泛函,索伯列夫空间和偏微分方程

本书是Springer出版社的大学数学教科书系列中的一本,第一次把三个紧密联系的主题放在一起,体现了教科书的系统性和完备性.作者Haim Brezis是美国Rutgers大学数学系的终身教授,该大学以数学、工程研究享誉世界.本书源于作者1983年在巴黎大学用法语讲授的泛函分析课程的讲义.讲义出版后,已被译为西、意、日、韩、汉等多国文本.它是泛函分析领域广受欢迎的经典教科书,这些年来,欧洲的大学数学系一直采用它作为教科书,多次再版.

目前世界上多数的大学课程都是将泛函分析、偏微分方程作为两门课程分开讲授.作者认为他们是一个有机整体,应该融合在一起讲授.他从简单的一维偏微分方程入手,通过泛函分析过渡到偏微分方程课程,使学生既能够欣赏到泛函分析的简洁和优美,又力避偏微分方程冗长的演算和推导.

本书第一部分是泛函分析和算子理论的抽象结果；第二部分关注泛函空间的特殊微分特性,如索伯列夫空间的一些性质.许多近代纯粹数学和应用数学问题都与索伯列夫空间相关,如与线性或非线性偏微分方程相关联的微分几何、调和分析、工程演算、力学分析、物理数学等等.

本书共11章,各章内容依次是：1. 哈恩巴拿赫定理,共轭凸函数理论介绍；2. 一致有界性原理和闭图象定理；3. 弱拓扑,映射空间,可分空间,一致凸性；4. Lp空间；5 希尔伯特空间；6. 紧算子,自共轭算子的谱分解；7. HilleYosida定理；8. 索伯列夫空间与一维空间边值问题的变分公式化；9. 索伯列夫空间与N维空间椭圆边值问题的变分公式化；10. 问题的演化：热传导方程和波动方程；11.其它相关主题；11章之后是课后习题答案,补充习题集、补充习题简答、注释、参考文献和索引.

本书适合数学系或物理系的研究生、教师、高年级学生以及对这一领域感兴趣的学者.

魏玉保,博士生

(中科院遗传发育所)

WEI Yubao, Doctoral Candidate

(Institute of Geics and Developmental Biology, CAS)