强非线性微分方程组的渐近解

本书致力于以级数的形式构造常微分方程组的特解,其过程类似于应用Lyapunov第一方法.最突出的是给出了趋于平衡位置的渐近解,特别是在强非线性情况下,微分方程组解的存在性并不能仅仅依靠首次近似而被推断出来.

全书共分4章：1. 半拟齐次的常微分方程,主要内容有半拟齐次微分方程组的形式渐近特解、收敛性问题、求非指数解的指数方法、举例、群论方法；2.纯虚核的临界状态,主要内容有微分方程自治系统的渐近解、特征方程的m对纯虚根与n-2m个零根、周期系统与拟周期系统、Hamilton微分方程系统；3.奇异性问题,主要内容有特征方程零根状态下的微分方程自治系统的渐近解、叠对数、高阶导数隐式微分方程系统和Kuzsov理论；4.关于平衡稳定性及其它相关问题的Lagrange定理的反问题,主要内容有稳定性的能量准则、正则性问题和奇异性问题；最后给出的是两个附录,附录A泛函微分方程组的非指数渐近解,主要内容有拟齐次微分方程的渐近解、拟齐次微分方程的渐近性态、拟齐次微分方程的稳定性和泛函微分方程的非指数渐近解；附录B Kovalevsky矩阵的特征值与半拟齐次常微分方程的非可积条件,主要内容是讨论相应于半拟齐次常微分方程的Kovalevsky矩阵特征值的算术性质以及半拟齐次常微分方程组的非可积条件.

本书构造了常微分方程组的渐近解,通过大量例子描述了非线性系统的动力学性质.该书适合从事力学、数学和理论物理动力学系统的研究生和科研人员阅读、参考.

朱永贵,博士,教授

（中国传媒大学理学院）

Zhu Yonggui,Ph.D,Professor

（School of Science,Communication

University of China）