分段函数的求导方法

【摘 要 】 对于分段函数求导数是《高职应用数学》中的一个难点,本文针对分段函数在分段点处求导,系统归纳了一些常见解法,旨在给教师授课提供一定的参考,方便学生理清思路,解决困惑,提高他们综合利用知识的能力,避免一些常见的错误.

【关 键 词 】 分段函数；求导；方法归纳

《高职应用数学》教学中,分段函数的讨论是一个重点,也是难点.分段函数是学生较早接触,在生活技术领域常见的一类高等函数.学生对此认识比较肤浅,学习时,按惯性把分段函数误认为是初等函数,求分段函数在分段点处的导数,对于初学者是一个容易混淆的难点,经常出错,究其主要原因：一是导数的概念理解得不够透彻,二是搞不清连续与可导之间的关系,三是不注意知识的前后联系.若掌握了分段函数的求导方法,对后续知识的学习会有很大的帮助.所以专门去探究此问题,便于学生找到解决问题的思路与方法.

对于自变量的不同的取值范围,有着不同的对应法则,这样的函数叫做分段函数.它是一个函数,不要把它看作是几个函数.分段函数的定义域是各段函数定义域的并集；值域也是各段函数值域的并集.所以,对于分段函数的求导,既要考虑它的特殊性,分段点处的左右表达式不一致,又要考虑它的整体性,它是一个函数.