提高学生解题能力的学术

[摘 要] 本文针对《工程力学》课程学生解题困难的问题,提出了解决的办法.并对教学中如何操作给予了较为详细的论述.

[关 键 词 ] 审题 联想 表达 回顾

《工程力学》是一门非常重要的专业基础课,它是通向专业课的桥梁,它的一些结论和方法可以直接解决工程实际中的许多问题,学好《工程力学》对专业课的学习是至关重要的.但学生却反映《工程力学》不好学,具体表现为学生解题能力差,相当一部分学生不知如何应用基本概念、定理、定义去分析问题和解决问题,找不到从已知到未知的逻辑关系.造成这种现象的原因之一是在教学过程中,特别是在解题教学中只是就解题而解题,缺乏发散思维的培养,使学生的思路展不开,对某一类型的问题不能通观全局,形成横向和纵向的思维联系.如何引导学生改变这种状况,提高其解题能力呢?笔者在教学过程中,采用把解题过程归纳为“审题－联想－表达－回顾”四个环节的解题方法,在不同的环节中培养和训练学生不同的思维方式,使学生的定势思维、逻辑思维、发散思维和逆向思维能力得到培养,从而提高学生的解题能力,激发其学习兴趣,效果不错.下面把我的具体做法做如下说明：

环节之一：审题

审题的核心是观察,即纵观全局.调查显示,学生在审题中常见错误是把题目内容看错,或者没有把题目的各种条件、关系审核清楚.审题出错,后面皆错.所以首先是不能把题看错,其次是要善于解剖习题.特别是对于较复杂习题,应注意引导学生把题目按相关原则分成若干部分去深入了解题意,再把各部分组合成整体全面认识其内涵.如在轴向拉压变形的教学中,我给学生举了下面的例题：如图承物架,重为G＝3140N的电机置于AB杆的中点.若AB、BC两杆的夹角α＝30o,BC杆的许用应力[σ]＝10MPa,不计各杆重量,试确定BC杆的直径.

该题文字不多,但却综合了材料力学和静力学的知识,其中还有隐含条件（BC杆为二力杆）.因此审题时就必须把这两种知识的内存联系出来,通盘考虑.题目要求设计BC杆的直径,据已知条件需先按静力学知识求出BC杆所受外力,即B或C处的反力,然后再按轴向拉压强度条件设计其直径.所以审题中要善于把相关因素和有关知识联系起来,找出解题的方法.这就是审题过程中逻辑思维和发散思维的应用,如果老师在教学过程中不注意启发学生,就不能达到预期的目的.

环节之二：联想

联想是在审题基础上的进一步挖掘.在这一环节中要重视培养学生的发散思维.主要途径是通过联想与变换,给归纳推理、类比推理以应有的地位,并侧重问题的概略解决.上例中经过审题后我们可以分析出解决问题的梗概是：用静力学方法求出B或C处的约束反力,进而应用此结果应用轴向拉压变形的强度条件可确定BC杆的直径.在具体求解时需要把各知识点联系贯穿在一起,把隐含条件发掘变换为显现条件.上例的联想和变换可引导学生按下表进行：

通过以上的联想和变换,使学生对所用知识有了一个纵向和横向的联系,解题的思路也就基本清楚了.

所以联想的过程是解题的关键,也是学生分析问题和解决问题的能力得以提高的过程.老师要在这一过程中充分挖掘学生所学有关知识,启发学生回忆和联想,通过回忆、联想、推理、变换使各知识点联系起来,找出解题的方法.

环节之三：表达

表达就是把解题的过程表述出来.其基本要求是逻辑关系简洁与解题步骤规范.这一环节是定势思维,要求学生按逻辑把解题过程用简洁的语言、公式和图表表达出来.各门课程对解题的表达是不同的,而且学生在开始时是不习惯的.老师必须严格要求,规范起步,使之逐渐养成习惯.如静力学解题一般可有下面四个步骤：即

1）选择研究对象并绘出其简图；

2）对研究对象进行受力分析并在其简图上画出其所受全部外力；

3）建立坐标系列平衡方程；

4）解方程求得结果.

开始时学生往往嫌麻烦,不画受力图或受力图不与整体分离,造成方程中多力或少力使解题出错.再如在材料力学中要求内力图与受力图要严格对齐,以便观察各截面内力的变化情况,但学生却认识不到这一点而随意画.所以表达过程一定要严格规范.经过这种定势思维训练,培养学生严谨的学风和一丝不苟的科学态度.

环节之四：回顾

经过前面三个环节题目已经解出,如果没有回顾这一环节则是事倍功半.回顾是发散思维和归纳推理的再次应用,其目的在于归纳总结,找出规律,举一反三.如前面例题可引导学生做下面的回顾：（1）本题所给条件中最重要的特点是什么?可否开拓引申?本例中所给条件的特点是“各杆重量不计”和“电机置于AB杆的中点”.前者可引申为BC杆为二力杆,后者可为确定铰链A处的反力方向提供依据.由此便可画出受力图,为解题铺平发道路.（2）解本题应用了哪些基本知识和图形?解本例题所用知识等见前面表格.（3）解本题你是怎样通过观察、联想、变换来实现从未知到已知的转化的?解本题我们是从未知入手,通过逆向思维进行的.即欲求BC杆直径可通过拉压强度条件 求得,而式中轴力FN则可通过C或B处的约束反力用截面法求得,而C或B处的反力则可以由静力学的平面汇交力系或平面一般力系求出,由此可联系到已知条件.然后按下身思维求解.这就是本题的转化情况.（4）数学思想和方法?（5）解本题最重要的一步在哪里?要求学生联系自己实际,是否想到了这一步?是什么原因没有想到等.（6）解本题你发现几种解法?哪一种最优?最具一般性?哪种解法是特殊技巧?如本题在求解B或C处反力时可有两种方法：一是选AB为研究对象求解,二是选整体为研究对象求解.而在具体求解时也有两种方法,即解析法和几何法.两法相比,解析法更具一般性,几何法则更显得直观明快.特别是对这种受不太复杂平面汇交力系（三个力,特殊角）尤其如此.（7）把题型开拓引申.即“一题多变”、“多题一解”、“一法多用”.如本题解完之后,我引导学生讨论下面几个题目：（1）文字表达同前,图形如（a）所示,求支座A、C反力和AB杆直径.（2）条件等同前,只是把重物置于销钉B上,图形如（b）所示.求A、C支座反力及BC杆直径.（3）条件同前,图形如（c）所示,求A、C支座反力和BC杆直径.这几个题目均可以用类似的方法去思考解决.把这一连串的问题贯穿于解题的各个环节之中,使思维活动在各环节中不断深化,逐步完善,持之以恒.学生解题的心理稳定性和应变能力就可以得到提高,思维的广阔性、敏捷性、批判性和创造性就可以不断地得到锻炼和提高.