高等数学中求解一元函数极限的若干方法

点赞:5171 浏览:14757 近期更新时间:2024-03-20 作者:网友分享原创网站原创

摘 要 :函数是高等数学的研究对象,极限是高等数学中一个重要的概念,高等数学好多概念都是用极限来定义的.因此求解函数的极限就显得极其重要.根据自己的教学实践,本文简单归纳总结了一元函数求极限的几种方法,以供初学者参考.

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关 键 词 :极限 连续 无穷小 法则

极限是研究函数的基本工具,掌握极限的概念和求法是学好高等数学的关键.函数极限的求法有好多种,现就经常用的几种方法进行归纳总结:比如利用初等函数的连续性,利用等价无穷小,利用重要极限,利用罗比达法则等等来求解.

1.利用初等函数的连续性来求极限

解 当 时,分子和分母的极限均为零,不能直接用商的求极限法则.此题可先对分母有理化,再求极限.

3.利用无穷小求极限

(1)无穷小的性质

性质1 有限个无穷小的代数和仍为无穷小;

性质2 有限个无穷小的乘积仍为无穷小;

性质3 有界函数与无穷小的乘积仍是无穷小(常数与无穷小的乘积仍是无穷小).

(2)无穷小的等价代换

常用的几个等价无穷小的代换:当 时有

4.利用两个重要极限