通信工程中多进制LDPC码的译码算法应用

点赞:4031 浏览:9485 近期更新时间:2024-02-28 作者:网友分享原创网站原创

【摘 要】随着通信技术的不断发展,通信工程中多进制LDPC码的译码算法研究及其应用越来越受到人们的重视.论文结合通信工程多进制LDPC码的应用现状对低复杂程度的多进制LDPC码的译码算法及其应用作了较为详细的探讨,系统总结了多进制LDPC码的译码算法.结合对数似然比的和积算法,对多进制的LDPC码的译码计算提出了新的简化改进方案,重点对扩展最小和译码修正算法进行了探讨.

【关 键 词】多进制LDPC;比特翻转算法;图案介质存储;“单磁头多磁岛”模型

一、LDPC发展概况

LDPC码于1996年被提出,是指低密度奇偶校验码(Low-DensityParity-CheckCodes,LDPCCodes).在概念被提出后主要是对二进制LDPC码的研究,在取得了较为丰硕的研究成果后开始转向多进制的LDPC码研究.统计资料显示,在译码算法中,常用的译码算法主要有:比特翻转算法和基于置信传播的译码算法(BP算法).比特翻转算法的复杂度低,实现操作与应用较为简单,而BP算法虽然运算比较复杂,但是性能较好.

为了降低译码的复杂度,Fossorier等人还对LDPC码的算法进行了比较深入的研究.他们提出了简化的迭代译码算法,这种算法大大降低了LDPC译码的复杂度,但是可以达到接近BP算法的性能.直到1998年基于GF的多进制LDPC码才由Dey和MacKay提出,他们将LDPC码从二元域扩展到了多元域.众多的研究结果表明拥有良好构造结构的多进制LDPC码,在AWGN信道的条件下时的性能要比二进制LDPC码好,并且拥有良好的抗突发错误性能.

此外,还有研究表明当LDPC码长足够大以及迭代次数足够多时,这个时候会存在一个门限值.当噪声低于这个门限值时就可以实现无误传输.另外,这个门限值还可以通过选择校验节点合变量节点度的分布序列进行优化.仿真试验结果表明用这种方法设计的LDPC码,当码值长达到105时,他拥有的性能要优于Turbo码.Chung等人还根据此原理设计了l/2码率的LDPC码,其门限值在0.0045dB以内.多进制LDPC码译码由于具有高于二进制LDPC码的复杂度,在研究上也具有较高的难度.

二、多进制LDPC码的研究难点与重点

调查显示,目前LDPC码的研究,还存在许多亟待解决的问题,与本文有关的问题主要集中在以下两个方面:

(一)多进制LDPC码的构造问题

随机方法是现目前多进制LDPC码构造算法的主要方法.原因在于编码的复杂程度太高不利于硬件的实现.采用PEG算法构造出来的LDPC码属于长码,在采用低复杂度次优译码时能够逼近信道的最大容量限.可是,在中短时它的性能却不能满足实际应用的需要,性能大大降低.因此,如何设计编码的结构实现简单化的构造但是能够拥有好的性能的多进制中短码是当前多进制LDPC码研究领域的重大难点与热点.

(二)译码算法的复杂度问题

迭代译码算法是LDPC码译码算法的最主要算法,但是对于多进制的LDPC码,计算的复杂程度不仅与迭代次数有关系还与多进制的阶数有着密切的联系.多进制LDPC码当前译码算法的计算复杂度要比二进制的LDPC码的算法高很多.因此,如何降低多进制的LDPC码的算计复杂度是当前研究的重点与难点.

三、多进制LDPC码的结构与描述

多进制LDPC码通常是指定义在q元有限域上的LDPC码.LDPC码英文名:lowdensityparitycheckcodes,译为低密度奇偶校验码.它是是具有稀疏校验矩阵H的一类线性分组码.所谓的稀疏校验矩阵主要是指校验矩阵H中的非0元素个数远远小于0元素的个数,也正是由于校验矩阵的稀疏性,才使LDPC码表现出十分优异的纠错性能.

一般来讲,我们所讨论q等于2p的情形时的多进制LDPC码的一个符号中包含有p个比特.多进制LDPC码的Tanner图与二进制的有些相似,不同之处在于多进制LDPC码变量节点有q个可能的取值,这就是它的校验节点的约束要比二进制的更加复杂的原因所在.

我们一般用n来定义LDPC码的码长,习惯用k来定义LDPC码的信息序列长度.这是在二元制LDPC码的计量方式上的借鉴与创新.二元域指二元伽逻华域GF(2).在这个域中只有“0”和“1”两个元素,其中“0”和“1”是按照模2加和模2乘构成.

此外,LDPC码也可以由它的校验矩阵H或者生成矩阵G进行唯一确定.对于维数是m×n的校验矩阵,它的m行对应着相应的m个校验方程,它的n列对应着一个码字的n位,在校验矩阵H是满秩的情况下,m等于n-k,此时的码率

R等于k/n等于(n-m)/n等于1-(m/n)

在本文的仿真实验中所采取的校验矩阵的构造方法是随机方法的填充GF(q)上的非零元的构造方法,如图中的二进制LDPC码校验矩阵主要是经过对集合GF(4)\{0}等于{1,2,3}的元素进行随机填充矩阵中的非零元后,变成了如图的GF(4)上的校验矩阵:

四、多进制LDPC码的译码算法

多进制LDPC码所采用的译码算法是基于置信传播的迭代译码算法,整个算法主要是围绕着变量节点和校验节点之间的消息传递展开.这样的算法主要是对应于校验矩阵H的行方向和列方向上的信息的综合计算.

GF(2p)上的多进制LDPC码,一个符号一般包含p个比特.检测设信道模型为二元制的AWGN信道,采取BPSK调制方法,使得长度为Kp的信息比特被转化成GF(2p)上长度为K的信息符号.在这个过程中使信息码字x由K个信息符号组成.再由x和生成矩阵G得到编码后的码字c,利用c等于Gx,让长度为n的码字c被转换成长度为np的比特流经由二元AWGN信道进行传输.接收端接收到的序列主要是用r表示,由接受到的序列r来对多进制LDPC码的译码进行计算然后进行译码.下面介绍多进制LDPC码算法中最主要的三种算法:传统译码算法、Gallager构造法、快速译码算法.

传统译码算法

在对多进制LDPC码的传统译码算法的研究之前,我们必须了解各种符号的定义,对各种符号的意义有明确的了解.如:

:这个符号的意思是第n个q进制符号的二进制表示的第j位比特取sj的概率,sj等于0或1

在了解了各个符号的意义之后然,再进行LDPC码的算法应用及其研究.传统译码算法主要分为5个步骤:初始化,校验节点的信息更新,变量节点的信息更新,计算变量节点的后验概率,译码判决.其中最主要的是初始化,也是最关键的环节.计算初始概率的公式是:

这种算法中最重要的计算是S等于cHT.如果S等于0,则宣告译码成功,终止迭代;否则跳回到步骤校验节点的信息更新重新进行下一轮迭代,若迭代次数达到预先设定的最大次数仍然没有译出合法码字,则宣告失败,终止迭代.

快速译码算法

多进制LDPC码在传统译码算法的计算复杂度是,但是快速译码算法中引入了傅立叶变换方法后,译码算法的复杂度被降低到了.快速译码算法也就是傅立叶变换译码算法.它与传统译码算法的最大的不同之处在于迭代译码过程中校验节点的更新步骤,主要表现在对的计算.的计算相当于对序列进行卷积运算.由此,可以将运算简化为先对(a取值为从0到q-1)进行傅立叶变换得到中间值,然后再进行相应的傅立叶反变换.这里的傅立叶变换是p维2点的傅立叶变换.因此在GF(2)上函数f的傅立叶变换可以表示为F0等于f0+f1,F0等于f0+f1;

同理,在GF(2p)上的逆傅立叶变换和傅立叶变换表示方式一致.然而,不同的是计算的结果要除以2p.对式的校验节点信息更新步骤在引入傅立叶变换后可以简化为:

傅立叶变换(FFT)

傅立叶反变换(IFFT)

多进制LDPC码的译码算法应用研究

随着移动通信技术的快速发展,纠错编码技术在数字通信技术领域以及传输系统中发挥着越来越重要的作用.移动通信技术之所以能够得到如此迅猛的发展,主要原因在于它能够为人们提供快捷方便的通信怎么写作,具有灵活、高效、方便等特点.它不仅适应了科学技术发展的需要,而且满足了现代社会信息化发展的需要.在人们的物质生活和精神生活中扮演了至关重要的角色.

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在现代信息处理系统中,信息的存储占有着至关重要的位置.图案介质存储的“单磁头多磁岛”模型是由Karakulak和Siegel等人提出,是一种新的读信道模型.


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用LDPC码作为纠错码,采用联合迭代的方式译码,对模型的不同信道情况采用不同元域的LDPC码来进行编译码的方法来提高在该信道条件下的误码性能.同时,针对不同的磁头响应矩阵可以分辨的符号个数不同的情况.

另外,我们提出对某些磁头响应矩阵采用映射的方式将编码后的GF(2p)上的符号映射成磁头响应矩阵在GF(8)上的可分辨的符号,映射后的符号在传输时以3个比特对应一个符号的方式经过BPSK调制后送到信道进行传输.仿真实验研究表明,采用三种不同形式的磁头响应矩阵,考虑ISI和AWGN噪声时能获得优异的性能改进.

五、结语

LDPC码是一类具有稀疏校验矩阵的线性分组码,它凭借着其优秀的逼近Shannon限的性能从上世纪90年代以来就一直备受众多学者的关注.目前LDPC码已经成为了继Turbo码之后纠错编码领域的又一个研究热点.但是,多进制LDPC码的算法和应用还需要进行进一步的深入研究,以达到社会经济发展的要求,满足科学进步与信息化社会的客观要求.