网站原创摘 要随机选取小学二、三年级数学学习不良组儿童各30名,数学学习正常组儿童各30名,采用实验法、观察法和口语报告法相结合的方式,考察了两类儿童在解决简单加法题目、复杂加法题目和连加加法题目时,问题结构类型对两类儿童加法策略选择的影响.结果发现,在不同类型加法题目中,小学二、三年级儿童的策略使用表现出对题目的适应性,数学学习正常儿童的适应性特点更加明显.
关 键 词小学儿童,加法策略,数学学习不良,题目类型.
分类号B844.1
1问题提出
数学学习不良（mathematicallearningdisability,简称MD）是学龄儿童较为普遍的一种学习不良类型[1].与数学学习正常（mathematicallearningnormal,简称MN）儿童相比,MD儿童在基本算术技能上,存在着特定的、基本的数学能力缺陷,这种缺陷与他们在算术认知策略上的表现有着密切的关系[2].研究者发现,MD儿童在采用计算程序（putationalprocedures）解决算术问题时,往往倾向于使用数数等低水平策略,并且正确率低.他们在使用提取策略提取算术事实（arithmeticfacts）时,易错,速度易变而不稳定[3].
国外研究者往往将MD儿童的算术认知策略分为三类：记忆提取、口头数数和扳手指,并且实验材料相对较为简单[3].但跨文化研究[4]表明,我国小学低年级儿童比同龄的美国儿童在策略应用模式上存在着较大的不同,MD儿童在算术认知策略上的表现相对多样[5].因此,要获得对MD儿童算术认知策略使用情况的全面了解,有必要突破原有的策略分类标准与实验材料,系统研究在计算不同难度、不同类型的算术问题时,MD儿童和MN儿童在算术策略使用上的差异情况.
根据西格勒的策略适应性选择模型[6],问题本身的结构特征对算术认知策略的选择具有重要的影响.在策略的适应性选择模型中,西格勒强调,儿童在不同的情境下对于策略的选择具有情境适应性.那么,对于MD儿童而言,他们在不同类型的算术问题中,是否也表现出了策略选择的情境适应性?他们的情境适应性与MN儿童相比,具有怎样的特点?这些问题对于进一步探索儿童策略选择的内部认知机制,分析和考察MD儿童的基本算术技能缺陷,推进相关的教育教学实践具有理论和实践意义.
2研究方法
2.1被试
从北京市四所普通小学二、三年级分别随机选取没有接受过任何速算技巧训练的儿童600名.对初选的被试团体施测瑞文高级智力推理测验,剔除智力落后（IQ≤70）的儿童和智力超常（IQ≥130）的儿童,同时排除有明显躯体和精神疾病者.采用智力测验和学绩测验分数标准分比较方法选择MD儿童.智力测验分数选用瑞文智力测验分数,施测学期最近的几次正式大型数学考试成绩的平均分数作为学绩测验结果,其计算公式为：
（其中,Zx、Zy分别是智力测验和学绩测验的标准分,rxx、ryy是智力和学绩测验的信度.如果Zdif的值大于Z0.07等于150,则划归为MD儿童.）
由被试学校的二、三年级数学老师和班主任根据MD儿童的定义和特点对学生做出评价,最后确定二、三年级MD组儿童各30名；从所选MD组的相同班级中随机选取数量、性别相等的MN组儿童各30名,每组被试的男女比例大体适当.两个年级共120名被试,平均年龄分别为7.64岁和8.86岁.
2.2实验材料
实验材料是针对小学二、三年级儿童数学难度编写的20道加法题目,包括六种不同类型（见附录）.这些题目共有三种难度：简单加法题（1、2、3类）、复杂加法题（4、5类）和连加加法题（第6类）,所有题目采用计算机随机呈现.
2.3研究程序
实验以个别施测的方式进行.主试首先向被试介绍指导语,确认明白后,调出测试程序,题目出现开始计时.在被试说出答案的同时主试按Enter键停止计时,并输入被试所说答案.接着主试问“你是怎么算出这道题目来的?”如果被试描述不清楚,可进一步追问.主试在策略编码表上对策略类型进行评估.
2.4策略分类编码与处理
参考前人的研究结果,以西格勒等的研究中对儿童使用策略的分类标准为依据,结合我国儿童数学能力的实际情况,制定出小学儿童加法认知策略编码手册.儿童策略使用类型的评估由两名主试通过策略编码记录,评分者信度一致性系数为0.91.
3研究结果
通过比较MD儿童和MN儿童在简单加法题目、复杂加法题目以及连加加法题目上不同策略选择的频次,分析问题结构类型对两类儿童加法策略选择适应性的影响.
3.1简单加法题目
在解决简单加法题目时,出声、提取、竖式、分解和对位策略是两类儿童主要使用的策略.因为题目较为简单,在儿童的长时记忆中存储了相关的记忆资源,所以两类儿童都较多使用了提取策略.出声策略作为一种外部支持性策略,两类儿童使用较多,说明儿童在解决加法任务,即使是简单的题目时也习惯于使用出声策略.数数策略虽然不是两类儿童的主要使用策略,但是在两类儿童中有相当一部分儿童使用了此策略,特别是MD儿童.本研究中的简单加法题目都涉及了一位数加数,因此“从大数开始数”的数数策略对这些儿童来说不失为一种好的策略.从总体上看,数学学习正常和不良儿童在解决简单加法题目中在策略使用上都表现出对题目的情境适应性特点.
对两类儿童各种策略选用频次进行卡方检验,结果表明两类儿童在各种策略的选用频次上除对位策略和凑数策略差异不显著外（换位、乘法、其它策略由于频次过小无法检验除外）,其余策略差异均非常显著（p＜0.01）,说明数学学习正常儿童比数学学习不良儿童在策略使用上对题目类型的情境适应性特点更加明显.
3.2复杂加法题目
从总体上看,在解决复杂加法题目时,出声、竖式、分解和对位策略是两类儿童主选策略.与解决简单加法题目不同的是,两类儿童几乎没有使用提取策略,主要是由于题目较为复杂.因为题目较难,出声策略作为一种外部支持性策略,两类儿童使用较多.对于难度较大的题目,两类儿童都大多采用竖式、分解、对位策略等主要的常规策略来应对.这表明数学学习正常儿童和不良儿童在解决复杂加法题目时,在策略的使用上都表现出对复杂题目的情境适应性特点.
对两类儿童各种策略选用频次进行卡方检验（提取、换位策略因频次太小除外）,结果表明两类儿童在各种策略的选用频次上除乘法策略差异不显著外（χ2等于3.207,p＞0.05）,其余策略差异均显著和非常显著.值得一提的是,两类儿童在其它策略（放弃和猜测）选用上差异非常显著（χ2等于11.842,p＜0.01）,MD儿童选用17次,MN儿童仅使用2次.MD儿童由于策略使用不成熟,面对难度较大的题目较多使用放弃和猜测等其它策略.两类儿童各种策略选用频次的差异检验结果进一步说明儿童在策略的使用上适应题目类型的特点.
3.3连加加法题目
从总体上看,在解决连加题目时,凑数、出声、换位、竖式和分解策略是两类儿童主要使用的策略.凑数和换位策略成为两类儿童解决连加题目的首选策略,这是由连加题目的特点导致的.两类儿童在解决连加题目时能灵活地把多个加数通过换位策略来凑整或者凑十.这表明,两类儿童在解决连加题目时,在策略的使用上也表现出对题目类型的情境适应性.
对两类儿童各种策略选用频次进行卡方检验,结果两类儿童在各种策略的选用频次上除提取策略和对位策略差异不显著外（χ21等于0.325,p1>0.05；χ22等于0.021,p2>0.05）,其余策略差异均非常显著.虽然MD和MN儿童较多选用了凑数策略和换位策略,但是MN儿童和MD儿童在两种策略选用频次上差异非常显著（χ21等于20.376,p1<0.001；χ22=8.102,p2<0.01）,说明数学学习正常儿童比数学学习不良儿童在连加题目上表现出更加明显的适应性特点.另外,两类儿童在其它策略的使用频次上差异也非常显著（χ2=11.267,p<0.01）,因为连加题目具有多个加数,对数学学习不良儿童来说也容易导致他们放弃计算或者胡乱猜测.
4讨论
4.1儿童加法策略的适应性特点
以往研究表明,儿童的策略选择具有适应性的特点,西格勒等提出的适应性模型为儿童策略适应性的研究奠定了理论基础[6].本研究得出了与前人研究较一致的结论,即小学低年级儿童解决不同类型题目时,在策略选择上表现出对题目结构的情境适应性.在本研究中,选取了三种不同的题目类型：简单、复杂和连加加法题目.在简单加法题目中,提取策略是两类儿童的主选策略,因为题目较为简单,在长时记忆中存储了相关的记忆资源,所以两类儿童都较多使用了提取策略；在复杂加法题目中,出声、竖式、分解和对位策略是两类儿童主选策略,这是因为儿童面对难度较大的题目,在借助外部出声策略的帮助下,倾向选择使用费时但保证准确性的竖式、分解和对位策略来按部就班地计算；在连加题目中,凑数和换位策略是两类儿童的首选策略,说明小学低年级儿童面对连加题目,能够通过换位策略把加数凑整或凑十,便捷地解决该类问题,凑数策略（凑整/凑十）对于连加题目而言是一种较便捷的方法.
同时,本研究发现对于上面提到的儿童面对不同类型题目在所选用的策略上,数学正常儿童使用这些策略的频次多于数学学习不良儿童的使用频次,二者之间的差别说明小学低年级数学学习正常儿童更加明显表现出加法策略的适应性.
4.2数学学习不良儿童策略使用特点及其教学思考
以往研究认为,小学数学学习不良儿童主要采用数数策略来解决算术问题,而在本研究中数学学习不良儿童虽然比正常儿童使用数数策略相对较多,但是数数策略不是他们主要使用的策略,之所以出现这种现象可能与我国儿童的数学学习经验有很大关系.在小学数学课堂上,对于简单加法题目,教师通常强调通过记忆提取来给出答案,对于较为复杂的题目,教师一般会根据具体题目向儿童传授常规方法：列竖式或者分解个位或十位等策略.因此,MD儿童在策略应用上受到教师教学内容和方式相当大的影响.在这种情况下,如何评价某些特定策略对于MD儿童解决基本算术问题的意义,如何让MD儿童发展出适合于自己认知特点的策略应用模式?这些都需要研究者与教育教学实践工作者的进一步思考.
5结论
小学2～3年级儿童在不同类型加法题目中策略的使用表现出对题目的适应性,数学正常儿童的适应性特点更加明显.在简单加法题目中,提取策略、出声策略、竖式策略是儿童主选策略；在复杂加法题目中,出声策略、竖式策略、分解策略、对位策略是儿童主要使用的策略；在连加题目中,凑数策略、换位策略、出声策略是儿童主要使用的策略.