高中数学中柯西不等式的应用

【摘 要 】 柯西不等式是一个非常重要的不等式,如果能灵活巧妙地应用它,可使一些比较复杂的问题迎刃而解.本文主要介绍了柯西不等式在证明不等式、求函数最值及推导一些有用结论等方面的应用,并对柯西不等式进行了推广且加以应用.

【关 键 词 】 柯西不等式；求最值； 证明不等式

不等式是中学数学中的重要内容之一,也是解题的一种十分重要的思想方法,它的应用非常广泛.而柯西不等式又是不等式的理论和基石,许多有关不等式的问题,若能适当地应用柯西不等式求解,可使问题迎刃而解.

一、柯西不等式

在高中课本中有这样一道题：

求证：

因此它在证明一些条件不等式中有很重要的作用.

由上可见,柯西不等式在中学数学中占有重要的地位,并且它的涉及面相当地广泛,若能灵活地运用,可使一些比较繁冗的问题化繁为简、化难为易.