邢台电大土木工程

邢台电大土木工程专业数学文化第四次作业

数学中的对称美学生姓名:贾凌燕专业:2016春土木工程1班

学号:1213001208158邮编:054000

摘 要:对称本身就是一种和谐,一种美."对称"在数学上的表现是普遍的:轴对称,中心对称,对称多项式等,从奇偶性上也可以视为对称,从运算关系角度看互逆运算也可看为对称关系,还有许许多多的地方都体现出它的魅力,就像亚里士多德所说的那样:虽然数学没有明显地提到善和美,但善和美也不能和数学完全分离.

关 键 词:发现对称美运用思维

对称通常是指图形或物体对某个点,直线或平面而言,在大小,形状和排列上具有一一对应关系,在数学中,对称的概念略有拓广常把某些具有关连或对立的概念视为对称,这样对称美便成了数学中的一个重要组成部分,对称美是一个广阔的主题,在艺术和自然两方面都意义重大,数学则是它根本,美和对称紧密相连.

大自然中具备对称美的事物有许许多多,如枫叶,雪花等等,对称本身就是一种和谐,一种美.在数学中的应用也非常广泛,如:大家都非常熟悉的轴对称图形等等,其实根据对称原理在小学数学中各知识领域,均可发现这一规律的应用.如何让学生掌握对称这一基本原理去解决一些实际问题,找到事物之间的内在统一性,用数学的思想去内化这一即简单,又蕴涵深刻哲理的原理,这需要我们深层了解隐藏在问题后面的本质特征,现根据笔者在教学中发现的一些案例,来阐述如何发现数学中的对称美一,从回文数中得到启发,巧解等差数列

回文数有许多如:2002年就是一个回文数,下一个回文数就要等到2112年,整数乘法中最有趣的一个回文数就是:1×1等于1,11×11等于121,111×111等于12321.根据这一规律可以巧算出:111111111×111111111等于12345678987654321,学生对于回文数这一特殊结果,大都觉得非常惊讶,对此产生浓厚的兴趣,感叹数的对称美.对称作为一种美,在宇宙万物中成为一个永恒的定理,就象有阴就有阳,有黑就有白一样,说的更玄乎一些,像现代物理学理论中所推论的那样有正物质就有反物质,如,我们生活中所看到感受到的一切客观事物都是正物质,同样宇宙中也存在我们看不见的能量和正物质一样相等的反物质,这样宇宙才均衡,就像宇宙中有你,同样也存在着"反你",如果有一天"你们"一握手,那么你和"反你"就顿时消失,就像5+(-5)等于0一样,说来有些荒唐,可是这种设想在解答一些难题时,却显得巧妙,易懂.如在小学对程度比较好的学生上等差数列求和时,大都用公式:(首项+末项)×项数÷2来教学,可对于小学生要掌握和理解有一定困难.如一道"有女不善织"的古代算术题:有位妇女不善织布,她每天织的布都比上一天要减少一些,减少的数量是相等的,她第一天织了五尺,最后一天织了一尺,一共织了三十天,她一共织了多少尺布这题的难点在于除了第一天和最后一天,中间每天织的布不是整数,而且每天比上一天少织多少布也不易求.可运用对称的思想是这样解答的:检测设还有另一位姑娘也和这位妇女一样织布,只不过她与这位妇女织布的情况刚好相反:姑娘每天织的布都比上一天要增加一些,增加的数量是相等的,她第一天织一尺,最后一天织五尺,也织了三十天,由此可知,姑娘和妇女所织布的总长度是相等的,妇女所织的布每天减少的数量与姑娘织布每天增加的布的数量是相等的,因此每天两人共织的布为六尺,三十天共织6×30等于180尺,每人织90尺.这题的巧妙之处在于将抽象的一组等差数列求和转化为形象生动的形似回文数一般的对称求和方法,也和物理学中所说的正物质和反物质有异曲同工之妙.其实做为等差数列求和都可以用这种思路解答,运用对称的思维来理解等差数列比单纯讲求和公式要形象,生动的多.

二、从轴对称图形中发现对称原理的运用

根据轴对称图形的一半和对称轴可以精确的画出轴对称图形的另一半图形,这是在教学了轴对称图形后常见的习题.在数学中,轴对称图形同时也为人们研究数学提供了某些启示,例如它在博弈问题中也常运用这一原理.如:桌面上有21个棋子,排成一排,你一次可以拿一粒也可以拿两粒棋子,甚至可以拿三个棋子.想拿哪里的棋子都行,不必按顺序拿,但拿两粒或三粒棋子时必须是相邻的即中间没有空隔或其他棋子,问:"两人轮流拿谁拿到最后一粒谁赢,你如果先拿能保证赢吗"这题看上去挺复杂,按排列组合众多拿法要想一一分析清楚太费力,其实运用对称原理就非常简单,先拿的人只要先拿走中间一粒,即第十一粒棋,这样左,右两边各剩十粒,这样对方拿左边的棋子,你就拿右边的棋子,并且个数和位置和他对称,如果对方拿右边的棋子,你就按照他拿左边的棋子,总之只要保持左,右两边的棋子剩下的个数和位置一样,只要他有的拿,你也有的拿,因此最后一粒必然落入你手中,因此先拿必胜,如果棋子是20粒(偶数个),你就先拿中间的两粒,让左右两边各剩9粒棋子,这样你就必胜.类似的题目还有如:用若干一元的硬币两人轮流将它摆在一个大圆盘上,要求硬币之间不能重叠,谁摆不下谁算输,是先摆赢还是后摆赢显然根据对称原理,先摆的人只要先占住圆心,以后对方摆哪你就照他在对面对称着摆出,只要他有空间摆,那么在相对称的地方也必定有空间摆,直至对方摆不下为止,对方先输.其实这两题的思维方法都来自轴对称图形的基本特征,教师在教学完轴对称图形的内容后可以适当的渗透这方面的知识,学生即乐于学习,又加深对轴对称图形知识的运用和深层理解,发现对称的美,感受到数学的魅力.三,在方程解题中渗透对称思想,帮助学生从算术思维到代数思维的转变.

大家都知道算术思维是逆向思维,而方程思维是顺向思维.用方程的思维可以解答一些算术方法较难解决的问题.可小学生对算术的解法根深蒂固,可对方程的解法却始终有排斥的心理.如六年级下册的正反比例应用题,许多学生用算术解都做的出来,可是用比例解却总是搞不清正反比例,原因在于他们受算术解法知识的负迁移影响,努力去找问题的答案而不是去找不变的量,对方程缺乏深层的理解,没有认识到方程本身就是运用对称的原理,不论正反比例关键是要找到不变的量,方程的左边和右边就像轴对称图形的左右两边虽然不完全一样但是大小一样.左边和右边找到了不变的量也就找到了方程.同样的在解方程中也可运用对称的原理使得问题简单的多,如:解方程:5x+6等于3x+11这题方程的左右两边都有x时如果用初中的知识移项很好解答,可在小学用方程对称的原理也很容易解答:如果方程的左右两边同时拿走3x,方程左右两边还成立吗显然依然相等,因此这题就简化为:2x+6等于11,这样的思维方法每个学生都明白,同时也加深了对方程的理解.

"对称"在数学上的表现是普遍的:轴对称,中心对称,对称多项式等,从奇偶性上也可以视为对称,从运算关系角度看互逆运算也可看为对称关系,还有许许多多的地方都体现出它的魅力,就像亚里士多德所说的那样:虽然数学没有明显地提到善和美,但善和美也不能和数学完全分离.因为美的主要形式就是秩序,匀称和确定性,这些正是数学所研究的原则.出版社出版时间西奥妮.帕帕斯《理性的乐章-从名言中感受数学之美》上海科技教育出版社出版时间:2016-06

吴军《数学之美》人民邮电出版社出版时间:2016-06

完成时间:2016年6月14日