载标准组合计算的轴向压力值

e——轴向压力作用点至纵向受拉钢筋合力点的距离,

z——纵向受拉钢筋合力点至受压区合力点的距离,

——使用阶段的偏心距增大系数当l0/h≤14时,可取等于1.0

——截面重心至纵向受拉钢筋合力点的距离,

——受压翼缘面积与腹板有效面积的比值,当h'f>,0.2h0时,取h'f等于0.2h0图大偏心受压构件截面应力图形

【例】某屋架下弦按轴心受拉构件设计,截面尺寸为,纵向配置HRB335级钢筋4φ16(),0混凝土.荷载标准组合的轴向力.试验算其裂缝宽度是否满足.

0混凝土ftk等于N/mm2,HRB335级钢筋Es等于2.0×105Nmm2,一类环境c等于25mm,wlim等于0.3mm

N/mm2

轴心受拉构件,则

因此满足裂缝宽度控制要求.

【例】一矩形截面梁处于,b×h等于250×60mm,C50混凝土,级纵向受拉钢筋Φ22(As等于1mm2).按荷载标准组合Mk等于130kN(m.试验算其裂缝宽度是否满足.

解:C50混凝土ftk等于N/mm2,HRB335级钢筋Es等于2.0×105Nmm2,二a类环境c等于25mm,wlim等于0.2mm

,as等于c+d/2等于35+22/2等于46mm,h0等于h–as等于600–46等于554mm

N/mm2

,则

因此满足裂缝宽度控制要求.

8-3变形验算

钢筋混凝土受弯构件的变形计算是指对其挠度进行验算,按荷载标准组合并考虑长期作用影响计算的挠度最大值,应满足

(8-17)

式中((受弯构件的挠度限值.

钢筋混凝土受弯构件截面刚度

由式(8-17)可见,钢筋混凝土受弯构件的挠度验算主要是计算.由于钢筋混凝土受弯构件在荷载作用下其截面应变符合平截面检测定,因此其挠度计算可直接应用材料力学公式.

对于常见的匀质弹性受弯构件,材料力学直接给出了下面的挠度计算公式

(8-18)

式中,(等于M/EI,为截面曲率,s是与荷载形式,支承条件有关的挠度系数.如对于均布荷载作用下的简支梁,s等于5/48.

在材料力学中,由于截面抗弯刚度EI是常数,因此由式(8-18)可知,其弯矩(M)与挠度(af)呈线性关系,如图8-9中的虚线所示.

对于钢筋混凝土适筋梁,其弯矩(M)与挠度(af)间的关系如图8-9的实线所示.可见其截面刚度不是常数,而是随着弯矩的变化而变化.在荷载标准组合作用下,钢筋混凝土受弯构件的截面抗弯刚度,简称短期刚度,用Bs表示,在荷载标准组合并考虑长期作用影响的截面抗弯刚度,简称长期刚度,用B表示.

图8-9M-af与M-(关系曲1,短期刚度B的计算

(8-19)

式中,I0(换算截面惯性矩.

对于允许出现裂缝的构件,钢筋混凝土受弯构件短期刚度Bs的计算公式:

(8-20)

式中,(按式(8-6)计算,(f′按式(8-15)计算.

2,长期刚度B的计算

(8-21)

式中,(,(分别为纵向受拉和受压钢筋的配筋率.当/(>,1时,取/(等于1.对于翼缘在受拉区的T形截面(值应比式(8-21)的计算值增大20%.

(8-22)

﹡提高截面刚度最有效的措施:

(1)增加截面高度,增加受拉或受压翼缘可使刚度有所增加,

(2)当设计上构件截面尺寸不能加大时,可考虑增加纵向受拉钢筋截面面积或提高混凝土强度等级来提高截面刚度,但其作用不明显,

(3)对某些构件还可以充分利用纵向受压钢筋对长期刚度的有利影响,在构件受压区配置一定数量的受压钢筋来提高截面刚度.

三、钢筋混凝土受弯构件挠度计算

最小刚度原则:钢筋混凝土受弯构件截面的抗弯刚度随弯矩的增大而减小.由于梁各截面的弯矩不同,故各截面的抗弯刚度都不相等.按照变刚度来计算梁的挠度显然是十分繁琐的,也是不可能的.考虑到支座附近弯矩较小区段虽然刚度较大,但它对全梁变形的影响不大,故《结构规范》规定了钢筋混凝土受弯构件的挠度计算的"最小刚度原则",即对于等截面构件,可检测定各同号弯矩区段内的刚度相等,并取用该区段内最大弯矩处的刚度.对简支梁取最大正弯矩截面计算截面刚度,带悬挑的简支梁,连续梁或框架梁,取最大正弯矩截面的刚度和最小负弯矩截面的刚度,分别作为相应区段的刚度.

有了刚度的计算公式及"最小刚度原则"后,即可用力学的方法来计算钢筋混凝土受弯构件的最大挠度.

【例】钢筋混凝土矩形截面梁,b(h等于200(400mm,采用C20混凝土,配有3φ18HRB335级纵向受力钢筋.承受均布永久荷载标准值为,均布活荷载标准值,活荷载准永久系数(.如果该构件的挠度限值为l0/250试验算该梁的跨中最大变形是否满足要求.

准永久组合下的弯矩值

⑵有关参数计算

查表得C20混凝土ftk等于1.54N/mm2,Ec等于2.55×105N/mm2,查得HRB335级钢筋Es等于2.0×105N/mm2

⑶计算短期刚度

⑷计算长期刚度B

⑸挠度计算

显然该梁跨中挠度不满足要求.

【例】如例中矩形梁,截面高度变为450mm,其它条件不变,试验算该梁的跨中最大变形是否满足要求.

,,,,

Ec等于2.55×105N/mm2,

计算短期刚度

计算长期刚度B

该梁跨中挠度满足要求.

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