2016年东莞市清溪镇初中数学竞赛试题(初三组)
(本试卷满分为120分,考试时间为0分钟每小题下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的
1.下列图形中,既是中心对称又是轴对称的图形是().
A.B.C.D.
2.的值是().
A.在5和6之间B.在6和7之间C.在7和8之间D.在8和9之间
3.是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根,且满足,则m的值是().
A.3或-1B.3C.1D.-3或1
4.如图,在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片,使之恰好能围成一个圆锥模型,若圆的半径为r,扇形的半径为R,扇形的圆心角等于120°,则r与R之间的关系是A.R等于3rB.R等于rC.R等于2rD.R等于4r
A.2B.4C.8D.10
6.函数与在同一直角坐标系中的图象可能是
A....,,则等于().
A.B.C.D.
二、填每小题
9.若有意义,则x的取值范围是等于.
11.图1是一个八角星形纸板,图中有八个直角,八个相等的钝角,每条边都相等如图2将纸板沿虚线进行切割,无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形,其面积为8+4,则图3中线段的长为
13.如果某商品进价降低5%,而售价不变,利润可由目前的a%增加到(a+15)%,则a等于_________.
14.已知a等于,b等于,则二次根式的值是.
15.三名运动员A,B,C在进行长跑比赛.在某一时刻,A在前,C在后面,B在A,C距离的正中间.过了10分钟,C追上了B,又过了5分钟,C追上了A,再过t分钟,B追上了A,则t等于________.
16,对于平面内任意一个凸四边形ABCD,现从以下四个关系式①AB等于CD,②AD等于BC,③AB∥CD,④∠A等于∠C中任取两个作为条件,能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是.
三,解答题18.(6分)一场大雨把足球场大禁区中的罚球点冲没了,只留下禁区弧的痕迹.试根据图中的痕迹,画出罚球点的位置(3分),并标出罚点球时守门员站立的最佳位置(3分).(保留尺规痕迹,不用写过程)
19.以坐标原点为圆心,1为半径的圆分别交x,y轴的正半轴于点AB.
(1)如图一,动点P从点A处出发,沿x轴向右匀速运动与此同时,动点Q从点B处出发,沿圆周按顺时针方向匀速运动若点Q的运动速度比点P的运动速度慢,经过1秒后点P运动到点(2,0),此时PQ恰好是的切线,连接OQ求的大小,(2)若点Q按照(1)中的方向和速度继续运动,点P停留在点(2,0)处不动,求点Q再经过5秒后直线PQ被截得的弦长
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20.(10分)东莞迅达运输公司将一批货物从东莞清溪运输到广州,再从广州运输另一批货物到深圳.若从清溪按此路线运输货物到深圳的利润为11560元,其中从清溪到广州扣除其它开支后每车利润480元,从广州到深圳的计费是一辆车利润520元,当货车每增加1辆时,利润就减少20元.现有x辆货车参加运输货物.
请用x的代数式表示货车从广州到深圳的利润P(4分),
求x的值(6分).
21.(9分)已知M,N为正整数,并且
.
证明:(1)(2分),(1分).
(2),求和的值(6分).
附加题:(20分)(成绩只作参巧,不计入总分)
如图:正方形ABCD中内有一E,连结AE,BE,使∠EAB等于∠EBA等于15°,
证明:(1)DE等于CE(5分)
(2)△CDE是正三角形.
1
(第4题图)
C
D
O
B
A
(第5题图)
y
x
O
x
y
O
x
O
y
y
x
O
(第11题图)
图1
图2
图3