十全十美的数字

任何事情不可能做到十全十美,但是数字这个有趣的家伙可以做到十全十美呢.

20世纪著名数学家诺伯特·维纳,从小就智力超常,3岁时能读写,7岁时能攻读和理解但丁和达尔文的著作,14岁已经大学毕业,未满20岁就获得了美国著名学府哈佛大学的科学博士学位.

在博士学位的授予仪式上,执行主席看到一脸稚气的维纳,颇为惊讶,忍不住当面询问他的实际年龄.维纳不愧为数学神童,他的回答风趣含蓄：“我今年岁数的立方是四位数,岁数的四次方是个六位数,这两个数正好把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了,不重不漏.这十全十美的数字似乎预示着我更精彩的未来.”

此言一出,满座皆惊,大家都被他这道妙题深深吸引住了.整个会场上的人都在议论他究竟多少岁了.你知道吗?

其实这个问题不难解答,但是需要一点数学灵感.

我们不难发现,21的立方是四位数,而22的立方已经是五位数了,所以维纳的年龄最多是21岁.18的四次方是六位数,而17的四次方是五位数,所以维纳的年龄至少是18岁.这样,维纳的年龄只可能是18、19、20、21这四个数中的一个.

接着,我们只要对这四个数字进行一一筛选了.20的立方是8000,有3个重复数字0,不合题意.19的四次方等于130321,21的四次方等于194481,都不合题意.

最后只剩下一个18,这个是不是正确答案呢?18的立方等于5832,四次方等于104976,恰好不重不漏地用完了10个阿拉伯数字,多么完美的组合!

这个年仅18岁的少年博士后来果然成就了一番大事业,他成为了信息论的先驱和控制论的奠基人.

数字十全十美的情况很多,不经意间,我们就能发现哟.

约翰和布朗是要好的朋友,他俩有个共同的爱好——古钱币.一天,他们惊奇地发现,两人的古钱币数之和,和他们各自的古钱币数,恰好用到了0～9这10个阿拉伯数字.这不正演绎了数字的十全十美吗?

他们每人的古钱币数目都是三位数,约翰古钱币数的个位数是4,布朗古钱币数的前两位数是28,你知道他俩各有多少枚古钱币吗?

我们用A、B、C、D、E、F、G表示每个未知的数字,将它们之间的关系用竖式表示：

经过推算,A等于7,B等于6,C等于9,D等于1,E等于0,F等于5,G等于3.所以约翰的古钱币数为764,布朗的古钱币数为289.

十全十美的数字是不是很有意思呢,你还发现了哪些十全十美的数字?