学生,并非如我们所想

《数学课程标准（2011年版）》在教学建议中提到：学生获得知识,必须建立在自己思考的基础上.学生面对一个个数学问题,经历一次次思考过程,产生一个个思考的结果.作为教师,我们更多的是看到了学生思考的结果,而容易忽视学生思考的过程.面对大的班额和繁重的教学任务,许多时候,我们面对不“标准”的答案,总会以自己的思考来臆想学生的思考,匆匆地给学生画上了“×”.

但有些时候,学生并非如我们所想.当我们放慢脚步,去倾听学生思考的过程,就会发现许多结果的背后学生都有“理直气壮”的理由.有的理由让我们恍然大悟,有的理由让我们啧啧称赞,有的理由虽不正确却能让我们反思自己的教学.

原来他们没有抄袭

有这样一道填空题（如下图）：

这道题目中,一个三角形表示6,正六边形可以分成6个这样的三角形,所以第一个空格应该填36；梯形可以分成5个这样的三角形,所以第二个空格应该填30.可是在批改作业的时候,发现很多学生做错了,而在这些错误中有10多位学生的答案都是“12”和“8”.我的第一感觉就是：“学生是不是在抄袭作业?” 因为,就在前些天发生过学生抄袭作业的情况.有一位女生,交上来的口算本从第二题开始每一题的答案都是上一题的答案,我表示怀疑,一问,果然是抄来的,抄的时候“一不小心”看错了一题,结果都错位了.这一次学生是不是又在抄作业了?

我觉得在定论之前还是需要问问这些学生.于是,我找了几位做错的学生,他们的回答,让我为自己的做法感到“庆幸”.原来他们是这样想的：“一个三角形有3条边,表示6,那么每条边表示2；正6边形有6条边就是12,梯形有4条边自然就是8了!”虽然梯形表示8有些牵强,因为上底和下底比三角形的边都长了很多,但是正六边形表示12不是也有道理吗?不同的标准产生不同的结果,这里没有明确三角形的面积表示6,而且二年级的学生还没有学习平面图形的面积.那么,学生这样的思考也是合理的.

我们不能保证每一个学生都不会抄袭别人的作业,但是,在下定论之前,必须舍得花点时间,听听学生真实的想法.

原来这是个好方法

有这样一道题（如下图）：

我觉得这是一道比较复杂的题目,需要先求出这批零件的总数：120×5等于600（个）,然后求4天内每天生产的个数：600÷4等于150（个）,最后求每天需要多生产多少个?150-120等于30（个）.当发现有学生这样解答：120÷4等于30（个）,我猜想学生是否正好是凑对的?我找来学生,让他说说自己的想法.这位学生是这样想的：这批零件原来要5天完成,现在提前在4天内完成,实际是提前1天完成,因此,只要把这1天的零件,平均分到4天内完成,每天多生产的个数就是：120÷4等于30（个）.我一听,发现这样的做法不但正确,而且是一种巧办法.

教师对每一道题目总有自己心中的解答方法,许多时候这种思维定势决定了教师总是用自己的方法来评判学生的做法,再加上教师平时批改的作业量大,为了尽快批改完,常常没有过多的思考,没有给予学生说理的机会,想当然地认为学生应该会什么,或者不会什么.其实,学生怎样想的,我们只能听听学生说了才知道.教师少给了学生一分钟述说的时间,虽然多了一分钟批改的时间,却可能会否定了一种创造性的思考.

原来他没有走神

在复习“角的初步认识”这个单元的时候,让学生判断哪些是角?如下面这道题：

判断第一个图形的时候,班里的学生几乎都用手表示出了“√”,我只看见小王同学举的是“×”.这是一位学习非常困难的学生,上课的时候特别容易走神,当老师布置课堂练习的时候,他经常不知道老师让大家做哪些题目.这一次,题目中的第一个图形：有一个顶点,有两条边.为什么他还认为不是角呢?他是不是又走神了?

我本想直接告诉他：“你错了.”但是,我还是很想让他再说一说,顺便把他的注意力拉回到课堂里.于是,我问道：“你为什么认为不是角?”这次,小王的回答倒是很响亮：“因为一条边很长,一条边很短!”

他的回答确实让我很意外,原来,他也有自己的理由.虽然他的理由是不对的,不过,我觉得他这一说,我倒正好借机发挥一下：“你们觉得呢?”有学生起来回答：边是可以画长的.其他学生表示认同,既然可以画长,两条边是不是一样长也就不是判断是不是角的一个标准了.到了四年级,学习了射线以后,学生就会明白：角的两条边是两条射线,射线是可以向一端无限延伸的.

课后,我去翻看了教材,教材中多数角的两条边差异不明显,我在教学中也没有特意地拿出“两条边差异特别明显的角”让学生判断过,对于学习困难的小王同学而言,他敢于表达自己的想法（哪怕是那么多同学举起了“√”的时候）,也说出了自己的困惑.他的回答提示我,在以后教学这个内容的时候,就可以拿出这样“两条边差异特别大的角”来让学生判断,从而弄清楚角的本质属性.很欣慰自己给了他一次表达的机会,而且也让我明白,学生判断的背后或许都有他们自己的理由,哪怕理由是错误的,也不能简单地认为他又走神了.

美国教育家波利亚曾这样说过：“教师讲什么并不重要,学生想什么比这重要一千倍.”当然我想波利亚的意思一定不是说老师讲什么真的都不重要,只是觉得对于教学而言,学生在想什么实在是太重要了.教师需要更关注学生的学,而不仅仅是完成教学任务,教师需要耐心倾听学生的想法,而不是主观地作出判断.如果教师讲什么、怎样讲能够根据学生想什么和怎样想来设计和调整的话,那么我们教师的讲也会变得非常重要.