建立和学生的空间观念

空间与图形是学生感受图形世界的现实性和它丰富多彩性的载体,因而“空间与图形”的教育价值首先在于使学生更好地感知、认识、理解生活的空间,更好地生存、活动和成长.《数学课程标准》中,把“空间与图形”作为教学课程内容的四个领域之一,强调了发展学生空间观念的重要性,那么在教学中如何发展学生的空间观念呢?我认为教师可以从以下几个方面进行拓展.

一、丰富学生对现实空间及图形的认识,初步建立空间观念,发展形象思维

学生生活在现实世界,也就是要使学生学习现实的生活空间,学生的空间感来自丰富的现实原型,与现实生活关系非常密切.在教学中,我们可以通过“身边的生活数学”来拓展学习背景,促使学生主动地将数学与他们的生活联系起来.例如：教学学生认位置,我们可以以学生坐的位置为例,就可以认识前后、左右等位置,说明某个同学所在的位置,就要说清楚第几组,第几排,第几个,也可以说在哪个同学的前面、后面、左面或右面等.

二、注重让学生在观察、操作活动中获得直观经验

学生对现实空间中物体的形状、大小及其所处方位的感知,对物体视图的初步认识,以及常见的平面图形的了解,积累丰富的几何事实等,都需要学生进行观察.学生通过观察、测量、猜测验证以及交流与讨论,可以了解现实的生活空间和常见的立体与平面图形,理解现实的三维世界,形成良好的空间观念.

【案例1】 观察物体

1.让学生站在不同的位置观察小汽车,说一说自己看到的是哪个部位.

2.用屏幕显示小刚、小强、小芳三人在不同位置观察小汽车的情境图,并给出他们三人所看到的三幅不同形状的图形.

3.让学生独立思考,合作讨论：小刚、小强、小芳三人分别应该看到的是汽车的什么部位?你是用什么方法认知的?

4.交流汇报：学生合作讨论后交流汇报他们三人应该看到的汽车的部位图.

5.猜测想象：小芳想到高处去看看小汽车,于是她乘上了热气球,想一想她现在是从什么位置观察小汽车的,猜猜她看到的是什么图形.让学生先想象再自主观察、选择判断.

通过这种活动情境丰富了学生的体验,他们用眼去看,用口描述,用脑思考,用心感受,使学生在多种感官参与体验的活动中建立初步的空间观念.

【案例2】 观察物体

1.先让学生辨认从不同方向观察的立体图形得到的平面图形.

2.让学生用4个完全相同的小正方体在小组中摆出不同的立体图形,再让学生从不同的方向进行观察,然后对观察结果进行比较,并认识到从同一角度观察不同形状的立体图形,得到的平面图形可能是相同的,也可能是不同的.

3.出示从不同方位观察一个立体图形得到的三个图形,让学生用正方体搭出相应的立体图形.学生自主探究后,组织全班同学讨论交流拼拾方法.

通过这些简单的观察和实验,不断认识、了解和把握实物与相应的平面图形之间的相互转换关系,在切身感受和体验中建立空间观念.

三、积累经验,实践与应用相结合

学生的经验是发展空间观念的基础,对学生来说,在他们的生活中已经有许多数学知识的体验,课堂上的数学学习是他们生活中有关数学现象和经验的总结与升华,从学生的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,有利于培养学生应用意识,发展空间观念.

一直以来,小学数学几何教学的重心是周长、面积、体积的计算,学生课堂中的大量时间被牵制在解答形式问题中,这不利于学生空间观念的发展.因此需要我们将这种只关注计算的教学向关注观念、能力、计算并重的教学转变.加强操作探究题的训练,重视实践应用能力的培养,让学生在分析、探究、推理中生成与发展空间观念.

操作探究题：平行四边形的面积计算

1.探究平形四边形的面积计算公式

（1）出示一个长方形,一个平行四边形,让学生比较它们的大小,从而提出如何计算平行四边形的面积问题.

（2）用数方格的方法计算面积.（注：不满一格的按一格算）,学生独立数一数,数完后与同桌交流一下,并找出它们的长和宽,再将长方形和平行四边形的长、宽和面积进行比较.

（3）学生独立思考,全班交流后,引导学生发现：平行四边形的长与长方形的长相等,平行四边形的宽与长方形的宽相等,平行四边形的面积与长方形的面积相等,教师进一步提问：根据你的发现,你能想到什么?

（4）推导平行四边形的面积计算公式

第一步：提出检测设：是否可能把平行四边形变成一个长方形来计算它的面积?

第二步：学生动手实验.让学生用课前准备好的平行四边形和剪刀进行剪拼.

第三步：小组讨论：观察拼出的长方形和原来的平行四边形,你发现了什么?

第四步：全班交流,指名学生叙述出自己的推导过程,得出：长方形的面积 等于长×宽

平行四边形的面积等于底×高

2.应用平行四边形的面积公式计算平行四边形的面积

上述案例,教师将大量的时间放手让学生去操作,去探究,目的是通过“提出检测设——动手实验——推导——概括——运用”这样的探究过程,使学生通过发现长方形与平行四边形之间的联系推导出平行四边形的面积计算公式,并加以运用,以发展学生的思维和表达能力及运用公式解决实际问题的能力.